40 câu Vật Lý Lớp 11 – Chương I. Dao động

Giải thích: Trong dao động điều hòa, gia tốc a = -ω²x. Dấu trừ cho thấy gia tốc luôn ngược pha với li độ (lệch pha π). Do đó, phát biểu 'Gia tốc luôn cùng pha với li độ' là sai.

Giải thích: Phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát x = Acos(ωt + φ). So sánh với phương trình đã cho, ta có tần số góc ω = 4π rad/s. Chu kì dao động T được tính bằng công thức T = 2π/ω. Thay số vào, T = 2π/(4π) = 0.5 s.

Giải thích: Tại vị trí cân bằng (x = 0):

• Độ lớn vận tốc đạt cực đại: |v|_max = Aω.
• Độ lớn gia tốc đạt cực tiểu (bằng 0): |a| = |-ω²x| = 0.

Do đó, phát biểu B là đúng.

Giải thích:

• Biên độ A = 10 cm.
• Chu kì T = 2 s. Tần số góc ω = 2π/T = 2π/2 = π rad/s.
• Tại t = 0, vật đi qua vị trí biên dương, tức là x = +A = 10 cm.
• Thay vào phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ):
  10 = 10cos(π * 0 + φ)
  1 = cos(φ)
• Giá trị φ = 0 rad thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình dao động của vật là x = 10cos(πt) cm.

Giải thích:

• Phương trình li độ: x = 8cos(2πt - π/3) cm.
• Phương trình vận tốc v = x' = -Aωsin(ωt + φ).
• Từ phương trình li độ, ta có A = 8 cm, ω = 2π rad/s, φ = -π/3.
• v = -8 * 2π * sin(2πt - π/3) = -16π sin(2πt - π/3) cm/s.
• Tại thời điểm t = 1/4 s, pha dao động là:
  2π(1/4) - π/3 = π/2 - π/3 = 3π/6 - 2π/6 = π/6 rad.
• Thay vào phương trình vận tốc:
  v = -16π sin(π/6) = -16π * (1/2) = -8π cm/s.

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm đó là -8π cm/s.

Giải thích: Trong dao động điều hòa, vận tốc v = x' = -Aωsin(ωt + φ) = Aωcos(ωt + φ + π/2). Do đó, vận tốc sớm pha hơn li độ một góc π/2. Gia tốc a = v' = -Aω²cos(ωt + φ) = Aω²cos(ωt + φ + π). Do đó, gia tốc ngược pha với li độ (sớm pha hơn li độ một góc π) và sớm pha hơn vận tốc một góc π/2.

Giải thích: Áp dụng công thức độc lập thời gian trong dao động điều hòa: A² = x² + (v/ω)². Thay số: A² = 3² + (16/4)² = 9 + 4² = 9 + 16 = 25. Vậy biên độ dao động của vật là A = √25 = 5 cm.

Giải thích: Từ phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), ta có: Biên độ A = 6 cm. Tần số góc ω = 5π rad/s. Tốc độ cực đại của vật được tính bằng công thức v_max = Aω. Thay số: v_max = 6 × 5π = 30π cm/s.

Giải thích: Chu kì dao động T = 2 s. Khoảng thời gian Δt = 3.5 s = 1.5 T. Trong một chu kì (T), vật đi được quãng đường là 4A. Trong nửa chu kì (0.5 T), vật đi được quãng đường là 2A. Vậy, quãng đường vật đi được trong 1.5 T là S = 1 × 4A + 0.5 × 4A = 4A + 2A = 6A. Thay số: S = 6 × 10 cm = 60 cm.

Giải thích: Phương trình li độ: x = 4cos(πt + π/3) cm. Phương trình vận tốc: v = x' = -4πsin(πt + π/3) cm/s. Tại thời điểm t = 1 s: Li độ: x(1) = 4cos(π × 1 + π/3) = 4cos(4π/3) = 4 × (-1/2) = -2 cm. Vận tốc: v(1) = -4πsin(π × 1 + π/3) = -4πsin(4π/3) = -4π × (-√3/2) = 2π√3 cm/s. Vì li độ x = -2 cm (nghĩa là vật đang ở vị trí có li độ âm, cách VTCB 2 cm) và vận tốc v = 2π√3 cm/s > 0, nên vật đang chuyển động theo chiều dương.

Giải thích: Dao động điều hòa có thể được mô tả như hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một đường kính. Trong chuyển động tròn đều, bán kính quỹ đạo chính là biên độ A của dao động điều hòa, và tốc độ góc của chuyển động tròn đều chính là tần số góc ω của dao động điều hòa. Tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều được tính bằng công thức v = Rω, trong trường hợp này là v = Aω.

Giải thích: Gia tốc trong dao động điều hòa được tính bằng công thức a = -ω²x. Thay các giá trị đã cho vào công thức: ω = 5 rad/s x = 3 cm a = -(5)² × 3 = -25 × 3 = -75 cm/s².

Giải thích: Tần số dao động (f) được định nghĩa là số dao động toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian. Đầu tiên, đổi thời gian từ phút sang giây: 2 phút = 2 × 60 = 120 giây. Số dao động toàn phần: N = 60. Thời gian thực hiện: t = 120 s. Công thức tính tần số: f = N/t = 60/120 = 0.5 Hz.

Giải thích: Để tính độ lớn gia tốc cực đại (a_max), ta cần biết biên độ (A) và tần số góc (ω). 1. Tính tần số góc ω: ω = 2π/T = 2π/0.5 = 4π rad/s. 2. Tính độ lớn gia tốc cực đại: a_max = Aω² Thay các giá trị vào: a_max = 8 × (4π)² = 8 × 16π² = 128π². Theo đề bài, lấy π² ≈ 10. Vậy a_max = 128 × 10 = 1280 cm/s².

Giải thích: Ta sử dụng công thức độc lập thời gian giữa li độ, vận tốc và biên độ trong dao động điều hòa: A² = x² + (v/ω)² Thay các giá trị đã cho vào công thức: x = 6 cm v = 8 cm/s ω = 1 rad/s A² = 6² + (8/1)² A² = 36 + 8² A² = 36 + 64 A² = 100 Vậy biên độ A = √100 = 10 cm.

Giải thích: Tại thời điểm ban đầu t=0, li độ của vật là x(0) = Acos(φ). Theo đề bài, x(0) = A/2, suy ra Acos(φ) = A/2 ⇒ cos(φ) = 1/2. Từ đó, φ = ±π/3 + k2π (với k là số nguyên). Vận tốc của vật là v = x' = -Aωsin(ωt + φ). Tại thời điểm t=0, vận tốc là v(0) = -Aωsin(φ). Theo đề bài, vật chuyển động theo chiều âm, tức là v(0) < 0. Suy ra -Aωsin(φ) 0 (vì A > 0, ω > 0). Kết hợp hai điều kiện: 1. cos(φ) = 1/2 2. sin(φ) > 0 Chỉ có φ = π/3 thỏa mãn cả hai điều kiện trên. (Vì sin(π/3) = √3/2 > 0 và cos(π/3) = 1/2). Các giá trị khác như -π/3 có sin(-π/3) < 0, 2π/3 có cos(2π/3) = -1/2, -2π/3 có cos(-2π/3) = -1/2.

Giải thích: Phương trình li độ của vật là x = 5cos(4πt + π/4) cm. Từ phương trình, ta có biên độ A = 5 cm và tần số góc ω = 4π rad/s. Công thức tính gia tốc là a = -ω²x. Trước hết, ta tính li độ x của vật tại thời điểm t = 1/8 s: x = 5cos(4π(1/8) + π/4) x = 5cos(π/2 + π/4) x = 5cos(3π/4) x = 5(-√2/2) = -2.5√2 cm. Sau đó, tính gia tốc a: a = -ω²x a = -(4π)² * (-2.5√2) a = -16π² * (-2.5√2) a = 40π²√2 cm/s². Với π² ≈ 10: a = 40 * 10 * √2 = 400√2 cm/s². Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/8 s là 400√2 cm/s².

Giải thích: Phương trình li độ: x = 10cos(2πt - π/6) cm. Để vật đi qua vị trí x = 5 cm, ta có: 10cos(2πt - π/6) = 5 cos(2πt - π/6) = 1/2. Đặt pha dao động Φ = 2πt - π/6. Suy ra cos(Φ) = 1/2. Các giá trị của Φ có thể là Φ = ±π/3 + k2π (với k là số nguyên). Vận tốc của vật là v = x' = -20πsin(2πt - π/6) = -20πsin(Φ). Vì vật chuyển động theo chiều âm, nên v < 0. Suy ra -20πsin(Φ) 0. Kết hợp hai điều kiện: 1. cos(Φ) = 1/2 2. sin(Φ) > 0 Chỉ có Φ = π/3 (hoặc Φ = π/3 + k2π với k chẵn) thỏa mãn. Bây giờ ta tìm thời điểm t nhỏ nhất dương: 2πt - π/6 = π/3 2πt = π/3 + π/6 2πt = 2π/6 + π/6 = 3π/6 = π/2 t = (π/2) / (2π) = 1/4 s. Kiểm tra lại trạng thái ban đầu (t=0): x(0) = 10cos(-π/6) = 10(√3/2) = 5√3 cm. v(0) = -20πsin(-π/6) = -20π(-1/2) = 10π cm/s (vật đang chuyển động theo chiều dương). Từ trạng thái ban đầu, pha -π/6 tăng dần. Khi pha đạt π/3, vật sẽ đi qua x=5cm và lúc đó vận tốc âm (do sin(π/3)>0). Vậy thời điểm t = 1/4 s là lần đầu tiên vật đi qua x = 5 cm theo chiều âm.

Giải thích: Công thức liên hệ giữa li độ x, vận tốc v, biên độ A và tần số góc ω trong dao động điều hòa là: v² + ω²x² = ω²A² Hoặc có thể viết là: v = ±ω√(A² - x²). Theo đề bài: Biên độ A = 8 cm Tần số góc ω = 5 rad/s Li độ x = 4 cm Thay các giá trị vào công thức để tính tốc độ (độ lớn của vận tốc): |v| = ω√(A² - x²) |v| = 5√(8² - 4²) |v| = 5√(64 - 16) |v| = 5√48 |v| = 5√(16 × 3) |v| = 5 × 4√3 |v| = 20√3 cm/s. Vậy, tốc độ của vật khi có li độ x = 4 cm là 20√3 cm/s.

Giải thích: Các công thức về tốc độ cực đại và gia tốc cực đại trong dao động điều hòa là: 1. Tốc độ cực đại: v_max = Aω 2. Gia tốc cực đại: a_max = Aω² Trong đó: * A là biên độ dao động. * ω là tần số góc, liên hệ với chu kì T qua công thức ω = 2π/T. Theo đề bài, biên độ dao động tăng lên gấp đôi, tức là A' = 2A. Chu kì T được giữ nguyên, suy ra tần số góc ω cũng được giữ nguyên (ω' = ω). Xét sự thay đổi của tốc độ cực đại: v'_max = A'ω' = (2A)ω = 2(Aω) = 2v_max. Vậy, tốc độ cực đại tăng gấp đôi. Xét sự thay đổi của gia tốc cực đại: a'_max = A'ω'² = (2A)ω² = 2(Aω²) = 2a_max. Vậy, gia tốc cực đại cũng tăng gấp đôi. Kết luận: Cả tốc độ cực đại và gia tốc cực đại đều tăng gấp đôi.

Giải thích: Tốc độ của vật trong dao động điều hòa được tính bằng công thức v = ±ω√(A² - x²).
Tốc độ cực đại là v_max = ωA.
Theo đề bài, tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại, tức là |v| = v_max/2.
Do đó, ω√(A² - x²) = (ωA)/2.
Bình phương hai vế: ω²(A² - x²) = (ωA)²/4
A² - x² = A²/4
x² = A² - A²/4 = 3A²/4
Độ lớn li độ của vật là |x| = √(3A²/4) = A√3/2.

Giải thích: Cơ năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức W = ¹/₂mω²A².
Đổi đơn vị: m = 200 g = 0.2 kg, A = 10 cm = 0.1 m.
Thay số vào công thức:
W = ¹/₂ × 0.2 kg × (5 rad/s)² × (0.1 m)²
W = 0.1 × 25 × 0.01
W = 0.025 J.

Giải thích: Tốc độ cực đại của vật dao động điều hòa là v_max = Aω.
Gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa là a_max = Aω².
Lấy tỉ số gia tốc cực đại và tốc độ cực đại:
a_max / v_max = (Aω²) / (Aω) = ω.
Thay số: ω = 100 cm/s² / 20 cm/s = 5 rad/s.
Chu kì dao động của vật là T = 2π/ω.
T = 2π/5 s.

Giải thích: Cơ năng của vật dao động điều hòa W bằng tổng động năng W_đ và thế năng W_t: W = W_đ + W_t.
Theo đề bài, động năng bằng 3 lần thế năng (W_đ = 3W_t).
Thay vào công thức cơ năng: W = 3W_t + W_t = 4W_t.
Mặt khác, công thức tính cơ năng là W = ¹/₂kA² và thế năng là W_t = ¹/₂kx².
Do đó, ¹/₂kA² = 4 × (¹/₂kx²).
Triệt tiêu ¹/₂k ở cả hai vế: A² = 4x².
x² = A²/4.
Độ lớn li độ của vật là |x| = √(A²/4) = A/2.

Giải thích: Tốc độ cực đại của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức v_max = Aω.
Tần số góc ω có mối liên hệ với tần số f qua công thức ω = 2πf.
Tính tần số góc ω:
ω = 2π × 1.5 Hz = 3π rad/s.
Từ công thức v_max = Aω, ta có A = v_max / ω.
Thay số: A = (15π cm/s) / (3π rad/s) = 5 cm.

Giải thích: Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao động của vật. Điều này là do động năng và thế năng đạt giá trị cực đại và cực tiểu hai lần trong một chu kì dao động của vật (ví dụ, động năng đạt cực đại khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương và chiều âm).

Giải thích: Cơ năng của vật dao động điều hòa được tính bằng E = ¹/₂kA². Thế năng của vật tại li độ x là E_t = ¹/₂kx². Động năng của vật là E_đ = E - E_t.
Khi x = A/2, thế năng của vật là E_t = ¹/₂k(A/2)² = ¹/₂k(A²/4) = ¹/₄(¹/₂kA²) = ¹/₄E.
Vậy động năng của vật là E_đ = E - E_t = E - ¹/₄E = ³/₄E.

Giải thích: A sai vì tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức, chỉ bằng tần số riêng của hệ khi xảy ra cộng hưởng.
B đúng. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, tần số của lực cưỡng bức, tần số riêng của hệ và lực cản của môi trường.
C sai. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi theo thời gian nếu lực cưỡng bức không đổi, vì năng lượng bị mất do ma sát đã được bù đắp bởi công của lực cưỡng bức.
D sai. Pha của dao động cưỡng bức có thể khác pha của lực cưỡng bức, tùy thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ.

Giải thích: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số góc của lực cưỡng bức bằng tần số góc riêng của hệ dao động. Tần số góc riêng của con lắc lò xo được tính bằng công thức ω₀ = √(k/m).
Với m = 100 g = 0.1 kg và k = 40 N/m:
ω₀ = √(40 / 0.1) = √400 = 20 rad/s.
Vậy, tần số góc của lực cưỡng bức phải là 20 rad/s để xảy ra cộng hưởng.

Giải thích: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức (ví dụ: gió, động đất, bước chân của binh lính) trùng với tần số riêng của công trình, gây ra dao động với biên độ rất lớn, có thể dẫn đến sụp đổ.
A và B là những biện pháp nhằm thay đổi tần số riêng của công trình để tránh trùng với các tần số cưỡng bức có thể gặp, nhưng không phải là biện pháp 'giảm thiểu tác hại' trực tiếp khi cộng hưởng đã xảy ra hoặc có nguy cơ xảy ra.
C là biện pháp hiệu quả nhất để giảm biên độ dao động nói chung và biên độ cộng hưởng nói riêng. Hệ thống giảm chấn (như các bộ giảm chấn thủy lực, lò xo) làm tăng lực cản của môi trường, tiêu tán năng lượng dao động, từ đó làm giảm biên độ dao động của công trình, kể cả khi xảy ra cộng hưởng.
D sai, vật liệu có tính đàn hồi cao quá mức có thể làm tăng nguy cơ biến dạng và sụp đổ khi dao động mạnh.

Giải thích: Cơ năng E của vật dao động điều hòa (bỏ qua ma sát) là tổng của động năng K và thế năng U: E = K + U. Theo đề bài, thế năng U = ¹/₄ E. Từ đó, động năng K = E - U = E - ¹/₄ E = ³/₄ E. Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là: ^K/_U = ^{(3/₄ E)}/_{(¹/4 E)} = ³/₁ = 3.

Giải thích: Thế năng cực đại của con lắc lò xo được tính bằng công thức: U_max = ¹/₂ kA². Trong đó: - Độ cứng của lò xo k = 200 N/m. - Biên độ dao động A = 5 cm = 0.05 m (cần đổi sang mét). Thay số vào công thức: U_max = ¹/₂ × 200 × (0.05)² = 100 × 0.0025 = 0.25 J.

Giải thích: A. Phát biểu sai. Động năng của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở vị trí cân bằng (vận tốc cực đại), không phải vị trí biên. B. Phát biểu đúng. Thế năng của vật đạt giá trị cực tiểu (bằng 0) khi vật ở vị trí cân bằng (li độ x = 0). C. Phát biểu sai. Cơ năng của vật dao động điều hòa (bỏ qua ma sát) là một đại lượng bảo toàn, tức là luôn không đổi theo thời gian, không biến thiên điều hòa. D. Phát biểu đúng. Tổng động năng và thế năng của vật chính là cơ năng, và trong dao động điều hòa lí tưởng (không có ma sát), cơ năng luôn được bảo toàn, tức là không đổi.

Giải thích: A. Phát biểu sai. Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian do có lực cản của môi trường. B. Phát biểu sai. Cơ năng của dao động tắt dần không được bảo toàn mà giảm dần theo thời gian, chuyển hóa thành nhiệt năng do ma sát. C. Phát biểu sai. Tần số của dao động tắt dần thường không đổi hoặc giảm rất ít, không phải là đặc điểm nổi bật. Đặc điểm chính là biên độ và năng lượng giảm. D. Phát biểu đúng. Do có lực cản của môi trường (ma sát), một phần cơ năng của hệ dao động chuyển hóa thành nhiệt năng, làm cho năng lượng toàn phần (cơ năng) của dao động giảm dần theo thời gian.

Giải thích: Để xảy ra hiện tượng cộng hưởng, chu kì của ngoại lực cưỡng bức phải bằng chu kì riêng của con lắc. Chu kì riêng của con lắc đơn được tính bằng công thức: T = 2π√(^L/_g). Trong đó: - Chiều dài con lắc L = 1 m. - Gia tốc trọng trường g = 9.8 m/s². Thay số vào công thức: T = 2π√(¹/_9.8) ≈ 2 × 3.14159 × √(0.10204) ≈ 6.28318 × 0.31943 ≈ 2.0060 giây. Làm tròn đến hai chữ số thập phân, ta được T ≈ 2.01 s. Vậy, chu kì của ngoại lực cưỡng bức phải là 2.01 s để xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Giải thích: Cơ năng của vật dao động điều hòa là E = W_đ + W_t = ¹/₂mv_max².
Khi tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại (v = v_max/2), động năng của vật là:
W_đ = ¹/₂mv² = ¹/₂m(v_max/2)² = ¹/₂m(v_max²/4) = ¹/₄(¹/₂mv_max²) = ¹/₄E.
Thế năng của vật lúc đó là: W_t = E - W_đ = E - ¹/₄E = ³/₄E.
Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là: ^W_đ/_Wt = ^(1/₄E)/_(³/4E) = ¹/₃.
Vậy đáp án đúng là B.

Giải thích: Dao động tắt dần là dao động có biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực cản môi trường (lực ma sát). Lực cản này thực hiện công âm, làm tiêu hao năng lượng của hệ, chuyển hóa thành nhiệt năng hoặc các dạng năng lượng khác. Do đó, cơ năng của hệ dao động giảm dần.

Giải thích: Khi tần số của lực cưỡng bức (tần số bước chân của đoàn quân) bằng với tần số riêng của hệ dao động (tần số riêng của cây cầu), hiện tượng cộng hưởng sẽ xảy ra. Hiện tượng cộng hưởng làm cho biên độ dao động của hệ tăng lên đến giá trị cực đại, có thể gây ra những rung động mạnh và nguy hiểm, thậm chí làm sập cầu. Vì vậy, khi đi qua cầu, quân đội thường phải phá bước để tránh gây ra cộng hưởng.

Giải thích: Trong dao động điều hòa, động năng (W_đ) bằng thế năng (W_t) khi W_đ = W_t = E/2 (với E là cơ năng toàn phần).
Điều này xảy ra khi li độ của vật là x = ±A/√2 (hoặc tốc độ v = ±v_max/√2).
Trong một chu kì dao động, vật đi từ vị trí cân bằng ra biên dương, rồi về vị trí cân bằng, ra biên âm, và trở lại vị trí cân bằng. Cụ thể, vật sẽ đi qua vị trí x = A/√2 và x = -A/√2 mỗi vị trí 2 lần (một lần theo chiều dương, một lần theo chiều âm).
Tổng cộng có 4 lần động năng bằng thế năng trong một chu kì.

Giải thích: Biên độ của dao động cưỡng bức không phải lúc nào cũng tăng hoặc giảm theo tần số lực cưỡng bức. Nó phụ thuộc vào sự chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ. Cụ thể, khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của hệ, biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. Khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ, biên độ dao động đạt giá trị cực đại, đây chính là hiện tượng cộng hưởng. Khi tần số lực cưỡng bức khác xa tần số riêng, biên độ dao động sẽ nhỏ.