40 câu Toán Lớp 6 – CHƯƠNG II. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Giải thích: Khẳng định đúng là B. Vì 42 = 6 × 7, nên 42 chia hết cho 6. Do đó, 42 là bội của 6. Các khẳng định còn lại là sai: 25 không chia hết cho 7; 10 không chia hết cho 3; 25 chia hết cho 5.

Giải thích: Theo tính chất chia hết của một tổng: Nếu các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó. Vì 24 ⋮ 12 và 36 ⋮ 12 nên (24 + 36) ⋮ 12. (24 + 36 = 60, và 60 = 12 × 5, nên 60 ⋮ 12).

Giải thích: Theo tính chất chia hết của một tổng: Nếu một tổng chia hết cho một số, và một trong các số hạng của tổng đó chia hết cho số đó, thì số hạng còn lại cũng chia hết cho số đó. Vì A = 45 + x mà A ⋮ 9 và 45 ⋮ 9, nên x phải chia hết cho 9.

Giải thích: Đây là tính chất bắc cầu của quan hệ chia hết. Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c, thì a chia hết cho c.

Giải thích: Theo tính chất chia hết của một tích: Nếu một số chia hết cho một số khác, thì tích của số đó với bất kỳ số tự nhiên nào cũng chia hết cho số đó. Vì 14 ⋮ 7, nên (14 × 5) ⋮ 7. (Thực hiện phép tính: 14 × 5 = 70, và 70 = 7 × 10, nên 70 ⋮ 7).

Giải thích: Số chia hết cho cả 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0. Trong các số đã cho, chỉ có số 230 có chữ số tận cùng là 0.

Giải thích: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của 2*5 là 2 + * + 5 = 7 + *. Để 7 + * chia hết cho 3, * có thể là 2 (7+2=9), 5 (7+5=12) hoặc 8 (7+8=15). Chẳng hạn, chữ số 2.

Giải thích: Nếu hai số cùng chia hết cho một số (ở đây là 8), thì hiệu của chúng (nếu số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ) cũng chia hết cho số đó. Ta có 56 - 24 = 32. Vì 32 chia hết cho 8, nên khẳng định (a - b) chia hết cho 8 là đúng.

Giải thích: Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5. Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. - Số 135: Tận cùng là 5 (chia hết cho 5). Tổng các chữ số là 1+3+5=9 (chia hết cho 9). Vậy 135 chia hết cho cả 9 và 5. - Số 240: Tận cùng là 0 (chia hết cho 5). Tổng các chữ số là 2+4+0=6 (không chia hết cho 9). - Số 305: Tận cùng là 5 (chia hết cho 5). Tổng các chữ số là 3+0+5=8 (không chia hết cho 9). - Số 412: Tận cùng là 2 (không chia hết cho 5). Tổng các chữ số là 4+1+2=7 (không chia hết cho 9).

Giải thích: Nếu một số hạng của tổng chia hết cho một số (ở đây là 3) và số hạng còn lại không chia hết cho số đó, thì tổng đó sẽ không chia hết cho số đó. Vì 72 chia hết cho 3 và 17 không chia hết cho 3, nên tổng 72 + 17 sẽ không chia hết cho 3.

Giải thích: Số chia hết cho 10 là số có chữ số tận cùng là 0. Trong các số đã cho, chỉ có 450 có chữ số tận cùng là 0.

Giải thích: Để số 4*2 chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Tổng các chữ số là 4 + * + 2 = 6 + *. Vì * là chữ số từ 0 đến 9, để 6 + * chia hết cho 9, chữ số * phải là 3 (vì 6 + 3 = 9, chia hết cho 9).

Giải thích: Để biết một số có chia hết cho 3 hay không, ta tính tổng các chữ số của nó. Nếu tổng chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3. - 102: 1 + 0 + 2 = 3 (chia hết cho 3) - 213: 2 + 1 + 3 = 6 (chia hết cho 3) - 346: 3 + 4 + 6 = 13 (không chia hết cho 3) - 450: 4 + 5 + 0 = 9 (chia hết cho 3) Vậy số 346 không chia hết cho 3.

Giải thích: Để số chia hết cho 2, chữ số tận cùng phải là 0, 2, 4, 6, 8. Để số chia hết cho 3, tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Để tìm số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau, ta bắt đầu với chữ số hàng trăm nhỏ nhất là 1, chữ số hàng chục nhỏ nhất là 0 (khác 1). Số có dạng 10x. - Chữ số x phải khác 1 và 0. - Chữ số x phải là số chẵn (để chia hết cho 2). - Tổng 1 + 0 + x = 1 + x phải chia hết cho 3. Xét các giá trị của x: - Nếu x = 2: (1 + 2 = 3, chia hết cho 3). Số là 102. Các chữ số 1, 0, 2 khác nhau và 102 chia hết cho 2 và 3. Đây là số nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu.

Giải thích: Để số 1a2b chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng b phải là 0. Vậy số đó có dạng 1a20. Để số 1a20 chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Tổng các chữ số là 1 + a + 2 + 0 = 3 + a. Vì a là chữ số (0 ≤ a ≤ 9), để 3 + a chia hết cho 9, chữ số a phải là 6 (vì 3 + 6 = 9, chia hết cho 9). Vậy a = 6 và b = 0. Tổng a + b = 6 + 0 = 6.

Giải thích:

• A sai, ví dụ: 12 chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 8.
• B đúng, vì 6 = 2 × 3. Nếu một số chia hết cho 6, tức là nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
• C sai, ví dụ: 10 có chữ số tận cùng là 0 nhưng không chia hết cho 3 (1+0=1 không chia hết cho 3).
• D sai, ví dụ: 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Giải thích: Các số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có đúng hai ước là 1 và chính nó. Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Giải thích: Để số chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng phải là 0.
Để số chia hết cho 3, tổng các chữ số phải chia hết cho 3.
Ta tìm số lớn nhất có ba chữ số khác nhau:
Số có dạng ab0. Để số lớn nhất, ta chọn a, b lớn nhất và khác nhau.
Thử các trường hợp từ lớn xuống:
- 980: Tổng các chữ số là 9+8+0 = 17, không chia hết cho 3.
- 970: Tổng các chữ số là 9+7+0 = 16, không chia hết cho 3.
- 960: Tổng các chữ số là 9+6+0 = 15, chia hết cho 3. Các chữ số 9, 6, 0 khác nhau.
Vậy, số lớn nhất thỏa mãn là 960.

Giải thích:

• A sai: Số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố.
• B sai: Số 1 không phải là số nguyên tố (vì nó chỉ có 1 ước là chính nó), số nguyên tố nhỏ nhất là 2.
• C đúng: Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Các số chẵn khác lớn hơn 2 đều có ít nhất 3 ước (1, 2 và chính nó), nên là hợp số.
• D sai: Một số nguyên tố chỉ có đúng hai ước là 1 và chính nó.

Giải thích: Để số 34* chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.
Tổng các chữ số là: 3 + 4 + * = 7 + *.
Để (7 + *) chia hết cho 9, thì 7 + * phải bằng 9 (vì * là chữ số từ 0 đến 9, nên 7+* có giá trị từ 7 đến 16).
Vậy, * = 9 - 7 = 2.
Số cần tìm là 342.

Giải thích: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
A. 33 = 3 × 11 (không phải số nguyên tố)
B. 37 chỉ có hai ước là 1 và 37 (là số nguyên tố)
C. 39 = 3 × 13 (không phải số nguyên tố)
D. 49 = 7 × 7 (không phải số nguyên tố)

Giải thích: Để tìm UCLN của 30 và 45, ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
30 = 2 × 3 × 5
45 = 3² × 5
Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. Lấy với số mũ nhỏ nhất:
UCLN(30, 45) = 3¹ × 5¹ = 3 × 5 = 15.

Giải thích: Để phân tích số 72 ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện chia liên tiếp cho các số nguyên tố:
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Vậy, 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3².

Giải thích: Số phần quà nhiều nhất mà cô giáo có thể chia được chính là ước chung lớn nhất (UCLN) của số quyển vở và số cây bút.
Ta cần tìm UCLN(24, 36).
Phân tích thừa số nguyên tố:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
UCLN(24, 36) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.
Vậy, cô giáo có thể chia được nhiều nhất 12 phần quà.

Giải thích: Để tìm các ước chung của 18 và 30, ta tìm tập hợp các ước của mỗi số, sau đó tìm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Các ước chung của 18 và 30 là những số có mặt trong cả hai tập hợp trên.
ƯC(18, 30) = {1, 2, 3, 6}.

Giải thích: Ước của 20 là {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Ước của 30 là {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Các ước chung của 20 và 30 là {1, 2, 5, 10}.
Số 4 không phải là ước của 30, nên 4 không phải là ước chung của 20 và 30.

Giải thích: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
48 = 2⁴ × 3
72 = 2³ × 3²
UCLN(48, 72) là tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
UCLN(48, 72) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24.

Giải thích: Độ dài lớn nhất của mỗi đoạn dây chính là ước chung lớn nhất của 40 và 60.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
40 = 2³ × 5
60 = 2² × 3 × 5
UCLN(40, 60) = 2² × 5 = 4 × 5 = 20.
Vậy, độ dài lớn nhất của mỗi đoạn dây là 20 mét.

Giải thích: Ước của 12 là: {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Ước của 18 là: {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
Ước của 24 là: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
Các số xuất hiện trong cả ba tập hợp ước là 1, 2, 3, 6.
Vậy, các ước chung của 12, 18 và 24 là 1, 2, 3, 6.

Giải thích: Nếu a chia hết cho b, thì b là một ước của a. Trong trường hợp này, b cũng là ước của chính nó. Vì vậy, b là ước chung lớn nhất của a và b.
Ví dụ: UCLN(10, 5) = 5 (vì 10 chia hết cho 5). UCLN(12, 4) = 4 (vì 12 chia hết cho 4).

Giải thích: Để tìm BCNN của 12, 18 và 30, ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 12 = 2² × 3 18 = 2 × 3² 30 = 2 × 3 × 5 BCNN là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất: BCNN(12, 18, 30) = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

Giải thích: Đầu tiên, ta tìm BCNN của 8 và 12. 8 = 2³ 12 = 2² × 3 BCNN(8, 12) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. Các bội chung của 8 và 12 là các bội của BCNN(8, 12), tức là các bội của 24. Các bội của 24 là: 0, 24, 48, 72, 96, ... Ba bội chung nhỏ nhất (khác 0) của 8 và 12 là 24, 48, 72.

Giải thích: Để tìm thời điểm tiếp theo cả hai tuyến cùng xuất bến, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của thời gian xuất bến của hai tuyến. Thời gian tuyến A: 20 phút Thời gian tuyến B: 30 phút BCNN(20, 30): 20 = 2² × 5 30 = 2 × 3 × 5 BCNN(20, 30) = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60 phút. 60 phút = 1 giờ. Nếu lần đầu cả hai tuyến cùng xuất bến lúc 6 giờ sáng, thì lần tiếp theo sẽ là 6 giờ + 1 giờ = 7 giờ sáng.

Giải thích: Để chia lớp thành các nhóm mà số nam và số nữ trong mỗi nhóm đều bằng nhau, số nhóm phải là ước chung của số học sinh nam và số học sinh nữ. Để chia được nhiều nhất số nhóm, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của số học sinh nam và số học sinh nữ. Số học sinh nam: 24 Số học sinh nữ: 30 UCLN(24, 30): 24 = 2³ × 3 30 = 2 × 3 × 5 UCLN(24, 30) = 2 × 3 = 6. Vậy, cô giáo có thể chia được nhiều nhất 6 nhóm. Mỗi nhóm sẽ có 24 ÷ 6 = 4 học sinh nam và 30 ÷ 6 = 5 học sinh nữ.

Giải thích: Số tự nhiên x lớn nhất mà 90 chia hết cho x và 135 chia hết cho x chính là ước chung lớn nhất (UCLN) của 90 và 135. Để tìm UCLN(90, 135), ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 90 = 2 × 3² × 5 135 = 3³ × 5 UCLN(90, 135) là tích của các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất: UCLN(90, 135) = 3² × 5 = 9 × 5 = 45. Vậy, số tự nhiên x lớn nhất cần tìm là 45.

Giải thích: Để tìm BCNN của 18 và 24, ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 18 = 2 × 3² 24 = 2³ × 3 BCNN(18, 24) là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất. BCNN(18, 24) = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.

Giải thích: Đầu tiên, ta tìm BCNN của 4 và 6. 4 = 2² 6 = 2 × 3 BCNN(4, 6) = 2² × 3 = 12. Các bội chung của 4 và 6 là các bội của BCNN(4, 6) = 12. Các bội của 12 nhỏ hơn 50 là: 12 × 1 = 12; 12 × 2 = 24; 12 × 3 = 36; 12 × 4 = 48. (Vì 12 × 5 = 60 > 50) Vậy các bội chung cần tìm là 12, 24, 36, 48.

Giải thích: Thời gian để hai bạn gặp lại nhau tại điểm xuất phát lần đầu tiên chính là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của thời gian bơi hết một vòng của mỗi bạn. Ta cần tìm BCNN(4, 5). Vì 4 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau (UCLN(4, 5) = 1) nên BCNN(4, 5) = 4 × 5 = 20. Vậy sau ít nhất 20 phút thì hai bạn sẽ gặp lại nhau tại điểm xuất phát.

Giải thích: Số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 mà chia hết cho cả 8, 12 và 15 chính là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của ba số này. Ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 8 = 2³ 12 = 2² × 3 15 = 3 × 5 BCNN(8, 12, 15) = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120. Vậy số cần tìm là 120.

Giải thích: A. BCNN(a, b) là một bội của cả a và b, do đó nó phải lớn hơn hoặc bằng a và lớn hơn hoặc bằng b. Đây là phát biểu đúng. B. BCNN(a, b) là bội chung *nhỏ nhất*, không phải số lớn nhất. C. Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau, thì BCNN(a, b) = a × b, không phải a + b. Ví dụ: BCNN(2, 3) = 6, nhưng 2 + 3 = 5. D. BCNN(a, b) chỉ bằng tích của a và b khi a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Ví dụ: BCNN(2, 4) = 4, nhưng 2 × 4 = 8.