40 câu Toán Học Lớp 6 – CHƯƠNG VI. Hình học phẳng – SBT

Giải thích: Theo tính chất cơ bản của hình học phẳng, chỉ có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Đây là một tiên đề quan trọng giúp xác định vị trí của đường thẳng.

Giải thích: Khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng, chúng ta có thể vẽ được ba đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm: đường thẳng đi qua A và B (kí hiệu AB), đường thẳng đi qua A và C (kí hiệu AC), và đường thẳng đi qua B và C (kí hiệu BC).

Giải thích: Hai đường thẳng phân biệt chỉ có thể cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điểm đó được gọi là giao điểm của hai đường thẳng. Nếu chúng có nhiều hơn một điểm chung, thì hai đường thẳng đó phải trùng nhau, chứ không phải phân biệt.

Giải thích: Để có số giao điểm nhiều nhất, ba đường thẳng phải không có cặp nào song song và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm (đồng quy). Khi đó, mỗi cặp đường thẳng sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất, và ba cặp đường thẳng sẽ tạo ra 3 giao điểm phân biệt.

Giải thích:

• Đường thẳng không có mút, không bị giới hạn ở hai phía.
• Đoạn thẳng bị giới hạn ở hai mút (hai điểm cuối).
• Tia có một gốc (điểm xuất phát) và kéo dài vô hạn về một phía, do đó bị giới hạn ở một phía.
• Đường thẳng và tia khác nhau: đường thẳng không có điểm gốc và kéo dài vô hạn về cả hai phía, còn tia có điểm gốc và kéo dài vô hạn về một phía.

Giải thích: Theo định nghĩa trong hình học, đường thẳng là một tập hợp vô số điểm kéo dài vô hạn về hai phía.

Giải thích: Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là ba điểm thẳng hàng.

Giải thích: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có bất kỳ điểm chung nào và nằm trong cùng một mặt phẳng.

Giải thích: Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung trong cùng một mặt phẳng được gọi là hai đường thẳng song song.

Giải thích: Để vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm, ta chọn 2 điểm bất kỳ từ 4 điểm đã cho. Các đường thẳng đó là AB, AC, AD, BC, BD, CD. Có tất cả 6 đường thẳng.

Giải thích: Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng đó, chia đoạn thẳng thành hai đoạn bằng nhau. Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB = AB / 2.
Thay số: AM = 12 cm / 2 = 6 cm.

Giải thích: Theo tiên đề Euclid (hay tiên đề về đường thẳng song song), qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng đã cho.

Giải thích: Vì P và Q cùng nằm trên tia Ox và OP < OQ (4 cm < 9 cm), nên điểm P phải nằm giữa điểm O và điểm Q.

Giải thích: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt có thể ở hai vị trí tương đối:
1. Cắt nhau (có một điểm chung duy nhất).
2. Song song (không có điểm chung nào).
Trường hợp trùng nhau không được tính vì đề bài nói là 'hai đường thẳng phân biệt'.

Giải thích: Vì điểm E nằm giữa hai điểm C và D, ta có công thức: CD = CE + ED.
Thay các giá trị đã biết vào công thức: 15 cm = 7 cm + ED.
Để tìm độ dài đoạn thẳng ED, ta thực hiện phép trừ: ED = 15 cm - 7 cm = 8 cm.

Giải thích: Hai đường thẳng a và c có thể cắt nhau (nếu chúng có một điểm chung) hoặc song song với nhau (nếu chúng không có điểm chung nào). Vị trí của điểm P và Q chỉ cho biết mối quan hệ giữa a với b và b với c, không suy ra trực tiếp mối quan hệ giữa a và c. Ví dụ, a có thể song song với c, hoặc a có thể cắt c.

Giải thích: Với n điểm phân biệt nằm trên một đường thẳng, số đoạn thẳng có thể tạo thành là n × (n - 1) ÷ 2.
Áp dụng công thức với n = 5 điểm, ta có: 5 × (5 - 1) ÷ 2 = 5 × 4 ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 (đoạn thẳng).

Giải thích: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung nào, giống như hai mép của một con đường thẳng tắp không bao giờ gặp nhau.

Giải thích: Vì điểm M nằm giữa A và B nên ta có:
MB = AB - AM = 20 cm - 8 cm = 12 cm.
Vì N là trung điểm của đoạn thẳng MB nên MN = MB ÷ 2 = 12 cm ÷ 2 = 6 cm.
Vì M nằm giữa A và N (do AM = 8 cm, MN = 6 cm), nên ta có:
AN = AM + MN = 8 cm + 6 cm = 14 cm.

Giải thích: Theo tiên đề Euclid, qua hai điểm phân biệt chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua. Vì vậy, nếu hai đường thẳng phân biệt có hai điểm chung, điều đó là không thể xảy ra. Nếu chúng có hai điểm chung, chúng phải là cùng một đường thẳng (tức là trùng nhau), nhưng đề bài lại nói là 'hai đường thẳng phân biệt'.

Giải thích: Theo định nghĩa, đoạn thẳng MN là hình gồm hai điểm M, N và tất cả các điểm nằm giữa M và N. Các đáp án khác chỉ mô tả một phần hoặc sai hoàn toàn về định nghĩa đoạn thẳng.

Giải thích: Trên một đường thẳng, với một điểm O cho trước, có hai tia gốc O được tạo thành. Hai tia này là hai tia đối nhau và cùng nằm trên đường thẳng d.

Giải thích: Vì ba điểm A, B, C thẳng hàng nên có hai trường hợp xảy ra: 1. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó, độ dài AC = AB + BC = 7 cm + 4 cm = 11 cm. 2. Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Khi đó, độ dài AB = AC + CB. Suy ra AC = AB - CB = 7 cm - 4 cm = 3 cm. Vậy, độ dài đoạn thẳng AC có thể là 3 cm hoặc 11 cm.

Giải thích: Theo định nghĩa, hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng. Gốc chung O sẽ nằm giữa mọi điểm thuộc tia này và mọi điểm thuộc tia kia (trừ chính điểm O).

Giải thích: Với n điểm phân biệt trên một đường thẳng, số tia được tạo thành là 2n. Trong trường hợp này, có 4 điểm (n=4), vậy số tia được tạo thành là 2 × 4 = 8 tia. Cụ thể, từ mỗi gốc A, B, C, D sẽ có 2 tia (một tia đi theo một hướng và tia đối của nó): - Gốc A: Tia AB (chứa B, C, D) và tia đối của tia AB. - Gốc B: Tia BA (chứa A) và tia BC (chứa C, D). - Gốc C: Tia CB (chứa B, A) và tia CD (chứa D). - Gốc D: Tia DC (chứa C, B, A) và tia đối của tia DC. Tổng cộng có 8 tia phân biệt.

Giải thích: Theo định nghĩa, tia AB là hình gồm điểm A và tất cả các điểm nằm về một phía của A trên đường thẳng đi qua A và B. Do đó, tia AB bị giới hạn ở gốc A (điểm A là điểm đầu) và kéo dài vô hạn về phía B.

Giải thích: Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung đó là đỉnh của góc, còn hai tia là hai cạnh của góc. Với góc xOy, hai tia là Ox và Oy, và đỉnh là O.

Giải thích: Vì M và N cùng nằm trên tia Ox và OM < ON (5 cm < 11 cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
Độ dài đoạn thẳng MN là: MN = ON - OM = 11 - 5 = 6 (cm).
Vì P là trung điểm của đoạn thẳng MN nên MP = PN = MN ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 (cm).
Vì M nằm giữa O và N, và P là trung điểm của MN nên M nằm giữa O và P.
Độ dài đoạn thẳng OP là: OP = OM + MP = 5 + 3 = 8 (cm).

Giải thích: Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau. Số đo của góc bẹt là 180°.

Giải thích: Vì trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có góc xOy < góc xOz (40° < 110°) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Do đó, ta có: góc xOy + góc yOz = góc xOz.
Thay số: 40° + góc yOz = 110°.
góc yOz = 110° - 40° = 70°.

Giải thích: Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°. Góc 75° thỏa mãn điều kiện này.

Giải thích: Vì các điểm A, B, C nằm trên đường thẳng d theo thứ tự đó, nên tia gốc B mà chứa điểm C chính là tia BC. Tia BC bắt đầu từ B và kéo dài về phía C.

Giải thích: Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Vì vậy, góc xOz = góc yOz = góc xOy / 2. Thay số vào, ta có: góc xOz = 120° / 2 = 60°.

Giải thích: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có góc xOy = 30° và góc xOz = 80°. Vì 0° < 30° < 80° nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Giải thích: Vì A và B cùng nằm trên tia Ox và OA < OB (5 cm < 8 cm), theo tính chất của các điểm trên tia, điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Giải thích: Vì điểm B nằm giữa A và C, nên tia BA và tia BC là hai tia chung gốc B và cùng nằm trên đường thẳng AC nhưng hướng về hai phía ngược nhau. Do đó, chúng là hai tia đối nhau.

Giải thích: Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, theo tính chất cộng góc, ta có: góc xOy + góc yOz = góc xOz.
Thay số đo đã cho: 35° + góc yOz = 95°.
Suy ra: góc yOz = 95° - 35° = 60°.

Giải thích: Để tạo thành một góc, ta cần chọn ra 2 tia từ 4 tia đã cho. Số cách chọn 2 tia từ n tia phân biệt có chung gốc là n × (n - 1) / 2.
Trong trường hợp này, n = 4. Vậy số góc tạo thành là 4 × (4 - 1) / 2 = 4 × 3 / 2 = 12 / 2 = 6 góc.
Các góc đó là: góc xOy, góc xOz, góc xOt, góc yOz, góc yOt, góc zOt.

Giải thích: Vì O là điểm trên đường thẳng xy, A thuộc tia Ox và B thuộc tia Oy, mà Ox và Oy là hai tia đối nhau, nên điểm O nằm giữa A và B.
Tia AB có gốc là A và kéo dài về phía B (tức là theo hướng của tia Oy).
Tia đối của tia AB phải có chung gốc A và kéo dài về phía ngược lại (tức là theo hướng của tia Ox).
Do đó, tia đối của tia AB là tia Ax.

Giải thích: 1. Vì tia OC là tia phân giác của góc AOB, nên góc AOC = góc COB = góc AOB / 2 = 140° / 2 = 70°.
2. Vì tia OD là tia phân giác của góc COB, nên góc COD = góc DOB = góc COB / 2 = 70° / 2 = 35°.
3. Vì tia OC nằm giữa tia OA và OB, và tia OD nằm giữa tia OC và OB, suy ra tia OC nằm giữa tia OA và OD.
4. Theo tính chất cộng góc, góc AOD = góc AOC + góc COD.
5. Thay số: góc AOD = 70° + 35° = 105°.