40 câu Toán Học Lớp 6 – CHƯƠNG VI. Hình học phẳng – SBT

Giải thích: Vì ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên cứ hai điểm bất kì trong ba điểm đó sẽ tạo thành một đường thẳng duy nhất. Các đường thẳng có thể vẽ được là: đường thẳng đi qua A và B (đường thẳng AB), đường thẳng đi qua B và C (đường thẳng BC), đường thẳng đi qua C và A (đường thẳng CA). Vậy có tất cả 3 đường thẳng.

Giải thích: Với 4 điểm phân biệt M, N, P, Q và không có ba điểm nào thẳng hàng, ta có thể vẽ các đường thẳng sau:

• Từ điểm M, ta nối với N, P, Q được 3 đường thẳng (MN, MP, MQ).
• Từ điểm N, ta nối với P, Q (không nối với M vì đã có MN) được 2 đường thẳng (NP, NQ).
• Từ điểm P, ta nối với Q (không nối với M, N vì đã có MP, NP) được 1 đường thẳng (PQ).

Tổng cộng có 3 + 2 + 1 = 6 đường thẳng.
Hoặc sử dụng công thức tính số đường thẳng đi qua 2 điểm từ n điểm không thẳng hàng là n × (n - 1) / 2. Với n=4, ta có 4 × (4 - 1) / 2 = 4 × 3 / 2 = 6 đường thẳng.

Giải thích:

• Nếu hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung nào, chúng được gọi là hai đường thẳng song song (0 điểm chung).
• Nếu hai đường thẳng phân biệt có duy nhất một điểm chung, chúng được gọi là hai đường thẳng cắt nhau (1 điểm chung).
• Hai đường thẳng không thể có vô số điểm chung nếu chúng là hai đường thẳng phân biệt. Nếu có vô số điểm chung thì chúng phải trùng nhau.

Vậy, hai đường thẳng phân biệt chỉ có thể có 0 điểm chung (song song) hoặc 1 điểm chung (cắt nhau).

Giải thích: Theo định nghĩa trong hình học phẳng, hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung nào được gọi là hai đường thẳng song song.

Giải thích:

• A. Phát biểu này ĐÚNG. Hai đường thẳng cắt nhau luôn có duy nhất một điểm chung.
• B. Phát biểu này ĐÚNG. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung nào.
• C. Phát biểu này ĐÚNG. Trong hình học phẳng, hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song. Nếu chúng không cắt nhau thì chúng phải song song.
• D. Phát biểu này SAI. Hai đường thẳng trùng nhau có vô số điểm chung, chứ không phải chỉ có một điểm chung.

Giải thích: Theo đề bài, điểm O nằm trên đường thẳng xy, điều này có nghĩa là điểm O thuộc đường thẳng xy. Điểm M không nằm trên đường thẳng xy, có nghĩa là điểm M không thuộc đường thẳng xy. Do đó, phát biểu D là đúng.

Giải thích: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung nào.
A. Hai đường ray xe lửa là hình ảnh của hai đường thẳng song song.
B. Hai mép đối diện của một quyển sách đóng là hình ảnh của hai đường thẳng song song.
C. Hai cạnh kề của một cái bàn hình chữ nhật là hai đường thẳng cắt nhau tại một đỉnh của hình chữ nhật, do đó chúng không song song.
D. Hai sợi dây điện thoại trên cùng một cột điện thường được mắc song song với nhau.
Vậy, phát biểu C là đáp án đúng.

Giải thích: Khi ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa A và C, ta có thể tạo ra các đoạn thẳng sau:
- Đoạn thẳng nối điểm A và điểm B: AB
- Đoạn thẳng nối điểm B và điểm C: BC
- Đoạn thẳng nối điểm A và điểm C: AC
Vậy có 3 đoạn thẳng là AB, BC, AC.

Giải thích: Theo định nghĩa của hai đường thẳng cắt nhau, điểm mà tại đó hai đường thẳng cắt nhau chính là điểm chung duy nhất của hai đường thẳng đó. Vì vậy, phát biểu 'điểm I là điểm chung của hai đường thẳng a và b' là đúng.

Giải thích: Khi ba điểm P, Q, R thẳng hàng, chúng cùng nằm trên một đường thẳng duy nhất. Để gọi tên một đường thẳng, ta có thể dùng tên của hai điểm bất kì thuộc đường thẳng đó.
Các cách gọi tên đường thẳng này là:
- PQ (hoặc QP)
- PR (hoặc RP)
- QR (hoặc RQ)
Vậy có tổng cộng 3 cặp tên, tương đương với 6 cách gọi tên khác nhau cho đường thẳng đó.

Giải thích: Theo tính chất cơ bản của hình học phẳng, có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước.

Giải thích: Với n điểm phân biệt và thẳng hàng, số đoạn thẳng được tạo thành là n × (n - 1) ÷ 2. Với 5 điểm, số đoạn thẳng là 5 × (5 - 1) ÷ 2 = 5 × 4 ÷ 2 = 10 đoạn thẳng.

Giải thích: Hai thanh ray xe lửa là ví dụ điển hình của hai đường thẳng song song, chúng không bao giờ cắt nhau. Các phương án còn lại đều thể hiện các đường thẳng cắt nhau (A, C) hoặc hai cạnh kề của một hình (D) cũng cắt nhau tại một đỉnh.

Giải thích: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai mút của đoạn thẳng và cách đều hai mút đó. Cả hai điều kiện 'M nằm giữa A và B' và 'MA = MB' đều phải được thỏa mãn.

Giải thích: Vì điểm A và điểm B cùng nằm trên tia Ox và OA < OB (3 cm < 7 cm) nên điểm A nằm giữa điểm O và điểm B. Do đó, ta có OA + AB = OB. Suy ra AB = OB - OA = 7 cm - 3 cm = 4 cm.

Giải thích: Theo tính chất của ba đường thẳng song song: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Do đó, a // c và b // c suy ra a // b.

Giải thích: Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên I nằm giữa A và B, đồng thời AI = IB. Do đó, độ dài đoạn thẳng AB = AI + IB = AI + AI = 2 × AI. Thay số vào, ta có AB = 2 × 7 cm = 14 cm.

Giải thích: Theo định nghĩa, hai đường thẳng phân biệt chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường thẳng cắt nhau. Điểm chung đó là giao điểm của hai đường thẳng.

Giải thích: Vì điểm N nằm giữa hai điểm M và P, nên độ dài đoạn thẳng MP bằng tổng độ dài của hai đoạn thẳng MN và NP. Tức là MP = MN + NP. Thay số vào, ta có MP = 4 cm + 9 cm = 13 cm.

Giải thích: Ta có CK = 6 cm và CD = 10 cm. Vì K nằm trên đoạn thẳng CD, nên CK + KD = CD. Suy ra KD = CD - CK = 10 cm - 6 cm = 4 cm. Vì K nằm giữa C và D nên CK + KD = CD (6 + 4 = 10), điều này đúng. Do CK ≠ KD (6 cm ≠ 4 cm), nên K không phải là trung điểm của CD.

Giải thích: Tia là một hình gồm một điểm (gọi là gốc của tia) và một phần đường thẳng kéo dài vô hạn về một phía từ điểm gốc đó. Do đó, tia chỉ bị giới hạn ở một phía (tại gốc) và không bị giới hạn ở phía còn lại.

Giải thích: Vì điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, nên độ dài đoạn thẳng AB bằng tổng độ dài AM và MB. Ta có công thức: AB = AM + MB.
Thay số vào, ta có: 15 cm = 7 cm + MB.
Vậy, MB = 15 cm - 7 cm = 8 cm.

Giải thích: Hai tia đối nhau là hai tia có chung một gốc và tạo thành một đường thẳng. Trong trường hợp này, điểm O là gốc chung, và tia Ox cùng với tia Oy tạo thành đường thẳng xy. Do đó, tia Ox và tia Oy là cặp tia đối nhau.

Giải thích: Trên tia Oz, vì OE = 5 cm, OF = 8 cm, OG = 12 cm, ta thấy OE < OF < OG. Điều này có nghĩa là điểm F nằm giữa điểm O và điểm G (và cũng nằm giữa E và G).
Do F nằm giữa O và G, ta có OG = OF + FG.
Thay số vào: 12 cm = 8 cm + FG.
Vậy, độ dài đoạn thẳng FG = 12 cm - 8 cm = 4 cm.

Giải thích: Trong hình học, khi hai đoạn thẳng có cùng độ dài, ta nói rằng chúng bằng nhau. Việc chúng có trùng nhau, song song, hay cắt nhau hay không là những mối quan hệ khác, không thể kết luận chỉ dựa vào việc chúng có cùng độ dài.

Giải thích: Tia AB và tia AC có chung gốc là điểm A và cùng hướng (đều chứa điểm B và C). Do đó, chúng là hai tia trùng nhau.

Giải thích: Từ mỗi điểm trên đường thẳng, ta có thể tạo ra hai tia đối nhau. Với 3 điểm M, N, P trên đường thẳng a, ta có: - Gốc M: Tia MP (có chứa N) và tia đối của tia MP (không chứa N, P). - Gốc N: Tia NM (có chứa M) và tia NP (có chứa P). - Gốc P: Tia PM (có chứa N, M) và tia đối của tia PM (không chứa N, M). Tổng cộng có 6 tia phân biệt: tia MP, tia đối của MP, tia NM, tia NP, tia PM, tia đối của PM.

Giải thích: Theo định nghĩa, góc AOB là hình gồm hai tia OA và OB có chung gốc O. Điểm O được gọi là đỉnh của góc, và hai tia OA, OB là hai cạnh của góc.

Giải thích: Số góc được tạo thành từ n tia chung gốc (không kể góc bẹt, nếu các tia không đối nhau) được tính bằng công thức n × (n - 1) / 2. Trong trường hợp này, n = 4. Số góc = 4 × (4 - 1) / 2 = 4 × 3 / 2 = 12 / 2 = 6 góc. Các góc đó là: xOy, xOz, xOt, yOz, yOt, zOt.

Giải thích: Trong các phát biểu trên: - Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°. - Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°. - Góc vuông là góc có số đo bằng 90°. - Góc bẹt là góc có số đo bằng 180°.

Giải thích: Theo định nghĩa, tia là một phần của đường thẳng bị giới hạn ở một phía bởi một điểm (gốc tia) và không bị giới hạn ở phía còn lại. Do đó, trên một tia có vô số điểm.

Giải thích: Vì A và B cùng nằm trên tia Ox và OA < OB (5 cm < 12 cm), nên điểm A nằm giữa điểm O và điểm B.

Giải thích: Theo quy ước, đỉnh của một góc được ký hiệu bằng chữ cái ở giữa trong tên gọi của góc. Do đó, với góc MPN, điểm P là đỉnh của góc.

Giải thích: Vì tia Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và góc xOy < góc xOz (50° < 130°), nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Do đó, ta có: góc xOy + góc yOz = góc xOz.
Thay số vào, ta được: 50° + góc yOz = 130°.
Vậy, góc yOz = 130° - 50° = 80°.

Giải thích: Theo định nghĩa, góc bẹt là góc có số đo bằng 180°. Góc nhọn có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°. Góc vuông có số đo bằng 90°. Góc tù có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°.

Giải thích: Vì điểm B nằm giữa A và C, nên hai tia BA và BC có chung gốc B và kéo dài về hai phía ngược nhau. Do đó, tia BA và tia BC là hai tia đối nhau.

Giải thích: Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có: góc xOz + góc yOz = góc xOy. Thay số vào, ta được: 40° + góc yOz = 110°. Vậy góc yOz = 110° - 40° = 70°.

Giải thích: Theo định nghĩa, góc vuông là góc có số đo bằng 90°.

Giải thích: Hai tia chung gốc có thể trùng nhau (ví dụ: tia Ox và tia OA nếu A nằm trên tia Ox), có thể đối nhau (ví dụ: tia Ox và tia Oy trên một đường thẳng), hoặc tạo thành một góc bất kỳ. Do đó, phát biểu 'Hai tia chung gốc thì luôn trùng nhau' là không đúng.

Giải thích: Vì A và B cùng nằm trên tia Ox và OA < OB (7 cm < 15 cm), nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Độ dài đoạn thẳng AB là: AB = OB - OA = 15 - 7 = 8 cm.
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên AM = MB = AB ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 cm.
Vì A nằm giữa O và B, và M là trung điểm của AB nên M nằm giữa O và B. Do đó, OM = OA + AM = 7 + 4 = 11 cm.