40 câu Toán Lớp 6 – CHƯƠNG VI. PHÂN SỐ

Giải thích: Để rút gọn phân số ²⁴/₃₆ đến tối giản, ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Ước chung lớn nhất của 24 và 36 là 12. Vậy ^{24 ÷ 12}/_{36 ÷ 12} = ²/₃.

Giải thích: Để ^x/₈ = ⁹/₂₄, ta có thể áp dụng tính chất hai phân số bằng nhau: tích chéo bằng nhau. Tức là x × 24 = 8 × 9. Suy ra 24x = 72. Vậy x = 72 ÷ 24 = 3.

Giải thích: Để kiểm tra phân số bằng nhau, ta có thể rút gọn hoặc nhân/chia cả tử và mẫu cho cùng một số nguyên khác 0. Phân số ^-6/₁₀ có thể được viết thành ^{-3 × 2}/_{5 × 2} = ^-3/₅. Các phân số còn lại không bằng ^-3/₅ (Ví dụ: ^-9/_-15 = ⁹/₁₅ = ³/₅).

Giải thích: Để có mẫu số là 21, ta thấy 7 × 3 = 21. Vậy ta phải nhân cả tử số và mẫu số của phân số ⁴/₇ với 3. Ta được ^{4 × 3}/_{7 × 3} = ¹²/₂₁.

Giải thích: A. Sai. Ví dụ ¹/₂ = ²/₄ nhưng 1 ≠ 2 và 2 ≠ 4.
B. Đúng. Đây là tính chất cơ bản của phân số bằng nhau và việc mở rộng phân số.
C. Sai. Phải là a × d = b × c (tích chéo).
D. Sai. Phân số đã ở dạng tối giản thì không cần rút gọn nữa (ví dụ ¹/₂). Khẳng định đúng phải là 'Mọi phân số đều có một dạng tối giản'.

Giải thích: Để so sánh các phân số, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4, 8, 3 là 24.
³/₄ = ^{3 × 6}/_{4 × 6} = ¹⁸/₂₄
A. ⁵/₈ = ^{5 × 3}/_{8 × 3} = ¹⁵/₂₄ (¹⁵/₂₄ < ¹⁸/₂₄)
B. ⁶/₈ = ^{6 × 3}/_{8 × 3} = ¹⁸/₂₄ (¹⁸/₂₄ = ¹⁸/₂₄)
C. ⁷/₈ = ^{7 × 3}/_{8 × 3} = ²¹/₂₄ (²¹/₂₄ > ¹⁸/₂₄)
D. ²/₃ = ^{2 × 8}/_{3 × 8} = ¹⁶/₂₄ (¹⁶/₂₄ < ¹⁸/₂₄)
Vậy, phân số ⁷/₈ lớn hơn ³/₄.

Giải thích: Để đổi hỗn số 3²/₅ thành phân số, ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số, giữ nguyên mẫu số.
3²/₅ = ^{(3 × 5) + 2}/₅ = ^{15 + 2}/₅ = ¹⁷/₅.

Giải thích: Để sắp xếp các phân số, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2, 3, 4 là 12.
¹/₂ = ^{1 × 6}/_{2 × 6} = ⁶/₁₂
²/₃ = ^{2 × 4}/_{3 × 4} = ⁸/₁₂
³/₄ = ^{3 × 3}/_{4 × 3} = ⁹/₁₂
Vì ⁶/₁₂ < ⁸/₁₂ < ⁹/₁₂, nên thứ tự tăng dần là ¹/₂; ²/₃; ³/₄.

Giải thích: Để đổi phân số ²³/₇ thành hỗn số, ta lấy tử số chia cho mẫu số.
23 ÷ 7 = 3 dư 2.
Vậy phần nguyên là 3, tử số mới là 2, mẫu số giữ nguyên là 7. Hỗn số là 3²/₇.

Giải thích: Đầu tiên, rút gọn phân số ^-18/₂₄ bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 6.
^{-18 ÷ 6}/_{24 ÷ 6} = ^-3/₄.
Để phân số bằng ^-3/₄ và có tử số là 3, ta cần nhân cả tử và mẫu của ^-3/₄ với -1.
^{-3 × (-1)}/_{4 × (-1)} = ³/_-4.

Giải thích: Để kiểm tra các khẳng định, ta có thể quy đồng mẫu số hoặc đổi về số thập phân: A. ^-3/₅ = -0.6; ^-2/₅ = -0.4. Vì -0.6 < -0.4 nên ^-3/₅ < ^-2/₅ là đúng. B. ^-7/₉ ≈ -0.777...; ^-8/₉ ≈ -0.888.... Vì -0.777... > -0.888... nên ^-7/₉ > ^-8/₉ là đúng. C. ¹/₄ = ²/₈. Vậy ¹/₄ > ²/₈ là SAI. D. ^-1/₂ = -0.5; ^-1/₃ ≈ -0.333.... Vì -0.5 < -0.333... nên ^-1/₂ < ^-1/₃ là đúng. Vậy khẳng định SAI là C.

Giải thích: Hỗn số 4 ³/₇ được chuyển thành phân số như sau: 4 ³/₇ = (4 × 7 + 3) / 7 = (28 + 3) / 7 = ³¹/₇. Tổng của tử số và mẫu số là: 31 + 7 = 38.

Giải thích: Để tìm các số nguyên x, ta quy đồng mẫu số của các phân số: ^-1/₃ = ^{-1 × 4}/_{3 × 4} = ^-4/₁₂ ¹/₄ = ^{1 × 3}/_{4 × 3} = ³/₁₂ Vậy bất đẳng thức trở thành: ^-4/₁₂ < ^x/₁₂ < ³/₁₂. Điều này có nghĩa là -4 < x < 3. Các số nguyên x thỏa mãn điều kiện này là: -3, -2, -1, 0, 1, 2. Có tất cả 6 số nguyên x.

Giải thích: Để sắp xếp, ta chuyển tất cả các số về cùng một dạng (ví dụ, số thập phân): 2 ¹/₂ = 2 + ¹/₂ = 2 + 0.5 = 2.5 ¹³/₅ = 13 ÷ 5 = 2.6 2.4 So sánh các số thập phân: 2.6; 2.5; 2.4. Theo thứ tự giảm dần là: 2.6 > 2.5 > 2.4. Vậy, thứ tự giảm dần của các số ban đầu là: ¹³/₅; 2 ¹/₂; 2.4.

Giải thích: Người về đích đầu tiên là người có thời gian hoàn thành ít nhất. Ta cần so sánh thời gian của ba bạn: Thời gian của An: 3 ¹/₄ phút = 3 + ¹/₄ = 3 + 0.25 = 3.25 phút. Thời gian của Bình: ¹⁹/₆ phút ≈ 3.1666... phút. Thời gian của Cường: 3.2 phút. So sánh các giá trị: 3.1666... < 3.2 < 3.25. Vậy, Bình là người có thời gian ít nhất (khoảng 3.1666 phút), nên Bình là người về đích đầu tiên.

Giải thích: Khi so sánh các phân số có cùng mẫu số dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. Trong trường hợp các tử số âm, số nào càng gần 0 thì càng lớn.
Ta có: -6 < -5 < -3 < -2.
Vậy ^-2/₇ là phân số lớn nhất.

Giải thích: Để cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 9 là 18.
⁵/₆ = ^{5 × 3}/_{6 × 3} = ¹⁵/₁₈
^-2/₉ = ^{-2 × 2}/_{9 × 2} = ^-4/₁₈
Vậy ⁵/₆ + ^-2/₉ = ¹⁵/₁₈ + ^-4/₁₈ = ^{15 + (-4)}/₁₈ = ¹¹/₁₈.
Phân số ¹¹/₁₈ là phân số tối giản.

Giải thích: Để thực hiện phép tính 2 - ⁷/₅, ta có thể viết số nguyên 2 dưới dạng phân số có mẫu số là 5:
2 = ¹⁰/₅
Vậy, 2 - ⁷/₅ = ¹⁰/₅ - ⁷/₅ = ^{10 - 7}/₅ = ³/₅.

Giải thích: Đầu tiên, đổi hỗn số 2 ¹/₂ thành phân số: 2 ¹/₂ = ^{(2 × 2) + 1}/₂ = ⁵/₂ kg.
Tổng số đường đã dùng là: ³/₄ + ¹/₂ = ³/₄ + ²/<sub>4 = ⁵/4 kg.
Số đường còn lại là: ⁵/2 - ⁵/4 = ¹⁰/4 - ⁵/4 = ⁵/4 kg.
Oops, tôi đã tính nhầm trong giải thích, ⁵/2 - ⁵/4 = ¹⁰/4 - ⁵/4 = ⁵/4.
Chỉnh lại: ⁵/2 kg = 2.5 kg. Dùng ³/4 kg = 0.75 kg. Dùng ¹/2 kg = 0.5 kg.
Tổng dùng: 0.75 + 0.5 = 1.25 kg.
Còn lại: 2.5 - 1.25 = 1.25 kg.
Đổi 1.25 kg thành phân số: 1 ¹/4 = ⁵/4.
Vậy kết quả là ⁵/4.

Lại kiểm tra lại bài toán:
Đường có: 2 ¹/2 kg = ⁵/2 kg.
Đường dùng làm bánh: ³/4 kg.
Đường dùng pha nước: ¹/2 kg.
Tổng đường đã dùng: ³/4 + ¹/2 = ³/4 + ²/4 = ⁵/4 kg.
Số đường còn lại: ⁵/2 - ⁵/4 = ¹⁰/4 - ⁵/4 = ⁵/4 kg.
Vậy đáp án phải là ⁵/4.
Ok, tôi sẽ sửa lại `correct` thành `5/4` và `explanation` cho đúng.

Sửa lại `explanation` và `correct`:
Số đường ban đầu: 2 ¹/2 kg = ⁵/2 kg.
Tổng số đường đã dùng: ³/4 + ¹/2 = ³/4 + ²/4 = ⁵/4 kg.
Số đường còn lại: ⁵/2 - ⁵/4 = ¹⁰/4 - ⁵/4 = ⁵/4 kg.
Kết quả dưới dạng phân số tối giản là ⁵/4.</sub>

Giải thích: Để tìm các số nguyên a, ta quy đồng mẫu số của các phân số về 6:
^-1/₂ = ^{-1 × 3}/_{2 × 3} = ^-3/₆
¹/₃ = ^{1 × 2}/_{3 × 2} = ²/₆
Bất đẳng thức trở thành: ^-3/₆ < ^a/₆ < ²/₆
Vì các phân số có cùng mẫu số dương, ta so sánh các tử số:
-3 < a < 2
Các số nguyên a thỏa mãn điều kiện này là: -2, -1, 0, 1.
Có tất cả 4 số nguyên a.

Giải thích: Để tính (-³/₅) × ¹⁰/₉, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số, sau đó rút gọn: (-³/₅) × ¹⁰/₉ = - (3 × 10) / (5 × 9) = - 30 / 45. Rút gọn phân số -30/45 bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 15: -30 ÷ 15 / 45 ÷ 15 = -²/₃. Vậy đáp án đúng là B.

Giải thích: Để thực hiện phép chia phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai: ⁷/₁₂ ÷ (-¹⁴/₃) = ⁷/₁₂ × (-³/₁₄). Sau đó, nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau: = - (7 × 3) / (12 × 14) = - 21 / 168. Rút gọn phân số -21/168 bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 21: -21 ÷ 21 / 168 ÷ 21 = -¹/₈. Vậy kết quả là -1/8.

Giải thích: Để tính giá trị của biểu thức, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước: 1. Tính tổng ¹/₄ + ¹/₆: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. ¹/₄ = ^{1 × 3}/_{4 × 3} = ³/₁₂. ¹/₆ = ^{1 × 2}/_{6 × 2} = ²/₁₂. ¹/₄ + ¹/₆ = ³/₁₂ + ²/₁₂ = ⁵/₁₂. 2. Sau đó, nhân kết quả với ¹²/₅: ⁵/₁₂ × ¹²/₅ = (5 × 12) / (12 × 5) = 60 / 60 = 1. Vậy đáp án đúng là C.

Giải thích: 1. Số phần bánh pizza còn lại sau khi An ăn là: 1 - ¹/₄ = ⁴/₄ - ¹/₄ = ³/₄ (chiếc bánh). 2. Bình ăn ²/₃ số bánh còn lại, tức là Bình ăn ²/₃ của ³/₄ chiếc bánh: Số phần bánh Bình đã ăn là ²/₃ × ³/₄. 3. Thực hiện phép nhân: ²/₃ × ³/₄ = (2 × 3) / (3 × 4) = 6 / 12. 4. Rút gọn phân số 6/12: 6 ÷ 6 / 12 ÷ 6 = ¹/₂ (chiếc bánh). Vậy Bình đã ăn 1/2 chiếc bánh pizza.

Giải thích: Để tìm số đoạn dây có thể cắt được, ta thực hiện phép chia tổng chiều dài sợi dây cho chiều dài của mỗi đoạn nhỏ: Số đoạn dây = (Tổng chiều dài sợi dây) ÷ (Chiều dài mỗi đoạn nhỏ) Số đoạn dây = ⁹/₂ ÷ ³/₄. Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai: ⁹/₂ ÷ ³/₄ = ⁹/₂ × ⁴/₃. Thực hiện phép nhân: = (9 × 4) / (2 × 3) = 36 / 6. Thực hiện phép chia: = 6. Vậy có thể cắt được 6 đoạn dây như vậy. Đáp án đúng là C.

Giải thích: Để tính giá trị của biểu thức ²/₃ × ⁵/_{4 × ⁹/10, ta nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau: (2 × 5 × 9) / (3 × 4 × 10) = 90 / 120. Sau đó, rút gọn phân số 90/120 bằng cách chia cả tử và mẫu cho 30: 90 ÷ 30 / 120 ÷ 30 = 3/4. Vậy, giá trị của biểu thức là ³/4.}

Giải thích: Đầu tiên, chuyển hỗn số 3 ¹/₂ thành phân số: 3 ¹/₂ = (3 × 2 + 1) / 2 = ⁷/₂. Sau đó, thực hiện phép chia phân số bằng cách nhân với phân số nghịch đảo của số chia: ⁷/₂ ÷ ⁷/₈ = ⁷/₂ × ⁸/₇. Nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số: (7 × 8) / (2 × 7) = 56 / 14. Thực hiện phép chia: 56 ÷ 14 = 4. Vậy, kết quả là 4.

Giải thích: Để tìm x, ta thực hiện phép chia ⁶/₇ cho ³/₅: x = ⁶/₇ ÷ ³/₅. Thực hiện phép chia phân số bằng cách nhân với phân số nghịch đảo của số chia: x = ⁶/₇ × ⁵/₃. Nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số: x = (6 × 5) / (7 × 3) = 30 / 21. Rút gọn phân số 30/21 bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3: x = 30 ÷ 3 / 21 ÷ 3 = 10 / 7. Vậy, x = ¹⁰/₇.

Giải thích: Đầu tiên, ta tính chiều rộng của hình chữ nhật: Chiều rộng = ³/₅ × chiều dài = ³/₅ × ⁵/₄. Chiều rộng = (3 × 5) / (5 × 4) = 15 / 20 = ³/₄ m (rút gọn phân số). Tiếp theo, ta tính diện tích hình chữ nhật bằng công thức: Diện tích = Chiều dài × Chiều rộng. Diện tích = ⁵/₄ × ³/₄ = (5 × 3) / (4 × 4) = 15 / 16 m². Vậy, diện tích hình chữ nhật là ¹⁵/₁₆ m².

Giải thích: Theo quy tắc thứ tự thực hiện phép tính, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước: ²/₃ × ⁵/₄ = (2 × 5) / (3 × 4) = 10 / 12. Rút gọn phân số 10/12 bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2: 10 ÷ 2 / 12 ÷ 2 = ⁵/₆. Bây giờ, thay kết quả vào biểu thức ban đầu: ⁵/₆ ÷ ⁵/₆. Mọi số (khác 0) chia cho chính nó đều bằng 1. Vậy, giá trị của biểu thức là 1.

Giải thích: Đầu tiên, chuyển hỗn số thành phân số: 2 ¹/₃ = ^(2×3)+1/₃ = ⁷/₃.
Tiếp theo, thực hiện phép cộng trong ngoặc: ⁷/₃ + ¹/₄ = ²⁸/₁₂ + ³/₁₂ = ³¹/₁₂.
Cuối cùng, thực hiện phép chia: ³¹/₁₂ ÷ ¹¹/₆ = ³¹/₁₂ × ⁶/₁₁ = ^{(31 × 6)}/_{(12 × 11)} = ³¹/_{(2 × 11)} = ³¹/₂₂.

Giải thích: Đầu tiên, chuyển hỗn số thành phân số: 1 ¹/₂ = ^(1×2)+1/₂ = ³/₂.
Phương trình trở thành: x ÷ ³/₂ = ⁴/₉.
Để tìm x, ta lấy ⁴/₉ nhân với ³/₂: x = ⁴/₉ × ³/₂ = ^{(4 × 3)}/_{(9 × 2)} = ¹²/₁₈ = ²/₃.

Giải thích: Để tìm tổng số học sinh của lớp, ta lấy số học sinh nữ chia cho phân số mà số học sinh nữ chiếm:
Tổng số học sinh = 20 ÷ ⁴/₇ = 20 × ⁷/₄ = ^{(20 × 7)}/₄ = 5 × 7 = 35 (học sinh).

Giải thích: 1. Số đường buổi sáng bán được là: ²/₅ × 150 = 60 (kg).
2. Số đường còn lại sau buổi sáng là: 150 - 60 = 90 (kg).
3. Số đường buổi chiều bán được là: ¹/₃ × 90 = 30 (kg).

Giải thích: 1. Số trang An đọc trong tuần đầu là: ²/₅ × 200 = 80 (trang).
2. Số trang sách còn lại sau tuần đầu là: 200 - 80 = 120 (trang).
3. Số trang An đọc trong tuần thứ hai là: ¹/₄ × 120 = 30 (trang).
4. Tổng số trang An đã đọc là: 80 + 30 = 110 (trang).
5. Số trang sách An còn chưa đọc là: 200 - 110 = 90 (trang).

Giải thích: Số học sinh nữ của lớp đó là: 35 × ³/₅ = 21 (học sinh).

Giải thích: Tổng chiều dài quãng đường là: 60 ÷ ²/₃ = 60 × ³/₂ = 90 (km).

Giải thích: Số công nhân tham gia dự án A là: 80 × ³/₄ = 60 (người).
Số công nhân còn lại là: 80 - 60 = 20 (người).
Số công nhân tham gia dự án B là: 20 ÷ 2 = 10 (người).

Giải thích: Số gạo bán được buổi sáng là: 240 × ⁵/₈ = 150 (kg).
Số gạo còn lại là: 240 - 150 = 90 (kg).

Giải thích: Lượng nước lấy ra lần thứ nhất là: 150 × ¹/₅ = 30 (lít).
Lượng nước lấy ra lần thứ hai là: 150 × ²/₃ = 100 (lít).
Tổng lượng nước đã lấy ra là: 30 + 100 = 130 (lít).
Lượng nước còn lại trong thùng là: 150 - 130 = 20 (lít).