40 câu Toán Học Lớp 6 – CHƯƠNG V: Phân số và số thập phân – SBT

Giải thích: Một phân số có dạng ^a/_b, trong đó tử số a và mẫu số b đều là các số nguyên, và mẫu số b phải khác 0.
- Đáp án A: Tử số -2 (số nguyên), mẫu số 7 (số nguyên khác 0). Đây là một phân số.
- Đáp án B: Tử số 0 (số nguyên), mẫu số 5 (số nguyên khác 0). Đây là một phân số.
- Đáp án C: Tử số 3.5 (không phải số nguyên). Vì vậy, đây không phải là một phân số.
- Đáp án D: Tử số 1 (số nguyên), mẫu số -3 (số nguyên khác 0). Đây là một phân số.
Vậy, cách viết không biểu diễn một phân số là C.

Giải thích: Phần diện tích đã trồng rau so với tổng diện tích khu vườn được biểu thị bằng phân số ⁹/₁₅.
Để rút gọn phân số này, ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng. Ước chung lớn nhất của 9 và 15 là 3.
^{9 ÷ 3}/_{15 ÷ 3} = ³/₅.
Vậy, phân số đã rút gọn là ³/₅.

Giải thích: Để so sánh các phân số, ta có thể quy đồng mẫu số hoặc chuyển về dạng thập phân.
Các phân số đã cho: ⁷/₉, ⁵/₉, ¹⁴/₁₈, ²/₃, ⁸/₉.
Ta có thể quy đồng mẫu số về 18 (BCNN của 9, 18, 3):
- ⁷/₉ = ^{7 × 2}/_{9 × 2} = ¹⁴/₁₈
- A. ⁵/₉ = ^{5 × 2}/_{9 × 2} = ¹⁰/₁₈ (nhỏ hơn ¹⁴/₁₈)
- B. ¹⁴/₁₈ (bằng ¹⁴/₁₈)
- C. ²/₃ = ^{2 × 6}/_{3 × 6} = ¹²/₁₈ (nhỏ hơn ¹⁴/₁₈)
- D. ⁸/₉ = ^{8 × 2}/_{9 × 2} = ¹⁶/₁₈ (lớn hơn ¹⁴/₁₈)
Vậy, phân số lớn hơn ⁷/₉ là ⁸/₉.

Giải thích: Để chuyển hỗn số a^b/_c thành phân số, ta thực hiện công thức: ^{(a × c) + b}/_c.
Với hỗn số 5³/₄:
Tử số mới = (5 × 4) + 3 = 20 + 3 = 23.
Mẫu số giữ nguyên là 4.
Vậy, 5³/₄ = ²³/₄.

Giải thích: Để sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần, ta cần quy đồng mẫu số của chúng.
Các phân số là: ³/₅; ¹/₂; ⁷/₁₀; ²/₅.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 5, 2, 10 là 10.
- ³/₅ = ^{3 × 2}/_{5 × 2} = ⁶/₁₀
- ¹/₂ = ^{1 × 5}/_{2 × 5} = ⁵/₁₀
- ⁷/₁₀ (giữ nguyên)
- ²/₅ = ^{2 × 2}/_{5 × 2} = ⁴/₁₀
Sắp xếp các phân số sau khi quy đồng theo thứ tự giảm dần của tử số:
⁷/₁₀; ⁶/₁₀; ⁵/₁₀; ⁴/₁₀.
Tương ứng với các phân số ban đầu:
⁷/₁₀; ³/₅; ¹/₂; ²/₅.
Vậy, đáp án đúng là A.

Giải thích: Để cộng hai phân số ²/₅ và ¹/₃, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 3 là 15.
²/₅ = ^{(2 × 3)}/_{(5 × 3)} = ⁶/₁₅
¹/₃ = ^{(1 × 5)}/_{(3 × 5)} = ⁵/₁₅
Vậy, ²/₅ + ¹/₃ = ⁶/₁₅ + ⁵/₁₅ = ^{(6 + 5)}/₁₅ = ¹¹/₁₅.

Giải thích: Để chuyển phân số ²⁵/₆ thành hỗn số, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số.
25 ÷ 6 = 4 dư 1.
Trong đó, 4 là phần nguyên của hỗn số, 1 là tử số của phần phân số, và 6 là mẫu số của phần phân số.
Vậy, ²⁵/₆ = 4¹/₆.

Giải thích: Để tìm số đường đã dùng, ta lấy số đường ban đầu trừ đi số đường còn lại:
Số đường đã dùng = ⁵/₆ - ¹/₃
Quy đồng mẫu số của ¹/₃, ta được ¹/₃ = ^{(1 × 2)}/_{(3 × 2)} = ²/₆.
Vậy, ⁵/₆ - ²/₆ = ^{(5 - 2)}/₆ = ³/₆.
Rút gọn phân số ³/₆ ta được ¹/₂.
Vậy người đó đã dùng ¹/₂ kg đường để làm bánh.

Giải thích: Để kiểm tra các khẳng định, ta chuyển các hỗn số thành phân số (hoặc ngược lại) để so sánh.
A. 3¹/₄ = ^{(3 × 4 + 1)}/₄ = ¹³/₄. Vì 13 > 12 nên ¹³/₄ > ¹²/₄. Khẳng định A sai.
B. 2³/₅ = ^{(2 × 5 + 3)}/₅ = ¹³/₅. Vậy 2³/₅ = ¹³/₅. Khẳng định B đúng.
C. 1²/₃ = ^{(1 × 3 + 2)}/₃ = ⁵/₃. Vì 5 < 7 nên ⁵/₃ < ⁷/₃. Khẳng định C sai.
D. 4¹/₂ = ^{(4 × 2 + 1)}/₂ = ⁹/₂. Vì 9 > 8 nên ⁹/₂ > ⁸/₂. Khẳng định D sai.

Giải thích: Có hai cách để thực hiện phép tính này:
Cách 1: Cộng phần nguyên và phần phân số riêng.
5¹/₄ + 2¹/₂ = (5 + 2) + (¹/₄ + ¹/₂)
= 7 + (¹/₄ + ²/₄) (Quy đồng ¹/₂ = ²/₄)
= 7 + ³/₄ = 7³/₄.

Cách 2: Chuyển hỗn số thành phân số rồi cộng.
5¹/₄ = ^{(5 × 4 + 1)}/₄ = ²¹/₄
2¹/₂ = ^{(2 × 2 + 1)}/₂ = ⁵/₂
Quy đồng mẫu số: ⁵/₂ = ^{(5 × 2)}/_{(2 × 2)} = ¹⁰/₄
Vậy, ²¹/₄ + ¹⁰/₄ = ^{(21 + 10)}/₄ = ³¹/₄.
Chuyển phân số ³¹/₄ thành hỗn số: 31 ÷ 4 = 7 dư 3. Vậy kết quả là 7³/₄.

Giải thích: Để tính tích hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số, sau đó rút gọn kết quả (nếu có thể). ³/₇ × ¹⁴/₉ = (3 × 14) / (7 × 9) = 42 / 63. Để rút gọn phân số 42/63, ta tìm ước chung lớn nhất của 42 và 63. Ước chung lớn nhất là 21. 42 ÷ 21 = 2 63 ÷ 21 = 3 Vậy, ⁴²/₆₃ = ²/₃.

Giải thích: Để chia hai phân số, ta giữ nguyên phân số thứ nhất và nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai. Phân số nghịch đảo của ¹⁵/₄ là ⁴/₁₅. ⁵/₈ ÷ ¹⁵/₄ = ⁵/₈ × ⁴/₁₅ = (5 × 4) / (8 × 15) = 20 / 120. Để rút gọn phân số 20/120, ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng là 20. 20 ÷ 20 = 1 120 ÷ 20 = 6 Vậy, kết quả là ¹/₆.

Giải thích: Để cộng hoặc trừ các phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 12, 4 và 3 là 12. Quy đồng các phân số: ¹/₄ = (1 × 3) / (4 × 3) = ³/₁₂ ²/₃ = (2 × 4) / (3 × 4) = ⁸/₁₂ Bây giờ thực hiện phép tính: ⁷/₁₂ - ³/₁₂ + ⁸/₁₂ = (7 - 3 + 8) / 12 = (4 + 8) / 12 = 12 / 12 = 1.

Giải thích: Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức: Chiều dài × Chiều rộng. Diện tích = ⁷/₅ m × ³/₄ m = (7 × 3) / (5 × 4) = 21 / 20. Phân số ²¹/₂₀ là phân số tối giản vì tử số và mẫu số không có ước chung nào khác 1.

Giải thích: Bước 1: Tính tổng số phần quyển sách đã đọc trong hai ngày. Ngày thứ nhất đọc ¹/₄ quyển. Ngày thứ hai đọc ³/₈ quyển. Tổng số phần đã đọc = ¹/₄ + ³/₈. Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 8 là 8. ¹/₄ = (1 × 2) / (4 × 2) = ²/₈. Vậy, tổng số phần đã đọc = ²/₈ + ³/₈ = ⁵/₈ quyển sách. Bước 2: Tính số phần sách còn lại. Coi cả quyển sách là 1 (hoặc ⁸/₈). Số phần sách còn lại = 1 - ⁵/₈ = ⁸/₈ - ⁵/₈ = ³/₈ quyển sách.

Giải thích: Để tìm diện tích trồng cà chua chiếm bao nhiêu phần tổng diện tích mảnh đất, ta thực hiện phép nhân phân số:
Diện tích trồng cà chua = (Diện tích trồng rau) × (Phần diện tích trồng cà chua trong phần trồng rau)
= ²/₃ × ¹/₄ = ^{(2 × 1)}/_{(3 × 4)} = ²/₁₂.
Rút gọn phân số ²/₁₂ ta được ¹/₆.
Vậy, diện tích trồng cà chua chiếm ¹/₆ tổng diện tích mảnh đất.

Giải thích: Để tìm số chiếc rèm cửa có thể may được, ta lấy tổng số mét vải chia cho số mét vải cần để may một chiếc rèm:
Số chiếc rèm = 15 ÷ ³/₂.
Khi chia một số cho một phân số, ta nhân số đó với phân số nghịch đảo của phân số chia:
15 ÷ ³/₂ = 15 × ²/₃ = ^{(15 × 2)}/₃ = ³⁰/₃ = 10.
Vậy, có thể may được 10 chiếc rèm cửa.

Giải thích: Trong số thập phân 12,345:
- Chữ số 1 ở hàng chục.
- Chữ số 2 ở hàng đơn vị.
- Chữ số 3 ở hàng phần mười (sau dấu phẩy là phần thập phân, vị trí đầu tiên là phần mười).
- Chữ số 4 ở hàng phần trăm.
- Chữ số 5 ở hàng phần nghìn.
Vậy, chữ số 3 ở vị trí hàng phần mười.

Giải thích: Để chuyển phân số ⁷/₂₀ thành số thập phân, ta có thể thực hiện phép chia tử số cho mẫu số hoặc biến đổi mẫu số về 10, 100, 1000...
Cách 1: Thực hiện phép chia 7 ÷ 20.
7 ÷ 20 = 0,35.
Cách 2: Nhân cả tử và mẫu số với 5 để mẫu số bằng 100.
⁷/₂₀ = ^{(7 × 5)}/_{(20 × 5)} = ³⁵/₁₀₀ = 0,35.
Vậy, ⁷/₂₀ = 0,35.

Giải thích: Khi nhân một số thập phân với 100, ta chỉ cần dịch chuyển dấu phẩy sang bên phải 2 chữ số.
Số 3,7 có dấu phẩy sau chữ số 3.
Dịch chuyển dấu phẩy sang phải 2 chữ số: 3,70 → 370.
Vậy, 3,7 × 100 = 370.

Giải thích: Thực hiện phép cộng trước: 45,72 + 13,8 = 59,52.
Sau đó thực hiện phép trừ: 59,52 - 21,05 = 38,47.
Vậy, kết quả là 38,47.

Giải thích: Để thực hiện phép chia 34,5 ÷ 1,5, ta có thể nhân cả số bị chia và số chia với 10 để loại bỏ dấu phẩy ở số chia:
34,5 ÷ 1,5 = (34,5 × 10) ÷ (1,5 × 10) = 345 ÷ 15.
Thực hiện phép chia 345 cho 15:
345 ÷ 15 = 23.
Vậy, kết quả là 23.

Giải thích: Chiều dài sợi dây sau khi cắt đi là: 25,35 - 7,8 = 17,55 mét.
Chiều dài sợi dây sau khi nối thêm là: 17,55 + 4,5 = 22,05 mét.
Vậy, sợi dây cuối cùng dài 22,05 mét.

Giải thích: Tổng số tiền người đó phải trả để mua táo là: 4,5 × 30.000 = 135.000 đồng.
Số tiền người bán phải trả lại là: 150.000 - 135.000 = 15.000 đồng.
Vậy, người bán phải trả lại 15.000 đồng.

Giải thích: Số tiền phải trả để mua gạo là: 15,5 × 18.000 = 279.000 đồng.
Số tiền phải trả để mua đậu là: 12,5 × 22.000 = 275.000 đồng.
Tổng số tiền cửa hàng phải trả là: 279.000 + 275.000 = 554.000 đồng.
Vậy, tổng số tiền cửa hàng phải trả là 554.000 đồng.

Giải thích: Để tìm số đoạn dây cắt được, ta thực hiện phép chia tổng chiều dài cuộn dây cho chiều dài mỗi đoạn nhỏ. Số đoạn dây = 36,8 ÷ 2,3 Ta có 36,8 ÷ 2,3 = 368 ÷ 23 = 16. Vậy, người ta cắt được 16 đoạn dây.

Giải thích: Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức: Chiều dài × Chiều rộng. Diện tích mảnh vườn = 12,5 m × 8,4 m Thực hiện phép nhân: 12,5 × 8,4 = 105. Vậy, diện tích của mảnh vườn là 105 m².

Giải thích: Để làm tròn số 15,748 đến hàng phần trăm, ta xét chữ số ở hàng phần nghìn. Chữ số ở hàng phần nghìn là 8. Vì 8 ≥ 5, ta sẽ làm tròn lên bằng cách cộng 1 vào chữ số ở hàng phần trăm. Chữ số ở hàng phần trăm là 4, sau khi cộng 1 sẽ thành 5. Vậy, số 15,748 làm tròn đến hàng phần trăm là 15,75.

Giải thích: Để làm tròn số 10,27 đến hàng đơn vị, ta xét chữ số ở hàng phần mười. Chữ số ở hàng phần mười là 2. Vì 2 < 5, ta sẽ làm tròn xuống, tức là giữ nguyên chữ số ở hàng đơn vị và bỏ đi các chữ số thập phân. Chữ số ở hàng đơn vị là 0. Vậy, khối lượng túi gạo làm tròn đến hàng đơn vị là 10 kg.

Giải thích: Để so sánh loại vải nào rẻ hơn, ta cần tính giá tiền cho mỗi mét vải của từng loại. Giá tiền 1 mét vải loại A = 75.000 đồng ÷ 2,5 mét = 30.000 đồng/mét. Giá tiền 1 mét vải loại B = 87.000 đồng ÷ 3 mét = 29.000 đồng/mét. Vì 29.000 đồng/mét < 30.000 đồng/mét, nên loại vải B rẻ hơn loại vải A.

Giải thích: Làm tròn 49,8 đến hàng đơn vị ta được 50.
Làm tròn 71,2 đến hàng đơn vị ta được 71.
Tổng ước lượng là: 50 + 71 = 121.

Giải thích: Số học sinh nữ của lớp là: 40 × 60% = 40 × ⁶⁰/₁₀₀ = 40 × 0,6 = 24 (học sinh).

Giải thích: Để làm tròn số 125,67 đến hàng phần mười, ta xét chữ số ở hàng phần trăm là 7. Vì 7 lớn hơn hoặc bằng 5, nên ta làm tròn lên hàng phần mười. Chữ số hàng phần mười là 6, làm tròn lên thành 7.
Vậy, 125,67 làm tròn đến hàng phần mười là 125,7.

Giải thích: Tổng số con vật trong nông trại là: 80 (gà) + 120 (vịt) = 200 (con).
Tỉ số phần trăm số con gà so với tổng số con vật là: (⁸⁰/₂₀₀) × 100% = 0,4 × 100% = 40%.

Giải thích: Giá của chiếc áo sau khi giảm giá 20% tức là còn lại 100% - 20% = 80% so với giá ban đầu.
Vậy, 80% của giá ban đầu là 240.000 đồng.
Giá ban đầu của chiếc áo là: 240.000 ÷ 80% = 240.000 ÷ 0,8 = 300.000 (đồng).

Giải thích: Gọi giá ban đầu của món đồ là X đồng.
Sau khi tăng giá 10%, giá mới là X + 10% của X = X + 0,1X = 1,1X.
Theo đề bài, giá mới là 165.000 đồng.
Vậy: 1,1X = 165.000
X = 165.000 ÷ 1,1
X = 150.000 đồng.
Giá ban đầu của món đồ là 150.000 đồng.

Giải thích: Số kg gạo bán được buổi sáng là: 180 × ¹/₃ = 60 kg.
Số kg gạo còn lại sau buổi sáng là: 180 - 60 = 120 kg.
Số kg gạo bán được buổi chiều là: 120 × ¹/₄ = 30 kg.
Tổng số kg gạo cả hai buổi cửa hàng bán được là: 60 + 30 = 90 kg.

Giải thích: Để so sánh quãng đường An và Bình chạy, ta cần chuyển chúng về cùng một dạng (phân số hoặc phần trăm).
An hoàn thành ³/₄ quãng đường.
Chuyển ³/₄ thành tỉ số phần trăm: ³/₄ = 0,75 = 75%.
Bình hoàn thành 70% quãng đường.
Vì 75% > 70%, nên An chạy được quãng đường dài hơn Bình.

Giải thích: 60 trang sách chiếm ²/₅ tổng số trang của cuốn sách.
Để tìm tổng số trang của cuốn sách, ta lấy số trang đã đọc chia cho phân số mà nó chiếm.
Tổng số trang của cuốn sách là: 60 ÷ ²/₅ = 60 × ⁵/₂ = (60 ÷ 2) × 5 = 30 × 5 = 150 trang.

Giải thích: Số điện thoại tăng thêm trong tháng này là: 120 × 15% = 120 × ¹⁵/₁₀₀ = 120 × 0,15 = 18 chiếc.
Số điện thoại cửa hàng bán được trong tháng này là: 120 + 18 = 138 chiếc.