40 câu Toán Học Lớp 6 – CHƯƠNG V: Phân số và số thập phân – SBT

Giải thích: Theo định nghĩa, phân số là một số có dạng ^a/_b, trong đó a và b là các số nguyên, b khác 0.
Đáp án A: 3 và -7 đều là số nguyên, -7 ≠ 0. Đây là phân số.
Đáp án B: 0 và 5 đều là số nguyên, 5 ≠ 0. Đây là phân số.
Đáp án C: 2.5 không phải là số nguyên. Vì vậy, ^2.5/₄ không phải là phân số.
Đáp án D: -9 và 11 đều là số nguyên, 11 ≠ 0. Đây là phân số.

Giải thích: Để rút gọn phân số ²⁴/_-36:
1. Xác định dấu của phân số: Phân số có một số âm ở mẫu (hoặc tử) thì phân số đó âm, ta có thể viết là -²⁴/₃₆.
2. Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số. Ước của 24 là {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. Ước của 36 là {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. ƯCLN(24, 36) = 12.
3. Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN.
Tử số mới: 24 ÷ 12 = 2
Mẫu số mới: 36 ÷ 12 = 3
Vậy phân số tối giản là -²/₃.

Giải thích: Để so sánh các phân số, ta có thể quy đồng mẫu số hoặc nhân chéo.
A. So sánh ^-1/₂ và ^-3/₄. Quy đồng mẫu số 4: ^-1/₂ = ^{-1 × 2}/_{2 × 2} = ^-2/₄. Vì -2 > -3 nên ^-2/₄ > ^-3/₄. Vậy ^-1/₂ > ^-3/₄ là đúng.
B. So sánh ²/₃ và ⁴/₆. Rút gọn ⁴/₆ = ²/₃. Vậy ²/₃ = ⁴/₆. Nên ²/₃ < ⁴/₆ là sai.
C. So sánh ⁵/₇ và ⁷/₉. Quy đồng mẫu số 63: ⁵/₇ = ^{5 × 9}/_{7 × 9} = ⁴⁵/₆₃. ⁷/₉ = ^{7 × 7}/_{9 × 7} = ⁴⁹/₆₃. Vì 45 < 49 nên ⁵/₇ < ⁷/₉. Nên ⁵/₇ > ⁷/₉ là sai.
D. So sánh ^-5/₈ và ^-3/₄. Quy đồng mẫu số 8: ^-3/₄ = ^{-3 × 2}/_{4 × 2} = ^-6/₈. Vì -5 > -6 nên ^-5/₈ > ^-6/₈. Vậy ^-5/₈ < ^-3/₄ là sai.

Giải thích: Để chuyển hỗn số A ^B/_C thành phân số, ta sử dụng công thức: ^{(A × C) + B}/_C.
Với hỗn số 4 ³/₇, ta có A = 4, B = 3, C = 7.
Vậy phân số là ^{(4 × 7) + 3}/₇ = ^{28 + 3}/₇ = ³¹/₇.

Giải thích: Để sắp xếp các số, ta cần chuyển tất cả về dạng phân số và quy đồng mẫu số chung.
Các số đã cho: ⁵/₆; 1 ¹/₃; ^-1/₂; ⁷/₁₂.
1. Chuyển hỗn số thành phân số: 1 ¹/₃ = ^{(1 × 3) + 1}/₃ = ⁴/₃.
2. Các phân số cần so sánh là: ⁵/₆; ⁴/₃; ^-1/₂; ⁷/₁₂.
3. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 6, 3, 2, 12. Mẫu số chung nhỏ nhất là 12.
4. Quy đồng mẫu số:
⁵/₆ = ^{5 × 2}/_{6 × 2} = ¹⁰/₁₂
⁴/₃ = ^{4 × 4}/_{3 × 4} = ¹⁶/₁₂
^-1/₂ = ^{-1 × 6}/_{2 × 6} = ^-6/₁₂
⁷/₁₂ giữ nguyên.
5. Sắp xếp các tử số theo thứ tự giảm dần: 16 > 10 > 7 > -6.
6. Vậy các phân số theo thứ tự giảm dần là: ¹⁶/₁₂; ¹⁰/₁₂; ⁷/₁₂; ^-6/₁₂.
7. Trở về dạng ban đầu: 1 ¹/₃; ⁵/₆; ⁷/₁₂; ^-1/₂.

Giải thích: Để so sánh các phân số âm, ta có thể quy đồng mẫu số các phân số đó. Phân số âm nào có tử số lớn hơn (khi mẫu số dương) thì phân số đó lớn hơn.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 4, 3, 6, 9 là 36.
Quy đồng các phân số:
^-3/₄ = ^{-3 × 9}/_{4 × 9} = ^-27/₃₆
^-2/₃ = ^{-2 × 12}/_{3 × 12} = ^-24/₃₆
^-5/₆ = ^{-5 × 6}/_{6 × 6} = ^-30/₃₆
^-7/₉ = ^{-7 × 4}/_{9 × 4} = ^-28/₃₆
So sánh các tử số: -27, -24, -30, -28. Vì -24 là số lớn nhất trong các tử số này, nên ^-24/₃₆ là phân số lớn nhất.
Vậy, phân số lớn nhất là ^-2/₃.

Giải thích: Để tính giá trị biểu thức ⁵/₈ - ¹/₄ + ³/₁₆, ta cần quy đồng mẫu số các phân số.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 8, 4, 16 là 16.
Quy đồng các phân số:
⁵/₈ = ^{5 × 2}/_{8 × 2} = ¹⁰/₁₆
¹/₄ = ^{1 × 4}/_{4 × 4} = ⁴/₁₆
Thay vào biểu thức ta có:
¹⁰/₁₆ - ⁴/₁₆ + ³/₁₆ = ^{(10 - 4 + 3)}/₁₆ = ⁹/₁₆
Phân số ⁹/₁₆ là phân số tối giản.

Giải thích: Số gạo người đó bán được vào buổi sáng là:
²/₅ × 15 = 6 (kg)
Số gạo còn lại sau buổi sáng là:
15 - 6 = 9 (kg)
Số gạo người đó bán được vào buổi chiều là:
¹/₃ số gạo còn lại = ¹/₃ × 9 = 3 (kg)
Số gạo người đó còn lại sau khi bán cả hai buổi là:
9 - 3 = 6 (kg)
Vậy, người đó còn lại 6 kg gạo.

Giải thích: Để chuyển một phân số lớn hơn 1 thành hỗn số, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số.
Ta có: 29 ÷ 7 = 4 và số dư là 1.
Trong đó:
- Thương (4) là phần nguyên của hỗn số.
- Số dư (1) là tử số của phần phân số.
- Mẫu số (7) giữ nguyên.
Vậy, phân số ²⁹/₇ được chuyển thành hỗn số là 4 ¹/₇.

Giải thích: Để tìm x, ta cần chuyển số hạng ^-3/₄ từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:
x - ³/₄ = ^-1/₂
x = ^-1/₂ + ³/₄
Để cộng hai phân số, ta quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 4 là 4.
Quy đồng phân số ^-1/₂:
^-1/₂ = ^{-1 × 2}/_{2 × 2} = ^-2/₄
Vậy, biểu thức trở thành:
x = ^-2/₄ + ³/₄
x = ^{(-2 + 3)}/₄
x = ¹/₄.

Giải thích: Lượng nước ban đầu là ³/₄ lít. Sau khi rót thêm ¹/₃ lít, lượng nước trong bình là: ³/₄ + ¹/₃ = ⁹/₁₂ + ⁴/₁₂ = ¹³/₁₂ (lít). Sau khi dùng hết ¹/₂ lít, lượng nước còn lại là: ¹³/₁₂ - ¹/₂ = ¹³/₁₂ - ⁶/₁₂ = ⁷/₁₂ (lít). Vậy bình còn lại ⁷/₁₂ lít nước.

Giải thích: Thực hiện phép nhân trước: ²/₃ × ⁵/₄ = (2 × 5) / (3 × 4) = ¹⁰/₁₂ = ⁵/₆ Sau đó thực hiện phép chia: ⁵/₆ ÷ ¹/₂ = ⁵/₆ × ²/₁ = (5 × 2) / (6 × 1) = ¹⁰/₆ = ⁵/₃ Vậy giá trị của biểu thức là ⁵/₃.

Giải thích: Để tìm x, ta chuyển ¹/₅ sang vế phải và đổi dấu: x = ³/₁₀ - ¹/₅ Quy đồng mẫu số: x = ³/₁₀ - ^(1×2)/_(5×2) x = ³/₁₀ - ²/₁₀ x = ^{(3 - 2)}/₁₀ x = ¹/₁₀ Vậy x = ¹/₁₀.

Giải thích: Số học sinh giỏi của lớp là: ²/₅ × 40 = (2 × 40) / 5 = 80 / 5 = 16 (học sinh). Số học sinh còn lại sau khi trừ học sinh giỏi là: 40 - 16 = 24 (học sinh). Số học sinh khá của lớp là: ³/₈ × 24 = (3 × 24) / 8 = 72 / 8 = 9 (học sinh). Vậy lớp đó có 9 học sinh khá.

Giải thích: Thực hiện phép nhân trước: ³/₄ × ²/₃ = (3 × 2) / (4 × 3) = ⁶/₁₂ = ¹/₂ Thay vào biểu thức: ¹/₂ + ¹/₂ - ¹/₈ Thực hiện phép cộng: ¹/₂ + ¹/₂ = 1 Cuối cùng thực hiện phép trừ: 1 - ¹/₈ = ⁸/₈ - ¹/₈ = ⁷/₈ Vậy giá trị của biểu thức là ⁷/₈.

Giải thích: Để tìm x, ta thực hiện phép nhân: x = 1 ¹/₄ × ²/₃.
Đầu tiên, chuyển hỗn số thành phân số: 1 ¹/₄ = ^(1×4)+1/₄ = ⁵/₄.
Sau đó, thực hiện phép nhân: x = ⁵/₄ × ²/₃ = ^(5×2)/_(4×3) = ¹⁰/₁₂.
Rút gọn phân số ¹⁰/₁₂ bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2: ^10÷2/_12÷2 = ⁵/₆.
Vậy x = ⁵/₆.

Giải thích: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước:
⁵/₆ - ¹/₃ = ⁵/₆ - ^(1×2)/_(3×2) = ⁵/₆ - ²/₆ = ³/₆ = ¹/₂.
Thay vào biểu thức, ta có: ¹/₂ × ⁹/₄ ÷ ⁵/₂.
Thực hiện phép nhân trước: ¹/₂ × ⁹/₄ = ^(1×9)/_(2×4) = ⁹/₈.
Cuối cùng, thực hiện phép chia: ⁹/₈ ÷ ⁵/₂ = ⁹/₈ × ²/₅ = ^(9×2)/_(8×5) = ¹⁸/₄₀.
Rút gọn phân số ¹⁸/₄₀ bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2: ^18÷2/_40÷2 = ⁹/₂₀.
Vậy giá trị của biểu thức là ⁹/₂₀.

Giải thích: Quãng đường người đó đi được trong giờ thứ hai là:
18 × ²/₃ = ^(18×2)/₃ = ³⁶/₃ = 12 km.
Tổng quãng đường người đó đã đi được là:
18 km (giờ thứ nhất) + 12 km (giờ thứ hai) = 30 km.
Vậy tổng quãng đường người đó đã đi được là 30 km.

Giải thích: Để chuyển phân số ⁷/₈ sang số thập phân, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số:
7 ÷ 8 = 0,875.
Vậy ⁷/₈ = 0,875.

Giải thích: Thực hiện phép nhân và phép chia trước, sau đó là phép trừ:
12,5 × 3,4 = 42,5.
15,3 ÷ 0,6 = 25,5.
Sau đó, thực hiện phép trừ:
42,5 - 25,5 = 17.
Vậy giá trị của biểu thức là 17.

Giải thích: Thực hiện phép cộng trước, sau đó phép trừ: 28,35 + 14,7 = 43,05 43,05 - 10,08 = 32,97 Vậy, giá trị của biểu thức là 32,97.

Giải thích: Quãng đường người đó đi được bằng vận tốc nhân với thời gian. Quãng đường = 45,5 km/giờ × 2,5 giờ = 113,75 km. Vậy, người đó đi được 113,75 km.

Giải thích: Thực hiện phép chia số thập phân 78,4 ÷ 3,5. Để chia 78,4 cho 3,5, ta chuyển số chia 3,5 thành số nguyên bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với 10: 784 ÷ 35. Thực hiện phép chia ta được 22,4. Vậy, 78,4 ÷ 3,5 = 22,4.

Giải thích: Số gạo còn lại sau khi bán buổi sáng là: 125,5 - 48,75 = 76,75 (kg) Số gạo sau khi nhập thêm buổi chiều là: 76,75 + 30,25 = 107 (kg) Vậy, cuối ngày cửa hàng còn lại 107 kg gạo.

Giải thích: Thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên: 1. Phép trừ trong ngoặc: 12,3 - 5,8 = 6,5 2. Phép nhân: 6,5 × 2,4 = 15,6 3. Phép cộng: 15,6 + 1,7 = 17,3 Vậy, giá trị của biểu thức là 17,3.

Giải thích: Để tìm số đoạn dây, ta lấy tổng chiều dài sợi dây chia cho chiều dài của mỗi đoạn.
25,5 ÷ 1,5 = 17 (đoạn).
Vậy cắt được 17 đoạn dây.

Giải thích: Để làm tròn số 12,3456 đến hàng phần trăm, ta nhìn vào chữ số ở hàng phần nghìn. Chữ số ở hàng phần nghìn là 5, nên ta làm tròn lên bằng cách tăng chữ số ở hàng phần trăm lên 1 đơn vị.
Vậy 12,3456 làm tròn thành 12,35.

Giải thích: Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức: Chiều dài × Chiều rộng.
Diện tích = 15,6 × 8,5 = 132,6 (m²).
Vậy diện tích mảnh vườn là 132,6 m².

Giải thích: Để ước lượng kết quả:
- Làm tròn 29,8 đến hàng đơn vị ta được 30 (vì chữ số hàng phần mười là 8, lớn hơn hoặc bằng 5).
- Làm tròn 4,1 đến hàng đơn vị ta được 4 (vì chữ số hàng phần mười là 1, nhỏ hơn 5).
Ước lượng kết quả: 30 × 4 = 120.

Giải thích: Để tìm x, ta thực hiện phép nhân số bị chia với thương.
x ÷ 2,5 = 15,4
x = 15,4 × 2,5
x = 38,5.
Vậy giá trị của x là 38,5.

Giải thích: Tỉ số học sinh nữ so với tổng số học sinh là: 12 ÷ 30 = ¹²/₃₀ = ²/₅.
Để chuyển sang tỉ số phần trăm, ta nhân với 100%: ²/₅ × 100% = 40%.
Vậy, số học sinh nữ chiếm 40% tổng số học sinh của lớp.

Giải thích: Để làm tròn số 25,678 đến hàng phần mười, ta xét chữ số ở hàng phần trăm là 7.
Vì 7 ≥ 5, nên ta làm tròn lên chữ số ở hàng phần mười (6 sẽ thành 7).
Các chữ số phía sau hàng phần mười sẽ bỏ đi.
Vậy, 25,678 làm tròn đến hàng phần mười là 25,7.

Giải thích: Số tiền giảm giá là 15% của 150 000 đồng.
Ta tính: 150 000 × 15% = 150 000 × ¹⁵/₁₀₀ = 150 000 × 0,15 = 22 500 (đồng).
Vậy, chiếc cặp sách đó được giảm giá 22 500 đồng.

Giải thích: Để tìm tỉ số của hai đại lượng, ta cần đổi chúng về cùng một đơn vị đo.
Đổi 2 giờ ra phút: 2 giờ = 2 × 60 phút = 120 phút.
Tỉ số của 45 phút và 120 phút là: ⁴⁵/₁₂₀.
Để rút gọn phân số này, ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng (là 15).
45 ÷ 15 = 3
120 ÷ 15 = 8
Vậy, tỉ số của 45 phút và 2 giờ là ³/₈.

Giải thích: Làm tròn số bị chia 245,3 đến hàng đơn vị: Ta xét chữ số ở hàng phần mười là 3. Vì 3 < 5, nên ta làm tròn xuống. 245,3 ≈ 245.
Làm tròn số chia 6,9 đến hàng đơn vị: Ta xét chữ số ở hàng phần mười là 9. Vì 9 ≥ 5, nên ta làm tròn lên. 6,9 ≈ 7.
Ước lượng kết quả phép tính: 245 ÷ 7 = 35.
Vậy, kết quả ước lượng là 35.

Giải thích: Để tìm tổng số gạo ban đầu, ta lấy số gạo đã bán chia cho tỉ số phần trăm tương ứng: Tổng số gạo cửa hàng có là: 120 ÷ 30% = 120 ÷ 0,3 = 400 (kg).

Giải thích: Số lít dầu đã dùng là: 150 × ²/₅ = 60 (lít). Số lít dầu còn lại trong thùng là: 150 - 60 = 90 (lít).

Giải thích: Để tìm tỉ số của hai đại lượng, ta cần đổi chúng về cùng một đơn vị đo. Đổi 2 mét = 2 × 100 = 200 cm. Tỉ số của 50 cm và 2 mét (tức 200 cm) là: ⁵⁰/₂₀₀ = ¹/₄.

Giải thích: Đây là bài toán tìm một số khi biết giá trị phân số của nó. Để tìm tổng quãng đường, ta lấy quãng đường đã đi được chia cho phân số tương ứng: Tổng quãng đường người đó cần đi là: 36 ÷ ³/₄ = 36 × ⁴/₃ = 12 × 4 = 48 (km).

Giải thích: Bước 1: Tính số đường bán buổi sáng. Số đường bán buổi sáng là: 500 × 40% = 500 × 0,4 = 200 (kg). Bước 2: Tính số đường còn lại sau buổi sáng. Số đường còn lại là: 500 - 200 = 300 (kg). Bước 3: Tính số đường bán buổi chiều (25% của số đường còn lại). Số đường bán buổi chiều là: 300 × 25% = 300 × 0,25 = 75 (kg). Bước 4: Tính tổng số đường đã bán cả ngày. Tổng số đường đã bán cả ngày là: 200 + 75 = 275 (kg).