40 câu Toán Học Lớp 6 – CHƯƠNG IV: Một số yếu tố thống kê và xác suất – SBT

Giải thích: Để tìm hiểu loại hình thể thao yêu thích nhất của toàn bộ học sinh khối 6 một cách khách quan và đầy đủ, việc lập phiếu khảo sát và phát cho tất cả học sinh khối 6 là phương pháp phù hợp nhất. Nó giúp thu thập ý kiến của đông đảo học sinh và đảm bảo tính đại diện. Các phương án khác không đảm bảo tính đại diện hoặc không phù hợp với mục đích khảo sát.

Giải thích: Tổng số học sinh giỏi của lớp 6A là: 18 (Toán) + 20 (Ngữ văn) = 38 học sinh.
Tổng số học sinh giỏi của lớp 6B là: 22 (Toán) + 15 (Ngữ văn) = 37 học sinh.
So sánh: 38 > 37. Vậy, lớp 6A có tổng số học sinh giỏi nhiều hơn lớp 6B.
Số học sinh nhiều hơn là: 38 - 37 = 1 học sinh.
Đáp án: Lớp 6A, 1 học sinh.

Giải thích: A. Lấy được viên bi màu đen: Đây là biến cố không thể (vì không có bi đen trong hộp).
B. Lấy được viên bi màu đỏ: Đây là biến cố có thể xảy ra nhưng không chắc chắn (có thể lấy được bi xanh hoặc vàng).
C. Lấy được viên bi không phải màu xanh: Đây là biến cố có thể xảy ra nhưng không chắc chắn (vẫn có thể lấy được bi xanh).
D. Lấy được viên bi có màu (đỏ, xanh hoặc vàng): Vì trong hộp chỉ có bi đỏ, bi xanh và bi vàng, nên khi lấy ngẫu nhiên một viên bi, chắc chắn viên bi đó sẽ có một trong ba màu này. Đây là biến cố chắc chắn.

Giải thích: Số lần thực hiện thí nghiệm (tổng số mũi tên bắn): 20 lần.
Số lần biến cố 'mũi tên trúng hồng tâm' xảy ra: 15 lần.
Xác suất thực nghiệm của biến cố 'mũi tên trúng hồng tâm' là tỉ số giữa số lần biến cố xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm.
Xác suất thực nghiệm = ¹⁵/₂₀.
Rút gọn phân số: ¹⁵/₂₀ = ^{(15 ÷ 5)}/_{(20 ÷ 5)} = ³/₄.

Giải thích: Dữ liệu định lượng là dữ liệu có thể đo lường được bằng số và có ý nghĩa về mặt toán học (có thể thực hiện các phép tính như cộng, trừ, nhân, chia).
A. Màu sắc yêu thích: Là dữ liệu định tính (ví dụ: màu đỏ, màu xanh...).
B. Loại trái cây ưa thích: Là dữ liệu định tính (ví dụ: táo, cam, chuối...).
C. Cân nặng của các thành viên: Là dữ liệu định lượng (ví dụ: 45 kg, 50 kg...). Có thể so sánh, tính trung bình, v.v.
D. Tên các môn học yêu thích: Là dữ liệu định tính (ví dụ: Toán, Văn, Anh...).

Giải thích: Để dễ dàng xác định loại kem bán chạy nhất, cần tổng hợp và so sánh số lượng bán ra của từng loại kem. Lập bảng thống kê số lượng bán của từng loại và tính tổng sẽ giúp cửa hàng có cái nhìn rõ ràng và nhanh chóng nhất. Các phương án A và B không giúp phân tích dữ liệu hiệu quả. Phương án D (biểu đồ đường) thường dùng để thể hiện xu hướng theo thời gian, không phù hợp để so sánh các loại kem khác nhau.

Giải thích: Số học sinh đăng kí CLB Bóng đá năm học 2022-2023 là 35 học sinh.
Số học sinh đăng kí CLB Bóng đá năm học 2023-2024 là 40 học sinh.
Số học sinh tăng thêm là: 40 - 35 = 5 (học sinh).

Giải thích: Trong hộp chỉ có bóng màu xanh, đỏ và vàng. Do đó, việc lấy được quả bóng màu tím là không thể xảy ra. Các biến cố A, B, D đều có thể xảy ra vì trong hộp có các màu bóng tương ứng.

Giải thích: Tổng số lần tung đồng xu là 50 lần.
Số lần mặt sấp xuất hiện là 28 lần.
Số lần mặt ngửa xuất hiện là: 50 - 28 = 22 lần.
Xác suất thực nghiệm của biến cố 'mặt ngửa xuất hiện' là: ²²/₅₀ = ¹¹/₂₅.

Giải thích: Biểu đồ cột kép được sử dụng để so sánh các tập dữ liệu có cùng một loại biến (số lượng học sinh yêu thích môn học) nhưng thuộc hai hoặc nhiều nhóm khác nhau (lớp 6A và 6B) hoặc hai loại thông tin khác nhau (môn Toán và Khoa học tự nhiên) trong cùng một nhóm. Trong trường hợp này, chúng ta cần so sánh hai môn học cho hai lớp, nên biểu đồ cột kép là phù hợp nhất.

Giải thích: Để dễ dàng phân tích và biết được môn nào được yêu thích nhất cùng số lượng học sinh tương ứng, việc lập bảng thống kê tần số là phù hợp nhất. Bảng tần số giúp tổ chức dữ liệu một cách khoa học, đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị (môn học) và từ đó dễ dàng rút ra kết luận.

Giải thích: Tổng số xe bán được trong tháng 3 là: 45 (xe đạp) + 30 (xe máy) = 75 (chiếc).
Tổng số xe bán được trong tháng 4 là: 50 (xe đạp) + 35 (xe máy) = 85 (chiếc).
Số lượng xe bán được trong tháng 4 nhiều hơn tháng 3 là: 85 - 75 = 10 (chiếc).

Giải thích: A. "Số chấm xuất hiện trên mặt trên là số 7" là biến cố không thể xảy ra vì xúc xắc chỉ có các mặt từ 1 đến 6.
B. "Số chấm xuất hiện trên mặt trên nhỏ hơn 1" là biến cố không thể xảy ra vì số chấm nhỏ nhất là 1.
C. "Số chấm xuất hiện trên mặt trên là số chẵn" (có thể là 2, 4, 6) là biến cố có thể xảy ra hoặc không, tùy thuộc vào kết quả gieo xúc xắc. Đây là biến cố ngẫu nhiên.
D. "Số chấm xuất hiện trên mặt trên là số tự nhiên" là biến cố chắc chắn xảy ra vì tất cả các số từ 1 đến 6 đều là số tự nhiên.

Giải thích: Xác suất thực nghiệm bóng đèn bị lỗi là: ²⁰/₁₀₀₀ = ¹/₅₀.
Ước tính số bóng đèn bị lỗi trong 2500 bóng đèn mới là: ¹/₅₀ × 2500 = 50 (bóng).

Giải thích: Tổng số lần quay là 40.
Số lần kim chỉ vào ô số 3 là 6 lần.
Xác suất thực nghiệm của biến cố "kim chỉ vào ô số 3" là: ⁶/₄₀.
Rút gọn phân số: ⁶/₄₀ = ^{(6 ÷ 2)}/_{(40 ÷ 2)} = ³/₂₀.

Giải thích: Để tìm hiểu 'trung bình mỗi học sinh dành bao nhiêu thời gian để làm bài tập về nhà mỗi tối', dữ liệu trực tiếp cần thu thập chính là thời gian cụ thể (ví dụ, tính bằng phút hoặc giờ) mà mỗi học sinh dành cho việc này. Các lựa chọn khác không trực tiếp trả lời câu hỏi về thời gian.

Giải thích: Để tìm tổng doanh số của mỗi loại đồ uống trong cả ba tháng, ta tính tổng số chai bán được của từng loại:
- Tổng doanh số của Đồ uống A = 120 + 150 + 140 = 410 chai.
- Tổng doanh số của Đồ uống B = 100 + 130 + 160 = 390 chai.
So sánh hai tổng này, Đồ uống A bán được nhiều hơn Đồ uống B.
Số chai nhiều hơn là: 410 - 390 = 20 chai.
Vậy, Đồ uống A có tổng doanh số bán được nhiều hơn và nhiều hơn 20 chai.

Giải thích: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm là không gian mẫu, bao gồm tất cả các kết quả riêng lẻ, phân biệt được. Trong trường hợp này, khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ta có thể lấy được quả X1, hoặc X2, hoặc X3, hoặc Đ1, hoặc Đ2. Do đó, tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra là {X1, X2, X3, Đ1, Đ2}.

Giải thích: Xác suất thực nghiệm của một biến cố được tính bằng tỉ số giữa số lần biến cố đó xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm.
- Số lần biến cố "rút được lá bài có số chẵn" xảy ra là 10 lần.
- Tổng số lần thực hiện thí nghiệm là 50 lần.
Xác suất thực nghiệm = ^{Số lần rút được lá bài có số chẵn}/_{Tổng số lần rút bài} = ¹⁰/₅₀ = ¹/₅.

Giải thích: Khi có một danh sách dài các dữ liệu thô (như tên vật nuôi yêu thích), bước đầu tiên và hiệu quả nhất để tổ chức và phân tích dữ liệu là lập bảng thống kê tần số. Bảng tần số giúp đếm số lần xuất hiện của mỗi loại vật nuôi, từ đó dễ dàng xác định loại nào được yêu thích nhất và số lượng cụ thể của từng loại. Các bước khác như vẽ biểu đồ hoặc sắp xếp theo bảng chữ cái thường được thực hiện sau khi dữ liệu đã được tổng hợp trong bảng tần số.

Giải thích: Bảng thống kê tần số của các thể loại sách chỉ ghi nhận số lượng học sinh yêu thích mỗi thể loại. Nó cho biết thể loại nào được yêu thích nhiều nhất (A), tổng số học sinh tham gia khảo sát (B) (bằng tổng các tần số), và từ đó có thể tính được tỷ lệ phần trăm (C). Tuy nhiên, bảng tần số không thể hiện tên cụ thể của từng cuốn sách mà học sinh đã đọc, mà chỉ phân loại theo thể loại.

Giải thích: Tổng số lượng điện thoại bán được trong Quý III là: 150 (smartphone) + 80 (feature phone) = 230 chiếc.
Tổng số lượng điện thoại bán được trong Quý IV là: 180 (smartphone) + 60 (feature phone) = 240 chiếc.
Tổng số lượng điện thoại bán được trong cả hai quý III và IV là: 230 + 240 = 470 chiếc.

Giải thích: Tổng số viên kẹo trong hộp là: 6 (dâu) + 4 (cam) + 2 (bạc hà) = 12 viên.
- Khả năng lấy được kẹo vị dâu là 6/12 = 1/2.
- Khả năng lấy được kẹo vị cam là 4/12 = 1/3.
- Khả năng lấy được kẹo vị bạc hà là 2/12 = 1/6.
- Khả năng lấy được kẹo vị chanh là 0/12 = 0 (vì không có kẹo vị chanh trong hộp).
So sánh các khả năng: 1/2 > 1/3 > 1/6 > 0. Vậy biến cố 'Lấy được viên kẹo vị dâu' có khả năng xảy ra cao nhất.

Giải thích: Các mặt là số lẻ trên con xúc xắc là: 1, 3, 5.
Số lần xuất hiện mặt là số lẻ là: Số lần mặt 1 xuất hiện + Số lần mặt 3 xuất hiện + Số lần mặt 5 xuất hiện = 8 + 10 + 11 = 29 lần.
Tổng số lần tung xúc xắc là 60 lần.
Xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện là số lẻ" là: (Số lần mặt là số lẻ xuất hiện) / (Tổng số lần tung) = 29/60.

Giải thích: Xác suất thực nghiệm của việc bút bị lỗi là: (Số bút lỗi) / (Tổng số bút đã kiểm tra) = 40 / 2000 = 1/50 = 0.02 = 2%.
Mục tiêu của nhà máy là số bút lỗi không vượt quá 2% tổng số bút sản xuất.
Vì xác suất thực nghiệm của việc bút bị lỗi là 2%, tức là bằng với giới hạn tối đa cho phép, nên mục tiêu 'không vượt quá 2%' đã đạt được.

Giải thích: Dữ liệu định tính (hoặc dữ liệu phân loại) là dữ liệu mô tả tính chất, đặc điểm không thể đo lường bằng số. Màu sắc yêu thích là một đặc điểm không thể đo lường bằng số, do đó nó là dữ liệu định tính. Dữ liệu định lượng là dữ liệu có thể đo lường bằng số.

Giải thích: Tổng số học sinh tham gia môn Bóng rổ trong cả hai năm học là: 45 + 55 = 100 (em).
Tổng số học sinh tham gia môn Bơi lội trong cả hai năm học là: 30 + 40 = 70 (em).
Số học sinh tham gia môn Bóng rổ nhiều hơn môn Bơi lội là: 100 - 70 = 30 (em).

Giải thích: Các quả bóng trong hộp được đánh số từ 1 đến 5, đây đều là các số tự nhiên. Vì vậy, khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, chắc chắn sẽ lấy được quả bóng có số tự nhiên. Các lựa chọn A và B là biến cố không thể xảy ra. Lựa chọn C (số chẵn) là biến cố ngẫu nhiên vì có thể lấy được số chẵn (2, 4) hoặc số lẻ (1, 3, 5).

Giải thích: Tổng số lần An thực hiện thí nghiệm là 80 lần.
Số lần lấy được bi màu xanh là 32 lần.
Số lần lấy được bi màu đỏ là: 80 - 32 = 48 (lần).
Xác suất thực nghiệm của biến cố 'lấy được bi màu đỏ' là tỉ số giữa số lần lấy được bi màu đỏ và tổng số lần thực hiện thí nghiệm: ⁴⁸/₈₀.
Rút gọn phân số: ^{48 ÷ 16}/_{80 ÷ 16} = ³/₅.

Giải thích: Khi gieo một đồng xu, có 2 kết quả có thể xảy ra (mặt sấp hoặc mặt ngửa).
Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, có 6 kết quả có thể xảy ra (mặt 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 chấm).
Khi gieo cả đồng xu và xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra là tích số kết quả của từng hành động: 2 × 6 = 12 (kết quả).

Giải thích: Biểu đồ cột là loại biểu đồ phù hợp nhất để so sánh số lượng của các đối tượng khác nhau (ở đây là các thể loại sách) trong cùng một thời điểm. Nó giúp người đọc dễ dàng nhận biết thể loại nào có số lượng bán nhiều nhất hoặc ít nhất bằng cách so sánh độ dài của các cột.

Giải thích: Tổng số học sinh đăng ký tham gia CLB Mĩ thuật trong ba năm học là tổng số học sinh của CLB Mĩ thuật trong từng năm cộng lại:
40 (năm 2021-2022) + 50 (năm 2022-2023) + 55 (năm 2023-2024) = 145 học sinh.

Giải thích: Có tổng cộng 10 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 10).
A. Rút được thẻ có số chẵn: {2, 4, 6, 8, 10}. Có 5 kết quả thuận lợi. Xác suất là ⁵/₁₀ = ¹/₂.
B. Rút được thẻ có số chia hết cho 5: {5, 10}. Có 2 kết quả thuận lợi. Xác suất là ²/₁₀ = ¹/₅.
C. Rút được thẻ có số lớn hơn 8: {9, 10}. Có 2 kết quả thuận lợi. Xác suất là ²/₁₀ = ¹/₅.
D. Rút được thẻ có số lớn hơn 9: {10}. Có 1 kết quả thuận lợi. Xác suất là ¹/₁₀.
So sánh các xác suất: ¹/₂ (hay ⁵/₁₀), ¹/₅ (hay ²/₁₀), ¹/₁₀. Biến cố có xác suất thấp nhất là biến cố D (¹/₁₀).

Giải thích: Tổng số lần bắn là 50.
Số lần bắn trúng đích là 40.
Số lần bắn trượt là 50 - 40 = 10.
Xác suất thực nghiệm của biến cố "xạ thủ bắn trượt" là tỉ số giữa số lần bắn trượt và tổng số lần bắn:
Xác suất = ¹⁰/₅₀ = ¹/₅.

Giải thích: Để so sánh điểm trung bình của hai đối tượng (lớp 6A và 6B) qua hai giai đoạn (học kì I và học kì II), biểu đồ cột kép là lựa chọn phù hợp nhất. Biểu đồ cột kép cho phép hiển thị hai tập dữ liệu (điểm của 6A và 6B) song song trên cùng một trục, giúp người xem dễ dàng so sánh hiệu suất của từng lớp qua các học kì và so sánh giữa hai lớp trong cùng một học kì.

Giải thích: Để thu thập dữ liệu về số lượng học sinh sử dụng thư viện và loại sách họ mượn một cách hiệu quả và chính xác nhất, việc ghi chép số liệu từ hệ thống quản lý mượn trả sách của thư viện là phương pháp trực tiếp và đáng tin cậy nhất. Các phương pháp khác như quan sát, khảo sát hay phỏng vấn có thể cho kết quả không đầy đủ hoặc thiếu chính xác.

Giải thích: Để tìm quý có khoảng cách lớn nhất giữa số lượng khách nội địa và quốc tế, ta tính hiệu số lượng khách nội địa và quốc tế cho mỗi quý:

• Quý I: 1500 - 800 = 700 người
• Quý II: 1800 - 1200 = 600 người
• Quý III: 2000 - 1500 = 500 người

So sánh các hiệu số, ta thấy 700 là số lớn nhất. Vậy, Quý I có số lượng khách du lịch nội địa nhiều hơn khách du lịch quốc tế với khoảng cách lớn nhất.

Giải thích: Trong hộp chỉ có bi màu xanh, đỏ và vàng. Do đó, việc lấy được viên bi màu tím là điều không thể xảy ra. Đây là một biến cố không thể.

Giải thích: Tổng số sản phẩm đã kiểm tra là 120.
Số sản phẩm bị lỗi là 15.
Số sản phẩm không bị lỗi là 120 - 15 = 105 sản phẩm.
Xác suất thực nghiệm của biến cố 'sản phẩm không bị lỗi' là: ¹⁰⁵/₁₂₀ = ⁷/₈.
Nếu kiểm tra thêm 200 sản phẩm, số sản phẩm dự kiến không bị lỗi là: ⁷/₈ × 200 = 7 × 25 = 175 sản phẩm.

Giải thích: Từ bảng thống kê, ta thấy:
Số lượng học sinh yêu thích môn Bóng đá là 40 em.
Tổng số học sinh của câu lạc bộ là 100 em.
Tỉ lệ học sinh yêu thích môn Bóng đá so với tổng số học sinh là: (40 ÷ 100) × 100% = 0.4 × 100% = 40%.