40 câu Vật Lý Lớp 11 – Chương II. Sóng

Giải thích: Sóng cơ là sự lan truyền dao động trong môi trường vật chất. Sóng cơ cần môi trường vật chất để truyền và không truyền được trong chân không. Các phần tử môi trường chỉ dao động tại chỗ quanh vị trí cân bằng chứ không di chuyển theo sóng. Sóng cơ truyền đi mang theo năng lượng.

Giải thích:

• Sóng ngang: Là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng (ví dụ: sóng trên dây đàn, sóng trên mặt nước).
• Sóng dọc: Là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường rắn, lỏng, khí (ví dụ: sóng âm trong không khí, sóng trong lò xo).

Giải thích: Phương trình sóng tổng quát có dạng: u = Acos(ωt - 2πx/λ).
So sánh với phương trình đã cho: u = 6cos(4πt - 0.02πx), ta có:
Tần số góc: ω = 4π rad/s.
Hệ số của x: 2π/λ = 0.02π.
Từ 2π/λ = 0.02π ⇒ λ = 2π / 0.02π = 1 / 0.01 = 100 cm.
Tốc độ truyền sóng v được tính bằng công thức v = λf = λ(ω/2π).
v = 100 cm × (4π / 2π) = 100 cm × 2 = 200 cm/s.
Hoặc có thể tính nhanh v = ω / (hệ số của x) = 4π / 0.02π = 4 / 0.02 = 200 cm/s.

Giải thích:

• A là sai: Sóng ngang không truyền được trong lòng chất lỏng và chất khí, mà chỉ truyền được trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng.
• B là đúng: Sóng dọc truyền được trong tất cả các môi trường vật chất: chất rắn, chất lỏng và chất khí.
• C là sai: Sóng ngang truyền được trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng, không chỉ riêng bề mặt chất lỏng.
• D là sai: Sóng dọc truyền được trong chất rắn (ví dụ: sóng âm trong thép).

Giải thích: a) Tần số của sóng là f = 20 Hz.
Tốc độ truyền sóng là v = 0.8 m/s = 80 cm/s.
Bước sóng λ được tính bằng công thức: λ = v/f.
λ = 80 cm/s / 20 Hz = 4 cm.

b) Vị trí của điểm M: x_M = 10 cm.
Vị trí của điểm N: x_N = 28 cm.
Bước sóng đã tính ở câu a là λ = 4 cm.
Độ lệch pha giữa hai điểm M và N trên phương truyền sóng được tính bằng công thức: Δφ = 2π(x_N - x_M)/λ.
Δφ = 2π(28 cm - 10 cm) / 4 cm = 2π(18) / 4 = 9π rad.
Vì độ lệch pha Δφ = 9π (là một số lẻ lần π), nên hai điểm M và N dao động ngược pha với nhau.
Nếu tại thời điểm t, điểm M đang ở vị trí cân bằng và đi lên, thì điểm N (dao động ngược pha với M) sẽ đang ở vị trí cân bằng và đi xuống.

Giải thích: Phương trình sóng có dạng u = Acos(ωt - kx). Từ phương trình đã cho: u = 5cos(10πt - 0.5πx). Ta có biên độ A = 5 cm và tần số góc ω = 10π rad/s. Tốc độ dao động của một phần tử vật chất trên dây là v = du/dt = -Aωsin(ωt - kx). Tốc độ dao động cực đại của một phần tử vật chất là v_max = Aω. Thay số: v_max = 5 cm × 10π rad/s = 50π cm/s.

Giải thích: Sóng cơ là sự lan truyền dao động trong môi trường vật chất. Các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua chỉ dao động quanh vị trí cân bằng cố định của chúng, chứ không bị cuốn đi theo sóng. Năng lượng của sóng được truyền đi là do các phần tử này dao động và truyền năng lượng dao động đó cho các phần tử lân cận thông qua lực tương tác đàn hồi. Do đó, sóng truyền năng lượng nhưng không truyền vật chất.

Giải thích: Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng được tính bằng công thức Δφ = 2πd/λ, trong đó d là khoảng cách giữa hai điểm và λ là bước sóng. Thay số: Δφ = 2π × 15 cm / 12 cm = 2π × 5/4 = 5π/2 rad.

Giải thích: Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường vuông góc với phương truyền sóng. Sự dao động này tạo ra các biến dạng cắt (biến dạng hình dạng) trong môi trường. Để sóng ngang có thể truyền được, môi trường phải có khả năng chống lại sự biến dạng cắt, tức là phải có tính đàn hồi theo biến dạng (đàn hồi cắt). Chất rắn có tính chất này, trong khi chất lỏng và chất khí không có (hoặc rất yếu), nên sóng ngang không truyền được trong lòng chất lỏng và chất khí mà chỉ truyền trên bề mặt chất lỏng hoặc trong chất rắn.

Giải thích: Từ phương trình dao động của nguồn u_O = 3cos(15πt) (cm), ta xác định được: Biên độ dao động của phần tử: A = 3 cm = 0.03 m. Tần số góc: ω = 15π rad/s. Gia tốc của một phần tử vật chất trên dây được tính bằng a = d²u/dt² = -Aω²cos(ωt). Gia tốc cực đại của một phần tử vật chất là a_max = Aω². Thay số: a_max = 0.03 m × (15π rad/s)² = 0.03 × 225π² = 6.75π² m/s². (Lưu ý: Tốc độ truyền sóng 1.5 m/s là thông tin nhiễu, không cần thiết để tính gia tốc cực đại của phần tử).

Giải thích: Sóng điện từ là sóng ngang, không cần môi trường vật chất để truyền và có thể truyền được trong chân không. Tốc độ truyền sóng điện từ chỉ bằng tốc độ ánh sáng trong chân không (c = 3 × 10⁸ m/s); trong các môi trường vật chất khác, tốc độ này luôn nhỏ hơn c.

Giải thích: Cường độ sóng cơ (năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian) tỉ lệ với bình phương biên độ dao động (A²) và bình phương tần số góc (ω²) hay bình phương tần số (f²). Tức là, I ~ A²ω² (hoặc I ~ A²f²). Ngoài ra, cường độ sóng cũng phụ thuộc vào tính chất của môi trường truyền sóng (khối lượng riêng, tốc độ truyền sóng).

Giải thích: Sóng radio (vô tuyến), tia gamma và tia X đều là các thành phần của phổ sóng điện từ. Sóng âm là sóng cơ, là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất (rắn, lỏng, khí) và không thể truyền trong chân không.

Giải thích: Năng lượng mà sóng cơ truyền đi (hoặc cường độ sóng) tỉ lệ với bình phương biên độ dao động của nguồn (E ~ A²). Nếu biên độ tăng gấp ba (từ A lên 3A), thì năng lượng sẽ tăng theo tỉ lệ (3A)²/A² = 9 lần.

Giải thích: Tần số của sóng (cả sóng cơ và sóng điện từ) chỉ phụ thuộc vào nguồn sóng tạo ra nó và không thay đổi khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác. Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, tốc độ truyền sóng và bước sóng sẽ thay đổi (vì v = λf, nếu v thay đổi thì λ cũng thay đổi theo), còn biên độ sóng cũng thường thay đổi do sự phản xạ và hấp thụ năng lượng tại mặt phân cách giữa hai môi trường.

Giải thích: Sóng điện từ là sóng ngang, có nghĩa là véc tơ cường độ điện trường (E) và véc tơ cảm ứng từ (B) luôn vuông góc với phương truyền sóng. Hơn nữa, tại mọi điểm và mọi thời điểm, E và B cũng luôn vuông góc với nhau. Ba véc tơ E, B và véc tơ vận tốc truyền sóng (v) tạo thành một tam diện thuận.

Giải thích: Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường vuông góc với phương truyền sóng. Để sóng ngang truyền được, môi trường cần có khả năng chống lại sự biến dạng cắt (biến dạng hình dạng). Các phần tử môi trường phải có khả năng kéo các phần tử lân cận theo phương vuông góc với phương truyền sóng và trở về vị trí cân bằng. Chất lỏng và chất khí, về cơ bản, không có tính đàn hồi hình dạng (độ cứng cắt bằng 0), chúng dễ dàng bị biến dạng cắt mà không tạo ra lực phục hồi đáng kể. Do đó, sóng ngang không thể truyền được bên trong lòng chất lỏng và chất khí. Chúng chỉ có thể truyền trên bề mặt chất lỏng (nhờ lực căng bề mặt và trọng lực).
Ngược lại, sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc liên quan đến sự nén và giãn của môi trường, tức là biến dạng thể tích. Cả chất rắn, chất lỏng và chất khí đều có khả năng chống lại sự nén ép (tính đàn hồi thể tích), tức là có khả năng phục hồi về thể tích ban đầu sau khi bị nén hoặc giãn. Vì vậy, sóng dọc có thể truyền qua cả ba trạng thái vật chất này.

Giải thích: Tốc độ truyền sóng điện từ trong một môi trường được xác định bởi công thức v = c/n, trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không (là tốc độ lớn nhất mà sóng điện từ có thể đạt được) và n là chiết suất tuyệt đối của môi trường đó. Chiết suất n luôn lớn hơn hoặc bằng 1 (n ≥ 1).
Khi chiết suất n càng lớn thì tốc độ truyền sóng v càng nhỏ.
Các giá trị chiết suất tương đối:
- Chân không: n = 1 (tốc độ v = c)
- Không khí (ở điều kiện tiêu chuẩn): n ≈ 1.0003 (tốc độ hơi nhỏ hơn c một chút)
- Nước: n ≈ 1.33
- Thủy tinh: n ≈ 1.5 đến 1.9 (tùy loại thủy tinh)
Từ đó, ta có thứ tự chiết suất tăng dần là: Chân không < Không khí < Nước < Thủy tinh.
Vì tốc độ tỉ lệ nghịch với chiết suất, thứ tự tốc độ giảm dần sẽ là: Chân không > Không khí > Nước > Thủy tinh.

Giải thích: Đối với sóng cầu (sóng do một nguồn điểm phát ra trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng), năng lượng sóng được phân bố đều trên bề mặt của một mặt cầu có bán kính là khoảng cách từ nguồn. Cường độ sóng I được định nghĩa là công suất truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền sóng. Công suất của nguồn là P.
Diện tích mặt cầu có bán kính r là A = 4πr².
Vậy cường độ sóng I = P / A = P / (4πr²).
Từ công thức này, ta thấy cường độ sóng I tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r từ nguồn (I ~ 1/r²).
Ta có:
r_M = 2m
r_N = 4m
Tỉ số cường độ sóng tại N và M là:
I_N / I_M = (r_M / r_N)² = (2m / 4m)² = (1/2)² = 1/4
Vậy, I_N = I_M / 4 = I/4.

Giải thích: Khi dùng búa gõ nhẹ vào một đầu của thanh sắt, dao động sẽ được tạo ra và truyền đi trong thanh sắt dưới dạng sóng cơ. Trong các môi trường rắn, sóng cơ có thể tồn tại và truyền đi dưới hai dạng chính:
1. **Sóng dọc**: Là loại sóng mà các phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc liên quan đến sự nén và giãn của vật chất. Chất rắn có tính đàn hồi thể tích rất tốt, cho phép sóng dọc truyền đi với tốc độ cao.
2. **Sóng ngang**: Là loại sóng mà các phần tử môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang liên quan đến sự biến dạng cắt (biến dạng hình dạng) của vật chất. Chất rắn cũng có tính đàn hồi hình dạng, cho phép sóng ngang truyền đi, nhưng tốc độ truyền của sóng ngang trong chất rắn thường nhỏ hơn tốc độ truyền của sóng dọc.
Do tốc độ truyền của sóng dọc (v_dọc) và sóng ngang (v_ngang) trong cùng một môi trường rắn là khác nhau (thường v_dọc > v_ngang), nên khi sóng truyền từ một đầu thanh sắt đến đầu kia, hai loại sóng này sẽ đến tai người quan sát vào hai thời điểm khác nhau. Tiếng gõ đầu tiên mà người quan sát nghe được là do sóng dọc truyền đến, vì nó có tốc độ nhanh hơn. Tiếng gõ thứ hai, đến muộn hơn, là do sóng ngang truyền đến.

Giải thích: Theo quy tắc bàn tay phải (hoặc quy tắc vặn nút chai), véc tơ cường độ điện trường E, véc tơ cảm ứng từ B và véc tơ vận tốc truyền sóng v (cũng là phương truyền sóng) tạo thành một tam diện thuận. Nếu E hướng theo Oy và B hướng theo Oz, thì v phải hướng theo trục Ox dương để tạo thành một hệ tọa độ thuận.

Giải thích: Đầu tiên, ta tính bước sóng λ của sóng:
λ = v/f = 1.5 m/s / 25 Hz = 0.06 m = 6 cm.
Tiếp theo, tính hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến điểm M:
Δd = d₂ - d₁ = MB - MA = 32 cm - 20 cm = 12 cm.
Để xác định điểm M thuộc vân cực đại hay cực tiểu, ta so sánh Δd với λ:
Δd = 12 cm = kλ = k × 6 cm.
Từ đó suy ra k = 12/6 = 2.
Vì k là một số nguyên (k=2), nên điểm M dao động với biên độ cực đại.

Giải thích: Sóng điện từ là sự lan truyền của điện trường và từ trường biến thiên tuần hoàn trong không gian. Hai trường này vuông góc với nhau và cả hai đều vuông góc với phương truyền sóng, do đó sóng điện từ là sóng ngang. Sóng điện từ không yêu cầu môi trường vật chất để truyền và có thể truyền được trong chân không.

Giải thích: Đối với hai nguồn dao động cùng pha, điểm M sẽ dao động với biên độ cực đại khi hiệu đường đi của hai sóng là một số nguyên lần bước sóng (d₂ - d₁ = kλ). Ngược lại, điểm M sẽ dao động với biên độ cực tiểu khi hiệu đường đi của hai sóng là một số bán nguyên lần bước sóng, tức là d₂ - d₁ = (k + 0.5)λ, với k là số nguyên (k có thể là 0, ±1, ±2,...).

Giải thích: Chu kì T của sóng điện từ là nghịch đảo của tần số f.
T = 1/f.
Tần số f = 120 MHz = 120 × 10⁶ Hz.
T = 1 / (120 × 10⁶) = 1 / 120000000 = 8.333... × 10^-9 s.
Làm tròn đến hai chữ số thập phân, T ≈ 8.33 × 10^-9 s.

Giải thích: Bước sóng λ = v/f = 40 cm/s / 20 Hz = 2 cm. Điều kiện để một điểm M trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại là d₂ - d₁ = kλ. Vì M nằm trên đoạn AB, ta có -AB < d₂ - d₁ < AB. Do hai nguồn A, B dao động cùng pha, điểm dao động cực đại nằm trên đoạn AB thỏa mãn -AB < kλ -10 cm < k × 2 cm -5 < k < 5. Các giá trị nguyên của k là -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Có tổng cộng 4 - (-4) + 1 = 9 giá trị. Vậy có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB (không kể A và B).

Giải thích: Đối với sóng dừng trên dây hai đầu cố định, chiều dài dây L liên hệ với bước sóng λ và số bụng sóng n bởi công thức L = nλ/2. Trong trường hợp này, L = 1.2 m, n = 4. => 1.2 = 4λ/2 => 1.2 = 2λ => λ = 1.2 / 2 = 0.6 m. Tần số của sóng được tính bằng công thức f = v/λ. Với v = 16 m/s và λ = 0.6 m. => f = 16 / 0.6 ≈ 26.666... Hz. Làm tròn đến hai chữ số thập phân, f ≈ 26.67 Hz.

Giải thích: Bước sóng λ = v/f = 100 cm/s / 50 Hz = 2 cm. Hiệu đường đi của hai sóng đến điểm M là Δd = d₂ - d₁ = 13 cm - 10 cm = 3 cm. Độ lệch pha giữa hai sóng đến M là Δφ = 2πΔd/λ = 2π × 3 cm / 2 cm = 3π rad. Vì hai nguồn dao động cùng pha, phương trình dao động tổng hợp tại M có biên độ A_M = |2A cos(Δφ/2)|. => A_M = |2A cos(3π/2)| = |2A × 0| = 0 cm. Điểm M dao động với biên độ cực tiểu (đứng yên).

Giải thích: A. Sai. Trong sóng dừng, các phần tử dao động với biên độ khác nhau (tùy thuộc vị trí) và có thể cùng pha hoặc ngược pha. Ví dụ, các phần tử giữa một bụng và nút liền kề dao động cùng pha, nhưng ngược pha với các phần tử giữa bụng và nút ở phía bên kia bụng đó. B. Đúng. Bụng sóng là nơi các phần tử dao động với biên độ cực đại. Nút sóng là nơi các phần tử đứng yên (biên độ bằng 0). C. Sai. Các phần tử giữa hai nút liên tiếp (tức là trong cùng một bó sóng) dao động cùng pha với nhau. D. Sai. Tốc độ truyền sóng trên dây (v) chỉ phụ thuộc vào đặc tính của môi trường (sức căng dây và khối lượng riêng trên một đơn vị chiều dài), không phụ thuộc vào tần số sóng.

Giải thích: Đối với sóng dừng trên dây hai đầu cố định, chiều dài dây L liên hệ với bước sóng λ và số bụng sóng n bởi công thức L = nλ/2. Mà λ = v/f, nên L = n(v/f)/2 = nv/(2f). Từ đó, ta có f = nv/(2L). Với trạng thái sóng dừng thứ nhất: L = 90 cm = 0.9 m, f₁ = 100 Hz, n₁ = 3 bụng. => 100 = 3v/(2 × 0.9) => 100 = 3v/1.8 => v = 100 × 1.8 / 3 = 60 m/s. Với trạng thái sóng dừng thứ hai: L = 0.9 m, n₂ = 4 bụng. Tốc độ truyền sóng v không đổi, v = 60 m/s. => f₂ = n₂v/(2L) = 4 × 60 / (2 × 0.9) = 240 / 1.8 ≈ 133.333... Hz. Làm tròn đến hai chữ số thập phân, f₂ ≈ 133.33 Hz.

Giải thích: Trên đoạn thẳng nối hai nguồn, các vân cực đại và cực tiểu xen kẽ nhau. Khoảng cách giữa hai vân cực đại liên tiếp là λ/2. Khoảng cách giữa hai vân cực tiểu liên tiếp cũng là λ/2. Do các vân xen kẽ, khoảng cách giữa một vân cực đại và một vân cực tiểu liên tiếp sẽ là một nửa của khoảng cách giữa hai vân cùng loại liên tiếp, tức là (λ/2)/2 = λ/4.

Giải thích: Đối với sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định, chiều dài dây L liên hệ với bước sóng λ và số bụng sóng (số bó sóng) k theo công thức: L = kλ/2.
Trong trường hợp này, L = 1.5 m, k = 5.
Ta có: 1.5 = 5 × λ/2 => λ = (1.5 × 2) / 5 = 3 / 5 = 0.6 m.
Tốc độ truyền sóng v được tính bằng công thức: v = λf.
Với f = 80 Hz, ta có: v = 0.6 m × 80 Hz = 48 m/s.

Giải thích: Đối với hai nguồn kết hợp S₁, S₂ dao động cùng pha, mọi điểm M trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ đều có hiệu đường đi d₂ - d₁ = 0. Theo điều kiện cực đại d₂ - d₁ = kλ, với k = 0, điểm M dao động với biên độ cực đại. Do đó, đường trung trực của S₁S₂ chính là vân cực đại trung tâm (bậc 0).

Giải thích: Trong sóng dừng, các phần tử nằm giữa hai nút liên tiếp (tạo thành một bó sóng) dao động cùng pha với nhau. Tuy nhiên, các phần tử nằm ở hai bó sóng kề nhau (tức là nằm ở hai phía của một nút sóng) thì luôn dao động ngược pha với nhau. Các phần tử tại nút sóng thì đứng yên (biên độ bằng 0), còn các phần tử tại bụng sóng dao động với biên độ cực đại. Vì vậy, không phải tất cả các phần tử trên dây đều dao động cùng pha hay cùng biên độ.

Giải thích: Bước sóng của sóng trên mặt nước là: λ = v/f = 30 cm/s / 20 Hz = 1.5 cm.
Điều kiện để một điểm M trên đoạn S₁S₂ dao động với biên độ cực đại là d₂ - d₁ = kλ.
Vì M nằm trên đoạn S₁S₂, hiệu đường đi d₂ - d₁ sẽ nằm trong khoảng từ -S₁S₂ đến S₁S₂.
Cụ thể, -S₁S₂ < d₂ - d₁ < S₁S₂ (không kể S₁ và S₂).
Thay số vào, ta có: -15 cm < k × 1.5 cm < 15 cm.
Chia cả ba vế cho 1.5 cm: -10 < k < 10.
Các giá trị nguyên của k thỏa mãn điều kiện này là -9, -8, ..., 0, ..., 8, 9.
Số giá trị của k là 9 - (-9) + 1 = 19.
Vậy có 19 vân cực đại quan sát được trên đoạn thẳng nối hai nguồn S₁S₂ (không kể S₁ và S₂).

Giải thích: Khi hai nguồn sóng kết hợp dao động ngược pha, điểm M trên mặt nước sẽ dao động với biên độ cực đại khi hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn đến M bằng một số nguyên lần bước sóng. Công thức là d₂ - d₁ = kλ, với k là số nguyên.

Giải thích: Đối với sóng dừng trên sợi dây có một đầu cố định và một đầu tự do, chiều dài của dây L được xác định bởi công thức L = (2n - 1)λ/4, trong đó n là số bụng sóng (n = 1, 2, 3,...).
Ở đây, số bụng sóng n = 3.
Vậy, L = (2*3 - 1)λ/4 = 5λ/4.
Ta có L = 1.875 m.
Thay vào công thức: 1.875 = 5λ/4 => λ = (1.875 * 4) / 5 = 7.5 / 5 = 1.5 m.
Tần số của sóng f được tính bằng công thức f = v/λ.
f = 15 m/s / 1.5 m = 10 Hz.

Giải thích: Bước sóng λ = v/f = 40 cm/s / 20 Hz = 2 cm.
Hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng pha.
Điểm M tạo với S₁S₂ thành tam giác đều, nên S₁M = S₂M = S₁S₂ = 12 cm.
Đối với các điểm dao động cực đại trên mặt nước (hai nguồn cùng pha), hiệu đường đi d₂ - d₁ = kλ, với k là số nguyên.
Xét một điểm P trên đoạn S₁M.
Tại điểm S₁ (không tính): d₁ = 0, d₂ = S₁S₂ = 12 cm. Hiệu đường đi d₂ - d₁ = 12 cm.
Giá trị k tương ứng là k_S1 = (d₂ - d₁)/λ = 12/2 = 6.
Tại điểm M (không tính): d₁ = S₁M = 12 cm, d₂ = S₂M = 12 cm. Hiệu đường đi d₂ - d₁ = 0 cm.
Giá trị k tương ứng là k_M = (d₂ - d₁)/λ = 0/2 = 0.
Trên đoạn S₁M, hiệu đường đi d₂ - d₁ giảm dần một cách đơn điệu từ 12 cm xuống 0 cm. (Có thể kiểm tra bằng đạo hàm của hàm f(x) = √(S₁S₂² + x² - 2*S₁S₂*x*cos(60°)) - x).
Vậy các điểm cực đại trên đoạn S₁M (không kể S₁ và M) sẽ ứng với các giá trị k nguyên thỏa mãn 0 < k < 6.
Các giá trị k đó là 1, 2, 3, 4, 5.
Có tổng cộng 5 điểm.

Giải thích: Trong sóng dừng, các phần tử nằm giữa hai nút sóng liên tiếp (hay còn gọi là trong cùng một 'bó sóng') luôn dao động cùng pha với nhau. Các bó sóng kề nhau (tức là nằm giữa hai cặp nút sóng liên tiếp khác nhau) thì dao động ngược pha với nhau. Nút sóng là các điểm đứng yên, không dao động, nên không có pha xác định.

Giải thích: Bước sóng λ = v/f = 50 cm/s / 25 Hz = 2 cm.
Hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng pha.
Điểm M nằm trên đường trung trực của S₁S₂ nghĩa là nó cách đều hai nguồn, tức là d₁ = d₂.
Theo đề bài, M cách S₁ một đoạn 15 cm, nên d₁ = 15 cm.
Vậy d₂ = 15 cm.
Hiệu đường đi của hai sóng đến M là d₂ - d₁ = 15 - 15 = 0 cm.
Đối với hai nguồn cùng pha:
- Điều kiện để có cực đại là d₂ - d₁ = kλ.
- Điều kiện để có cực tiểu là d₂ - d₁ = (k + 0.5)λ.
Với hiệu đường đi d₂ - d₁ = 0, ta có 0 = kλ => k = 0.
Đây là điều kiện của cực đại. Vậy M thuộc vân cực đại bậc 0 (còn gọi là vân trung tâm).