40 câu Toán Học Lớp 9 – Chương VII. Tần số và tần số tương đối

Giải thích: Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong dãy dữ liệu. Trong dãy điểm đã cho, ta đếm được 7 lần xuất hiện của điểm 7.

Giải thích: Tổng số học sinh là 40. Số học sinh chọn màu Xanh dương là 10. Tần số tương đối của màu Xanh dương là (10/40) × 100% = 0.25 × 100% = 25%.

Giải thích: Bằng cách so sánh tần số của mỗi khoảng chiều cao, ta thấy khoảng [150, 160) có tần số là 12, đây là tần số cao nhất trong bảng.

Giải thích: Tổng số học sinh trong lớp là 30. Tổng các tần số đã biết là 3 + 5 + 7 + 6 + 4 = 25. Vậy, tần số 'x' của điểm 7 là 30 - 25 = 5.

Giải thích: 1. Đếm tần số của giá trị "15 sản phẩm": Có 5 lần xuất hiện giá trị 15.
2. Tổng số ngày là 20.
3. Tần số tương đối của "15 sản phẩm" là 5/20 = 1/4.
4. Góc ở tâm của hình quạt được tính bằng Tần số tương đối × 360°. Vậy, góc ở tâm là (1/4) × 360° = 90°.

Giải thích: Đầu tiên, ta đếm số lượng học sinh xem TV từ 10 giờ trở lên:
- 10 giờ: 6 học sinh
- 11 giờ: 2 học sinh
- 12 giờ: 2 học sinh
Tổng số học sinh xem TV từ 10 giờ trở lên là: 6 + 2 + 2 = 10 học sinh.
Tổng số học sinh được khảo sát là 20.
Tỉ lệ phần trăm là: (10 / 20) × 100% = 50%.

Giải thích: Các vận động viên có cân nặng dưới 60 kg thuộc hai khoảng cân nặng sau:
- Khoảng [50, 55): có 7 vận động viên.
- Khoảng [55, 60): có 12 vận động viên.
Tổng số vận động viên có cân nặng dưới 60 kg là: 7 + 12 = 19 vận động viên.

Giải thích: Để tìm khoảng có tỉ lệ thấp nhất, ta chỉ cần so sánh các giá trị tần số tương đối:
- Khoảng [0, 5): 15%
- Khoảng [5, 10): 25%
- Khoảng [10, 15): 40%
- Khoảng [15, 20]: 20%
Giá trị thấp nhất là 15%, tương ứng với khoảng [0, 5).

Giải thích: Tổng tần số tương đối của các phương tiện đã biết là: 40% + 30% + 15% = 85%.
Tần số tương đối của 'Phương tiện khác' là: 100% - 85% = 15%.
Số học sinh đi học bằng 'Phương tiện khác' là: 15% của 250 học sinh.
Số học sinh = (15 / 100) × 250 = 0.15 × 250 = 37.5 học sinh.

Giải thích: Biểu đồ quạt tròn (hay biểu đồ tròn) rất phù hợp để thể hiện cơ cấu, tỉ lệ phần trăm của các phần tử so với tổng thể. Trong trường hợp này, các loại cây trồng là các phần tử và tổng diện tích đất nông nghiệp là tổng thể, nên biểu đồ quạt tròn sẽ giúp so sánh tỉ lệ một cách trực quan nhất.

Giải thích: Đầu tiên, ta đếm tần số của giá trị 10 (số lần xuất hiện của 10): có 4 lần (10, 10, 10, 10).
Tiếp theo, ta đếm tần số của giá trị 12 (số lần xuất hiện của 12): có 5 lần (12, 12, 12, 12, 12).
Tổng tần số của số lượng áo bán được là 10 và 12 cái là: 4 + 5 = 9.

Giải thích: Gọi N là tổng số học sinh đã tham gia khảo sát.
Theo đề bài, 35% số học sinh thích đọc truyện tranh, và số học sinh đó là 70.
Ta có: 35% × N = 70
Hay: 0.35 × N = 70
Vậy: N = 70 / 0.35 = 200.
Tổng số học sinh đã tham gia khảo sát là 200 học sinh.

Giải thích: Nhóm [50, 55) bao gồm các giá trị cân nặng lớn hơn hoặc bằng 50 kg và nhỏ hơn 55 kg.
Ta tìm các giá trị trong dãy dữ liệu thỏa mãn điều kiện này:
- 50 (xuất hiện 2 lần)
- 51 (xuất hiện 1 lần)
- 52 (xuất hiện 2 lần)
- 53 (xuất hiện 1 lần)
- 54 (xuất hiện 1 lần)
Tổng số lần xuất hiện (tần số) của nhóm [50, 55) là: 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 7.

Giải thích: Bước 1: Tính tổng số học sinh (tổng tần số).
Tổng số học sinh = 5 + 8 + 10 + 7 + 5 = 35 học sinh.

Bước 2: Xác định số học sinh tự học dưới 5 giờ mỗi tuần.
Các giá trị 'Số giờ tự học' dưới 5 giờ là 3 giờ và 4 giờ.
Tần số của 3 giờ là 5.
Tần số của 4 giờ là 8.
Số học sinh tự học dưới 5 giờ mỗi tuần = 5 + 8 = 13 học sinh.

Bước 3: Tính tần số tương đối.
Tần số tương đối = (Số học sinh tự học dưới 5 giờ / Tổng số học sinh) × 100%
Tần số tương đối = (13 / 35) × 100% ≈ 37.1428...%

Bước 4: Làm tròn đến một chữ số thập phân.
Tần số tương đối ≈ 37.1%.

Giải thích: Ta phân tích từng phát biểu:
A. Tổng số khách hàng tham gia khảo sát là tổng của các tần số: 15 + 24 + 12 + 9 = 60 người. Phát biểu A là SAI.
B. Nhóm khách hàng từ 25 tuổi đến dưới 35 tuổi là khoảng [25, 35). Nhóm này có tần số tương đối là 40%, đây là tỉ lệ cao nhất trong các nhóm (so với 25%, 20%, 15%). Phát biểu B là ĐÚNG.
C. Khách hàng có độ tuổi từ 45 tuổi trở lên thuộc nhóm [45, 55]. Số khách hàng trong nhóm này là 9 người, không phải 15 người. Phát biểu C là SAI.
D. Tần số của nhóm độ tuổi [35, 45) là 12. 20% là tần số TƯƠNG ĐỐI của nhóm này, không phải tần số. Phát biểu D là SAI.

Giải thích: Ta liệt kê và đếm tần số cho từng giá trị:
- 30 phút: xuất hiện 7 lần.
- 45 phút: xuất hiện 6 lần.
- 50 phút: xuất hiện 4 lần.
- 60 phút: xuất hiện 3 lần.
Giá trị 30 phút có tần số lớn nhất là 7.

Giải thích: Tổng tần số tương đối của các loại sản phẩm phải là 100%.
Tần số tương đối của sản phẩm Thực phẩm là: 100% - (25% + 35% + 20%) = 100% - 80% = 20%.
Tổng số khách hàng là 200 người.
Số khách hàng mua sản phẩm Thực phẩm là: 20% của 200 = 0.20 × 200 = 40 người.

Giải thích: Đầu tiên, ta xác định các giá trị thuộc nhóm [13.0, 15.0):
Các giá trị thuộc nhóm này là: 14.0, 13.1, 14.7, 13.5, 14.2, 14.5, 13.8, 13.0, 14.9.
Đếm số lượng các giá trị này, ta có 10 giá trị.
Tổng số cây con là 25.
Tần số tương đối của nhóm [13.0, 15.0) là: (10/25) × 100% = 0.4 × 100% = 40%.

Giải thích: Tổng số học sinh tham gia khảo sát là 500 em.
Số học sinh tham gia CLB Thể thao là: 40% của 500 = 0.40 × 500 = 200 em.
Số học sinh tham gia CLB Học thuật là: 20% của 500 = 0.20 × 500 = 100 em.
Số học sinh tham gia CLB Thể thao nhiều hơn số học sinh tham gia CLB Học thuật là: 200 - 100 = 100 em.

Giải thích: Ta phân tích từng phát biểu:
A. Tổng số khách hàng được khảo sát là: 10 + 15 + 20 + 5 = 50 người. Phát biểu A sai.
B. Tỉ lệ khách hàng chờ từ 10 phút trở lên là: 40% (nhóm [10, 15)) + 10% (nhóm [15, 20]) = 50%. Phát biểu B sai.
C. Số khách hàng chờ dưới 10 phút là: 10 (nhóm [0, 5)) + 15 (nhóm [5, 10)) = 25 người. Phát biểu C đúng.
D. Khoảng thời gian chờ phổ biến nhất (có tần số hoặc tần số tương đối cao nhất) là [10, 15) với 20 khách hàng (40%). Phát biểu D sai.

Giải thích: Tổng số buổi học là 20.
Các buổi học có từ 2 học sinh vắng mặt trở lên bao gồm các giá trị 2, 3, 4.
Đếm tần số của các giá trị này trong dữ liệu:
- Số buổi có 2 học sinh vắng mặt: 4 buổi
- Số buổi có 3 học sinh vắng mặt: 2 buổi
- Số buổi có 4 học sinh vắng mặt: 1 buổi
Tổng số buổi có từ 2 học sinh vắng mặt trở lên là: 4 + 2 + 1 = 7 buổi.
Tần số tương đối là: (7 / 20) × 100% = 0.35 × 100% = 35%.

Giải thích: Chúng ta cần đếm số chiếc lá có chiều dài thuộc nhóm [8.0, 9.0), tức là chiều dài từ 8.0 cm đến dưới 9.0 cm.
Các giá trị trong dữ liệu thỏa mãn điều kiện này là: 8.5, 8.0, 8.8, 8.1, 8.3, 8.6, 8.2, 8.7, 8.4, 8.9.
Đếm các giá trị này, ta có 10 chiếc lá.
Vậy, tần số của nhóm [8.0, 9.0) là 10.

Giải thích: Tổng số khách hàng là 200.
Tỉ lệ khách hàng mua điện thoại thông minh: 45%.
Số khách hàng mua điện thoại thông minh là: 200 × 45% = 200 × 0.45 = 90 người.
Tổng tỉ lệ khách hàng mua sắm các loại sản phẩm là: 45% (điện thoại) + 30% (phụ kiện) + 15% (máy tính bảng) = 90%.
Tỉ lệ khách hàng chỉ xem hàng là: 100% - 90% = 10%.
Số khách hàng chỉ xem hàng là: 200 × 10% = 200 × 0.10 = 20 người.
Số khách hàng mua điện thoại thông minh nhiều hơn số khách hàng chỉ xem hàng là: 90 - 20 = 70 người.

Giải thích: Để tìm nhóm có tần số tương đối cao nhất, trước hết ta cần xác định nhóm có tần số (số HS) cao nhất.
Từ bảng, nhóm có tần số cao nhất là [50, 100) với tần số là 20.
Tổng số học sinh là 50.
Tần số tương đối của nhóm [50, 100) là: (20 / 50) × 100% = 0.4 × 100% = 40%.

Giải thích: Tổng số trận đấu là 15.
Chúng ta cần đếm số trận đấu mà đội bóng ghi được từ 85 điểm trở lên. Các trận đấu đó là:
85, 92, 95, 88, 90, 93, 86, 91.
Có tổng cộng 8 trận đấu mà đội bóng ghi được từ 85 điểm trở lên.
Tỉ lệ phần trăm các trận đấu đó là: (8 / 15) × 100% ≈ 53.333...%
Làm tròn đến một chữ số thập phân, ta được 53.3%.

Giải thích: Để tìm số học sinh đạt điểm từ 8 trở lên, chúng ta cần đếm số lần xuất hiện của các điểm 8, 9 và 10 trong danh sách:
- Điểm 8 xuất hiện 5 lần.
- Điểm 9 xuất hiện 3 lần.
- Điểm 10 xuất hiện 2 lần.
Tổng số học sinh đạt điểm từ 8 trở lên là: 5 + 3 + 2 = 10 học sinh.

Giải thích: Tổng số học sinh tham gia khảo sát là 200.
Số học sinh chọn màu xanh dương, đỏ, xanh lá là: 60 + 40 + 70 = 170 học sinh.
Số học sinh chọn màu vàng là: 200 - 170 = 30 học sinh.
Tần số tương đối của học sinh chọn màu vàng là: (30 / 200) × 100% = 0.15 × 100% = 15%.

Giải thích: Chúng ta hãy phân tích từng phát biểu:
A. 'Có 10 cây con có chiều cao đúng 10 cm.' Phát biểu này sai. Khoảng [10, 15) nghĩa là chiều cao từ 10 cm đến dưới 15 cm (10 ≤ chiều cao < 15), không phải chỉ riêng 10 cm.
B. 'Có 25 cây con có chiều cao từ 15 cm đến dưới 20 cm.' Phát biểu này đúng. Dựa vào bảng, nhóm [15, 20) có tần số là 25.
C. 'Nhóm cây có chiều cao từ 20 cm đến 25 cm có tần số tương đối cao nhất.' Phát biểu này sai. Tần số tương đối của nhóm [20, 25) là 18/60 = 30%. Tần số tương đối của nhóm [15, 20) là 25/60 ≈ 41.67%, là nhóm có tần số tương đối cao nhất.
D. 'Tất cả các cây con đều có chiều cao dưới 30 cm.' Phát biểu này sai. Khoảng [25, 30] bao gồm các giá trị từ 25 cm đến 30 cm (25 ≤ chiều cao ≤ 30), tức là có thể có cây cao đúng 30 cm, không phải 'dưới 30 cm'.

Giải thích: Đầu tiên, chúng ta cần đếm tần số của số lần gọi điện thoại là 3 và 4:
- Số lần gọi 3: Đếm các số 3 trong dãy dữ liệu: 3, 3, 3, 3, 3, 3. Có 6 lần.
- Số lần gọi 4: Đếm các số 4 trong dãy dữ liệu: 4, 4, 4, 4, 4. Có 5 lần.
Tổng số lần gọi điện thoại là 3 hoặc 4 là: 6 + 5 = 11 lần.
Tổng số học sinh trong lớp là 20.
Tần số tương đối của số lần gọi điện thoại là 3 hoặc 4 lần là: (11 / 20) × 100% = 0.55 × 100% = 55%.

Giải thích: Để tìm số người đã đọc từ 10 cuốn sách trở lên, chúng ta cần xem xét các nhóm có số sách từ 10 trở lên. Đó là các nhóm [10, 15) và [15, 20].
Tần số tương đối của nhóm [10, 15) là 40%.
Tần số tương đối của nhóm [15, 20] là 15%.
Tổng tần số tương đối của những người đọc từ 10 cuốn sách trở lên là: 40% + 15% = 55%.
Tổng số người được khảo sát là 80 người.
Số người đã đọc từ 10 cuốn sách trở lên là: 55% của 80 = 0.55 × 80 = 44 người.

Giải thích: Để tìm tần số của số lượng sản phẩm bán được ít hơn 7 cái, ta cần đếm số lần xuất hiện của các giá trị nhỏ hơn 7 trong dãy dữ liệu. Các giá trị đó là 5 và 6.
Số lượng sản phẩm 5 cái xuất hiện 4 lần.
Số lượng sản phẩm 6 cái xuất hiện 3 lần.
Tổng tần số của số lượng sản phẩm bán được ít hơn 7 cái là: 4 + 3 = 7.

Giải thích: Tổng số học sinh là 3 + 7 + 10 + 6 + 3 + 1 = 30 học sinh.
Số học sinh đạt điểm 7 là 10 học sinh.
Tần số tương đối của học sinh đạt điểm 7 là (10/30) × 100% = 33.33...% ≈ 33.3%.

Giải thích: Tổng số khách hàng là 15 + 35 + 20 + 10 = 80 người.
Khách hàng chi tiêu dưới 100 nghìn đồng bao gồm các nhóm [0, 50) và [50, 100).
Tần số của nhóm [0, 50) là 15.
Tần số của nhóm [50, 100) là 35.
Tổng số khách hàng chi tiêu dưới 100 nghìn đồng là 15 + 35 = 50 người.
Tần số tương đối là (50/80) × 100% = 0.625 × 100% = 62.5%.

Giải thích: Các giá trị nhiệt độ thuộc nhóm [30, 32) là các giá trị lớn hơn hoặc bằng 30 và nhỏ hơn 32. Trong dãy dữ liệu, các giá trị này là 30 và 31.
Đếm số lần xuất hiện của 30: có 4 lần.
Đếm số lần xuất hiện của 31: có 3 lần.
Tần số của nhóm [30, 32) là 4 + 3 = 7.

Giải thích: Tổng số khách tham quan trong 4 ngày là: 120 + 180 + 200 + 100 = 600 khách.
Số khách tham quan vào Thứ Bảy là 180 khách.
Tần số tương đối của khách tham quan vào Thứ Bảy là (180/600) × 100% = 0.3 × 100% = 30%.

Giải thích: Đầu tiên, ta lập bảng tần số cho dữ liệu đã cho:
- Số buổi vắng 0: Có 10 học sinh (0 xuất hiện 10 lần)
- Số buổi vắng 1: Có 8 học sinh (1 xuất hiện 8 lần)
- Số buổi vắng 2: Có 5 học sinh (2 xuất hiện 5 lần)
- Số buổi vắng 3: Có 2 học sinh (3 xuất hiện 2 lần)
Tổng số học sinh là 10 + 8 + 5 + 2 = 25 học sinh.
Các giá trị số buổi vắng mặt nhỏ hơn 2 là 0 và 1.
Tổng tần số của các giá trị này là: Tần số (0) + Tần số (1) = 10 + 8 = 18.
Vậy, tổng tần số của các giá trị số buổi vắng mặt nhỏ hơn 2 là 18.

Giải thích: Tổng số học sinh là 40.
Tần số tương đối của học sinh đạt điểm 7 là: (Tần số của điểm 7 / Tổng số học sinh) × 100% = (12 / 40) × 100% = 0.3 × 100% = 30%.
Tần số tương đối của học sinh đạt điểm 5 là: (Tần số của điểm 5 / Tổng số học sinh) × 100% = (5 / 40) × 100% = 0.125 × 100% = 12.5%.
Hiệu số phần trăm giữa tần số tương đối của học sinh đạt điểm 7 và học sinh đạt điểm 5 là: 30% - 12.5% = 17.5%.

Giải thích: Ta xác định tần số cho từng nhóm:
- Nhóm [11.0, 13.0): Các giá trị là 12.3, 11.9, 12.1, 11.5, 12.9, 11.0, 11.7, 12.5. Có 8 giá trị.
- Nhóm [13.0, 15.0): Các giá trị là 14.1, 13.0, 15.9 (không thuộc), 14.8, 13.7, 14.3, 13.9, 14.6, 13.2, 14.9, 14.0, 13.5. Có 11 giá trị.
- Nhóm [15.0, 17.0]: Các giá trị là 15.6, 16.2, 15.9, 16.0, 15.1, 16.7, 15.5, 16.1, 15.7, 15.2, 16.3. Có 11 giá trị.
Tổng số cây con là 8 + 11 + 11 = 30.
Nhóm cây con có chiều dài từ 13.0 cm đến dưới 17.0 cm bao gồm các cây thuộc nhóm [13.0, 15.0) và [15.0, 17.0].
Tổng tần số của hai nhóm này là 11 + 11 = 22.
Tần số tương đối là: (22 / 30) × 100% ≈ 73.33% ≈ 73.3%.

Giải thích: Tổng số lượt khách ghé thăm cửa hàng trong 5 ngày là: 15 + 20 + 25 + 30 + 10 = 100 khách.
Số lượt khách ghé thăm vào các ngày đầu tuần (Thứ Hai, Thứ Ba, Thứ Tư) là: 15 + 20 + 25 = 60 khách.
Tần số tương đối của số lượt khách ghé thăm vào các ngày đầu tuần là: (60 / 100) × 100% = 60%.

Giải thích: Tổng số học sinh được khảo sát là 40.
Ta kiểm tra từng phát biểu:
A. Có 15 học sinh đọc được từ 2 cuốn sách trở lên.
Số học sinh đọc được từ 2 cuốn sách trở lên là: Tần số (2) + Tần số (3) = 15 + 8 = 23 học sinh. Phát biểu A là SAI.
B. Tần số tương đối của học sinh đọc 1 cuốn sách là 30%.
Tần số tương đối của học sinh đọc 1 cuốn sách là: (Tần số (1) / Tổng số học sinh) × 100% = (12 / 40) × 100% = 0.3 × 100% = 30%. Phát biểu B là ĐÚNG.
C. Số học sinh không đọc cuốn sách nào chiếm tỉ lệ 10%.
Số học sinh không đọc cuốn sách nào là 5 em. Tần số tương đối là: (5 / 40) × 100% = 0.125 × 100% = 12.5%. Phát biểu C là SAI.
D. Tổng số học sinh đọc được ít hơn 2 cuốn sách là 12 em.
Số học sinh đọc được ít hơn 2 cuốn sách là: Tần số (0) + Tần số (1) = 5 + 12 = 17 học sinh. Phát biểu D là SAI.