40 câu Toán Học Lớp 9 – Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba

Giải thích: Biểu thức √(A) có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0.
Áp dụng vào biểu thức √(3 - 2x), ta có:
3 - 2x ≥ 0
3 ≥ 2x
x ≤ ³/₂.
Vậy, biểu thức có nghĩa khi x ≤ ³/₂.

Giải thích: Để rút gọn biểu thức, ta phân tích các số dưới dấu căn thành tích của một số chính phương và một số khác:
√12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3
√27 = √(9 × 3) = √9 × √3 = 3√3
√75 = √(25 × 3) = √25 × √3 = 5√3
Thay vào biểu thức ban đầu:
√12 + √27 - √75 = 2√3 + 3√3 - 5√3
= (2 + 3 - 5)√3
= 0√3
= 0.
Vậy, giá trị rút gọn của biểu thức là 0.

Giải thích: Áp dụng hằng đẳng thức √(A²) = |A|.
Ta có: √( (√5 - 3)² ) = |√5 - 3|.
Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, ta cần so sánh √5 với 3.
Ta có: (√5)² = 5 và 3² = 9.
Vì 5 < 9 nên √5 < 3.
Do đó, √5 - 3 là một số âm.
Khi A < 0, thì |A| = -A.
Vậy, |√5 - 3| = -(√5 - 3) = 3 - √5.
Kết quả là 3 - √5.

Giải thích: Trước hết, ta rút gọn các căn thức trong ngoặc:
√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2
√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2
√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2
Thay vào biểu thức:
(3√2 + 5√2 - 2√2) ÷ √2
= ( (3 + 5 - 2)√2 ) ÷ √2
= (6√2) ÷ √2
= 6.
Vậy, kết quả của phép tính là 6.

Giải thích: Áp dụng hằng đẳng thức √(A²) = |A| cho từng số hạng:
√[(√7 - 2)²] = |√7 - 2|
√[(√7 - 4)²] = |√7 - 4|
Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, ta so sánh √7 với 2 và 4.
Ta có: 2² = 4 và (√7)² = 7. Vì 7 > 4 nên √7 > 2. Do đó, √7 - 2 > 0.
=> |√7 - 2| = √7 - 2.
Ta có: 4² = 16 và (√7)² = 7. Vì 7 < 16 nên √7 < 4. Do đó, √7 - 4 < 0.
=> |√7 - 4| = -(√7 - 4) = 4 - √7.
Thay vào biểu thức M:
M = (√7 - 2) + (4 - √7)
M = √7 - 2 + 4 - √7
M = (√7 - √7) + (-2 + 4)
M = 0 + 2
M = 2.
Vậy, giá trị của biểu thức M là 2.

Giải thích: Để so sánh 3√2 và √17, ta đưa 3√2 về dạng căn bậc hai: 3√2 = √(3² × 2) = √(9 × 2) = √18. Bây giờ ta so sánh √18 và √17. Vì 18 > 17 nên √18 > √17. Vậy, 3√2 > √17.

Giải thích: Để trục căn thức ở mẫu của ³/_{(√7 - 2)}, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, tức là (√7 + 2). ³/_{(√7 - 2)} = ^{3 × (√7 + 2)}/_{((√7 - 2) × (√7 + 2))} Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)(a + b) = a² - b² cho mẫu số: = ^{3(√7 + 2)}/_{( (√7)² - 2² )} = ^{3(√7 + 2)}/_{(7 - 4)} = ^{3(√7 + 2)}/₃ = √7 + 2.

Giải thích: Áp dụng hằng đẳng thức √(A²) = |A|, ta có: √( (x - 5)² ) = |x - 5|. Theo đề bài, x < 5, điều này có nghĩa là x - 5 là một số âm (x - 5 < 0). Khi A < 0, thì |A| = -A. Vậy, |x - 5| = -(x - 5) = -x + 5 = 5 - x.

Giải thích: Đầu tiên, ta rút gọn √48: √48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3. Thay vào biểu thức ban đầu: (4√3 - 2√3) × √3 = (2√3) × √3 = 2 × (√3 × √3) = 2 × 3 = 6.

Giải thích: Ta sẽ rút gọn từng hạng tử: 1. Hạng tử thứ nhất: √[9(x - 1)²] = √9 × √[(x - 1)²] = 3 × |x - 1| Vì x ≥ 1, nên x - 1 ≥ 0. Do đó, |x - 1| = x - 1. Vậy, √[9(x - 1)²] = 3(x - 1) = 3x - 3. 2. Hạng tử thứ hai: √(4x²) = √4 × √x² = 2 × |x| Vì x ≥ 1, nên x > 0. Do đó, |x| = x. Vậy, √(4x²) = 2x. Kết hợp hai hạng tử đã rút gọn: P = (3x - 3) + 2x = 5x - 3.

Giải thích: Ta có √[ (3x - 1)² (x + 2)² ] = √[ (3x - 1)² ] ⋅ √[ (x + 2)² ] = |3x - 1| ⋅ |x + 2|.
Vì x ≥ ¹/₃ nên 3x - 1 ≥ 0. Do đó |3x - 1| = 3x - 1.
Vì x ≥ ¹/₃ nên x + 2 > 0. Do đó |x + 2| = x + 2.
Vậy biểu thức rút gọn là (3x - 1)(x + 2).

Giải thích: Ta có:
√(18x) = √(9 ⋅ 2x) = √9 ⋅ √2x = 3√2x.
√(50x) = √(25 ⋅ 2x) = √25 ⋅ √2x = 5√2x.
Vậy, biểu thức trở thành:
3√(2x) - 3√(2x) + 5√(2x) = (3 - 3 + 5)√(2x) = 5√(2x).

Giải thích: Ta có √[ (x - 2)² ⋅ (x + 1)⁴ ] = √[ (x - 2)² ] ⋅ √[ (x + 1)⁴ ] = |x - 2| ⋅ |(x + 1)²|.
Vì x < 2 nên x - 2 là số âm. Do đó |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x.
Vì (x + 1)² luôn không âm với mọi x, nên |(x + 1)²| = (x + 1)².
Vậy biểu thức rút gọn là (2 - x)(x + 1)².

Giải thích: Ta có thể biến đổi tử thức:
x√y - y√x = √x ⋅ √x ⋅ √y - √y ⋅ √y ⋅ √x = √x√y (√x - √y).
Khi đó, biểu thức trở thành:
[√x√y (√x - √y)] / (√x - √y).
Vì x ≠ y nên √x - √y ≠ 0, ta có thể rút gọn (√x - √y) ở tử và mẫu.
Vậy biểu thức rút gọn là √x√y = √(xy).

Giải thích: Ta nhận thấy các biểu thức dưới dấu căn là các bình phương của một hiệu:
4x² - 4x + 1 = (2x - 1)².
9x² - 6x + 1 = (3x - 1)².
Vậy A = √[ (2x - 1)² ] + √[ (3x - 1)² ] = |2x - 1| + |3x - 1|.
Với điều kiện x < ¹/₃:
Vì x < ¹/₃ nên 2x < ²/₃, suy ra 2x - 1 < ²/₃ - 1 = -¹/₃ < 0. Do đó |2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x.
Vì x < ¹/₃ nên 3x < 1, suy ra 3x - 1 < 0. Do đó |3x - 1| = -(3x - 1) = 1 - 3x.
Thay vào biểu thức A, ta được:
A = (1 - 2x) + (1 - 3x) = 1 - 2x + 1 - 3x = 2 - 5x.

Giải thích: Ta có: √(⁴⁹/₁₂) × √(³/₄) = √[ (⁴⁹/₁₂) × (³/₄) ] (Áp dụng quy tắc √(A) × √(B) = √(A × B)) = √[ ^{(49 × 3)}/_{(12 × 4)} ] = √[ ¹⁴⁷/₄₈ ] = √[ ^{(49 × 3)}/_{(16 × 3)} ] (Rút gọn phân số) = √[ ⁴⁹/₁₆ ] = √(⁴⁹/₁₆) = ^√49/_√16 = ⁷/₄. Hoặc cách khác: √(⁴⁹/₁₂) × √(³/₄) = ^√49/_√12 × ^√3/_√4 = ⁷/_(2√3) × ^√3/₂ = ^{(7 × √3)}/_{(2√3 × 2)} = ^7√3/_4√3 = ⁷/₄. Vậy đáp án đúng là ⁷/₄.

Giải thích: Ta có P = √(9x²y⁶) - 5xy³ = √[ (3xy³)² ] - 5xy³ = |3xy³| - 5xy³ Vì x ≥ 0 và y < 0 nên y³ cũng < 0. Do đó, 3xy³ < 0. Khi đó, |3xy³| = -(3xy³) = -3xy³. Vậy P = -3xy³ - 5xy³ = (-3 - 5)xy³ = -8xy³.

Giải thích: Điều kiện để các căn thức có nghĩa là: 25x - 50 ≥ 0 ⇒ 25x ≥ 50 ⇒ x ≥ 2 4x - 8 ≥ 0 ⇒ 4x ≥ 8 ⇒ x ≥ 2 Vậy điều kiện chung là x ≥ 2. Ta có phương trình: √(25x - 50) - √(4x - 8) = 6 √(25(x - 2)) - √(4(x - 2)) = 6 5√(x - 2) - 2√(x - 2) = 6 (5 - 2)√(x - 2) = 6 3√(x - 2) = 6 √(x - 2) = ⁶/₃ √(x - 2) = 2 Bình phương hai vế: (√(x - 2))² = 2² x - 2 = 4 x = 4 + 2 x = 6. Kiểm tra điều kiện: x = 6 thỏa mãn x ≥ 2. Vậy giá trị của x là 6.

Giải thích: Để rút gọn biểu thức Q = ^{(x√x + 8)}/_{(x - 2√x + 4)}, ta nhận thấy tử số là tổng của hai lập phương và mẫu số là một phần của khai triển lập phương. Đặt a = √x. Khi đó x√x = (√x)³ = a³ và x = (√x)² = a². Biểu thức trở thành: Q = ^{(a3 + 23)}/_{(a² - 2a + 4)} Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Ở đây, a = √x và b = 2. Vậy tử số x√x + 8 = (√x)³ + 2³ = (√x + 2)( (√x)² - 2√x + 2² ) = (√x + 2)(x - 2√x + 4). Thay vào biểu thức Q: Q = ^{(√x + 2)(x - 2√x + 4)}/_{(x - 2√x + 4)} Với x ≥ 0, mẫu số x - 2√x + 4 = (√x - 1)² + 3 luôn dương, nên mẫu số khác 0. Ta có thể rút gọn (x - 2√x + 4) ở cả tử và mẫu. Q = √x + 2. Vậy biểu thức rút gọn là √x + 2.

Giải thích: Ta có biểu thức A = (√75 + √48 - √108) ÷ √3. Bước 1: Rút gọn các căn thức trong ngoặc: √75 = √(25 × 3) = √25 × √3 = 5√3 √48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3 √108 = √(36 × 3) = √36 × √3 = 6√3 Bước 2: Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức A: A = (5√3 + 4√3 - 6√3) ÷ √3 Bước 3: Thực hiện phép cộng trừ trong ngoặc: A = (5 + 4 - 6)√3 ÷ √3 A = (9 - 6)√3 ÷ √3 A = 3√3 ÷ √3 Bước 4: Thực hiện phép chia: A = 3. Vậy kết quả rút gọn của biểu thức A là 3.

Giải thích: Ta có:
√24 = √(4 × 6) = 2√6
√54 = √(9 × 6) = 3√6
Vậy, (√24 + √54) ÷ √6 = (2√6 + 3√6) ÷ √6 = (5√6) ÷ √6 = 5.

Giải thích: Ta có:
³√(-8) = -2 (vì (-2)³ = -8)
³√27 = 3 (vì 3³ = 27)
Vậy, ³√(-8) + ³√27 = -2 + 3 = 1.

Giải thích: Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1.
Ta có x - √x = √x(√x - 1).
Biểu thức A trở thành:
A = (√x / (√x - 1)) - (1 / (√x(√x - 1)))
Quy đồng mẫu số chung là √x(√x - 1):
A = (√x ⋅ √x) / (√x(√x - 1)) - (1 / (√x(√x - 1)))
A = (x - 1) / (√x(√x - 1))
Phân tích tử số: x - 1 = (√x - 1)(√x + 1)
A = ((√x - 1)(√x + 1)) / (√x(√x - 1))
Rút gọn (√x - 1) ở tử và mẫu (vì x ≠ 1 nên √x - 1 ≠ 0):
A = (√x + 1) / √x

Giải thích: Ta có:
³√(54x) = ³√(27 ⋅ 2x) = ³√27 ⋅ ³√(2x) = 3³√(2x)
³√(16x) = ³√(8 ⋅ 2x) = ³√8 ⋅ ³√(2x) = 2³√(2x)
Thay vào biểu thức:
3³√(2x) + 2³√(2x) - ³√(2x)
= (3 + 2 - 1)³√(2x)
= 4³√(2x)

Giải thích: Ta có:
√(x² - 6x + 9) = √((x - 3)²) = |x - 3|
√(x² + 4x + 4) = √((x + 2)²) = |x + 2|
Với điều kiện -2 ≤ x ≤ 3:
- Vì x ≤ 3, nên x - 3 ≤ 0. Do đó, |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x.
- Vì x ≥ -2, nên x + 2 ≥ 0. Do đó, |x + 2| = x + 2.
Thay vào biểu thức A:
A = (3 - x) + (x + 2) = 3 - x + x + 2 = 5.

Giải thích: Để so sánh ³√20 và 2³√2, ta đưa 2³√2 về dạng căn bậc ba: Ta có 2³√2 = ³√(2³ × 2) = ³√(8 × 2) = ³√16. Bây giờ ta so sánh ³√20 và ³√16. Vì 20 > 16, nên ³√20 > ³√16. Vậy, ³√20 > 2³√2.

Giải thích: Để giải phương trình ³√(2x + 1) = -3, ta lập phương cả hai vế của phương trình: (³√(2x + 1))³ = (-3)³ 2x + 1 = -27 Chuyển 1 sang vế phải: 2x = -27 - 1 2x = -28 Chia cả hai vế cho 2: x = -14. Vậy nghiệm của phương trình là x = -14.

Giải thích: Ta có thể viết lại các biểu thức dưới dấu căn như sau: √(x² - 10x + 25) = √((x - 5)²) = |x - 5| √(x² + 6x + 9) = √((x + 3)²) = |x + 3| Vì x < -3, ta xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối: - Với x < -3, thì x - 5 < -3 - 5 = -8 < 0. Do đó, |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x. - Với x < -3, thì x + 3 < -3 + 3 = 0. Do đó, |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3. Thay các giá trị này vào biểu thức P: P = (5 - x) + (-x - 3) P = 5 - x - x - 3 P = -2x + 2. Vậy, biểu thức rút gọn là -2x + 2.

Giải thích: Để tính giá trị của biểu thức, ta biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành bình phương của một tổng hoặc hiệu: 11 + 6√2 = 9 + 2 ⋅ 3√2 + 2 = 3² + 2 ⋅ 3 ⋅ √2 + (√2)² = (3 + √2)². 11 - 6√2 = 9 - 2 ⋅ 3√2 + 2 = 3² - 2 ⋅ 3 ⋅ √2 + (√2)² = (3 - √2)². Thay vào biểu thức P: P = √((3 + √2)²) - √((3 - √2)²) P = |3 + √2| - |3 - √2| Vì 3 + √2 > 0 và 3 - √2 > 0 (do 3 = √9 > √2), nên: P = (3 + √2) - (3 - √2) P = 3 + √2 - 3 + √2 P = 2√2. Vậy, giá trị của biểu thức P là 2√2.

Giải thích: Điều kiện xác định của phương trình là các biểu thức dưới dấu căn phải không âm: x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 x - 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 Kết hợp hai điều kiện, ta được x ≥ 2. Giải phương trình: √(x + 1) + √(x - 2) = 3 Chuyển một căn thức sang vế phải để bình phương dễ hơn: √(x + 1) = 3 - √(x - 2) Bình phương cả hai vế: (√(x + 1))² = (3 - √(x - 2))² x + 1 = 3² - 2 ⋅ 3 ⋅ √(x - 2) + (√(x - 2))² x + 1 = 9 - 6√(x - 2) + x - 2 x + 1 = x + 7 - 6√(x - 2) Rút gọn x ở hai vế: 1 = 7 - 6√(x - 2) Chuyển 7 sang vế trái: 1 - 7 = -6√(x - 2) -6 = -6√(x - 2) Chia cả hai vế cho -6: √(x - 2) = 1 Bình phương cả hai vế một lần nữa: (√(x - 2))² = 1² x - 2 = 1 x = 3. Kiểm tra điều kiện xác định: Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2. Thử lại vào phương trình gốc: √(3 + 1) + √(3 - 2) = √4 + √1 = 2 + 1 = 3. (Kết quả đúng) Vậy, nghiệm của phương trình là x = 3.

Giải thích: Ta có x³ - 3x² + 3x - 1 là hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, cụ thể là (x - 1)³.
Do đó, P = ³√((x - 1)³) + 2x.
Vì ³√a³ = a với mọi số thực a, nên ³√((x - 1)³) = x - 1.
Vậy P = (x - 1) + 2x = 3x - 1.

Giải thích: Ta có công thức ³√a³ = a với mọi số thực a.
Áp dụng công thức này, ta được:
³√((√3 - 1)³) = √3 - 1
³√((√3 + 1)³) = √3 + 1
Vậy A = (√3 - 1) - (√3 + 1) = √3 - 1 - √3 - 1 = -2.

Giải thích: Ta có:
³√16 = ³√(8 × 2) = ³√8 × ³√2 = 2³√2
³√54 = ³√(27 × 2) = ³√27 × ³√2 = 3³√2
³√(-128) = ³√(-64 × 2) = ³√(-64) × ³√2 = -4³√2
Vậy A = 2³√2 + 3³√2 - (-4³√2) = 2³√2 + 3³√2 + 4³√2 = (2 + 3 + 4)³√2 = 9³√2.

Giải thích: Ta có:
x² - 4x + 4 = (x - 2)²
x³ - 6x² + 12x - 8 = (x - 2)³
Phương trình trở thành: √((x - 2)²) + ³√((x - 2)³) = 5
Tương đương với: |x - 2| + (x - 2) = 5
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Khi đó |x - 2| = x - 2.
Phương trình trở thành: (x - 2) + (x - 2) = 5 ⇔ 2x - 4 = 5 ⇔ 2x = 9 ⇔ x = ⁹/₂. Giá trị này thỏa mãn điều kiện x ≥ 2.
Trường hợp 2: x - 2 < 0 ⇔ x < 2
Khi đó |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x.
Phương trình trở thành: (2 - x) + (x - 2) = 5 ⇔ 0 = 5. Điều này vô lý.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = ⁹/₂.

Giải thích: Ta có x√x = (√x)³.
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Với a = √x và b = 1, ta có:
(x√x - 1) = (√x)³ - 1³ = (√x - 1)(x + √x + 1)
(x√x + 1) = (√x)³ + 1³ = (√x + 1)(x - √x + 1)
Do đó, biểu thức P trở thành:
P = [(√x - 1)(x + √x + 1)] / (x + √x + 1) - [(√x + 1)(x - √x + 1)] / (x - √x + 1)
Vì x ≥ 0, x + √x + 1 luôn dương và x - √x + 1 luôn dương (hoặc bằng 1 nếu x=0, nhưng x≥0). Ta có thể rút gọn các thừa số chung.
P = (√x - 1) - (√x + 1)
P = √x - 1 - √x - 1
P = -2.

Giải thích: Ta có: ³√(-8) = -2 ³√(125/64) = 5/4 (vì (5/4)³ = 125/64) ³√(-27/125) = -3/5 (vì (-3/5)³ = -27/125) Thay các giá trị này vào biểu thức A: A = -2 + (5/4) × (-3/5) A = -2 + (-15/20) A = -2 - 3/4 A = -8/4 - 3/4 A = -11/4 Vậy giá trị của biểu thức A là -11/4.

Giải thích: Điều kiện xác định của căn bậc ba là x là số thực bất kì, nên không cần điều kiện cho biểu thức dưới dấu căn. Từ phương trình ³√(x² - 3x + 2) = ³√(4x - 8), ta có: x² - 3x + 2 = 4x - 8 Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: x² - 3x - 4x + 2 + 8 = 0 x² - 7x + 10 = 0 Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm. Phân tích thành nhân tử: x² - 2x - 5x + 10 = 0 x(x - 2) - 5(x - 2) = 0 (x - 2)(x - 5) = 0 Suy ra x - 2 = 0 hoặc x - 5 = 0 Vậy x = 2 hoặc x = 5. Kiểm tra lại: Với x = 2: ³√(2² - 3(2) + 2) = ³√(4 - 6 + 2) = ³√0 = 0. Vế phải: ³√(4(2) - 8) = ³√(8 - 8) = ³√0 = 0. (Thỏa mãn) Với x = 5: ³√(5² - 3(5) + 2) = ³√(25 - 15 + 2) = ³√12. Vế phải: ³√(4(5) - 8) = ³√(20 - 8) = ³√12. (Thỏa mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 5.

Giải thích: Ta có: 1. ³√(27x⁶y³) = ³√( (3x²y)³ ). Vì căn bậc ba của một số luôn xác định và (x²y)³ = x⁶y³, nên ³√( (3x²y)³ ) = 3x²y. 2. √(16x²y²) = √( (4xy)² ). Căn bậc hai của một bình phương là giá trị tuyệt đối, nên √( (4xy)² ) = |4xy|. Vì x 0, suy ra xy < 0. Do đó, 4xy cũng là một số âm. Khi đó, |4xy| = -(4xy) = -4xy. Vậy, biểu thức P trở thành: P = 3x²y + (-4xy) P = 3x²y - 4xy. Chọn đáp án A.

Giải thích: Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức ³√(x³ - 9x² + 27x - 27). Nhận thấy x³ - 9x² + 27x - 27 là hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³. So sánh với (x - 3)³ = x³ - 3.x².3 + 3.x.3² - 3³ = x³ - 9x² + 27x - 27. Vậy, ³√(x³ - 9x² + 27x - 27) = ³√((x - 3)³) = x - 3. Biểu thức A trở thành: A = (x - 3) + |x - 1|. Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta xét các trường hợp của |x - 1|: Trường hợp 1: x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1. Khi đó, |x - 1| = x - 1. Thay vào A: A = (x - 3) + (x - 1) = 2x - 4. Với x ≥ 1, hàm số y = 2x - 4 là hàm đồng biến. Giá trị nhỏ nhất của A trong trường hợp này đạt tại x = 1: A(1) = 2(1) - 4 = -2. Trường hợp 2: x - 1 < 0 ⇒ x < 1. Khi đó, |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x. Thay vào A: A = (x - 3) + (1 - x) = x - 3 + 1 - x = -2. Trong trường hợp này, với mọi x < 1, giá trị của A luôn là -2. So sánh hai trường hợp: - Khi x ≥ 1, giá trị nhỏ nhất của A là -2 (đạt tại x = 1). - Khi x < 1, giá trị của A là -2. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -2.

Giải thích: Ta rút gọn từng phần của biểu thức A: 1. Phần căn bậc ba: ³√(x³ + 3x² + 3x + 1) Nhận thấy x³ + 3x² + 3x + 1 là hằng đẳng thức lập phương của một tổng: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. So sánh với (x + 1)³ = x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³ = x³ + 3x² + 3x + 1. Vậy, ³√(x³ + 3x² + 3x + 1) = ³√((x + 1)³) = x + 1 (vì căn bậc ba luôn xác định với mọi số thực). 2. Phần căn bậc hai: √(x² - 6x + 9) Nhận thấy x² - 6x + 9 là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (a - b)² = a² - 2ab + b². So sánh với (x - 3)² = x² - 2.x.3 + 3² = x² - 6x + 9. Vậy, √(x² - 6x + 9) = √((x - 3)²) = |x - 3|. Theo đề bài, ta có điều kiện x ≤ 3, điều này có nghĩa là x - 3 ≤ 0. Do đó, |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x. Kết hợp hai phần, biểu thức A trở thành: A = (x + 1) + (3 - x) A = x + 1 + 3 - x A = (x - x) + (1 + 3) A = 0 + 4 A = 4. Vậy, biểu thức A rút gọn được là 4.