40 câu Toán Học Lớp 6 – CHƯƠNG 8. HÌNH HỌC PHẲNG. CÁC HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN – CTST

Giải thích: Trong hình học, điểm thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như A, B, C, M, N, P,... để phân biệt với các đối tượng hình học khác.

Giải thích: Theo tính chất cơ bản của hình học phẳng, qua hai điểm phân biệt, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua chúng.

Giải thích: Theo định nghĩa, ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng thì được gọi là ba điểm thẳng hàng. Do đó, nếu M, N, P cùng nằm trên đường thẳng d, chúng thẳng hàng.

Giải thích: Khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta có thể vẽ được 3 đường thẳng phân biệt: đường thẳng đi qua A và B, đường thẳng đi qua B và C, và đường thẳng đi qua C và A.

Giải thích: Nếu ba điểm X, Y, Z thẳng hàng, thì chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua cả ba điểm đó. Các khẳng định A, B, C đều đúng. Khẳng định D là sai vì không thể có vô số đường thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng.

Giải thích: Trong hình học, một đường thẳng có thể được đặt tên bằng một chữ cái thường (ví dụ: đường thẳng a, b, d) hoặc bằng tên của hai điểm phân biệt nằm trên đường thẳng đó (ví dụ: đường thẳng AB, đường thẳng CD).

Giải thích: Hai đường thẳng phân biệt nếu cắt nhau thì chúng chỉ có thể cắt nhau tại một điểm duy nhất. Nếu chúng có nhiều hơn một điểm chung, chúng sẽ trùng nhau và không còn là hai đường thẳng phân biệt nữa.

Giải thích: Khi ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa A và C, điều này có nghĩa là cả ba điểm đều nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, chỉ có một đường thẳng duy nhất đi qua cả ba điểm này.

Giải thích:

• Ba điểm M, N, P thẳng hàng nên chúng chỉ tạo thành một đường thẳng duy nhất (ví dụ: đường thẳng MN).
• Điểm Q không thẳng hàng với M, N, P. Khi nối Q với từng điểm M, N, P, ta sẽ có thêm ba đường thẳng phân biệt nữa là QM, QN, QP.

Vậy tổng số đường thẳng phân biệt có thể vẽ được là 1 + 3 = 4 đường thẳng.

Giải thích:

• Các lựa chọn A, B và D đều mô tả trường hợp ba điểm thẳng hàng (cùng nằm trên một đường thẳng).
• Khi ba điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác, điều đó có nghĩa là chúng không nằm trên cùng một đường thẳng. Đây chính là định nghĩa của ba điểm không thẳng hàng.

Giải thích: Theo định nghĩa, nếu một điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm còn lại, thì ba điểm đó thẳng hàng. Trong trường hợp này, điểm Q nằm trên đường thẳng PR, nên P, Q, R là ba điểm thẳng hàng.

Giải thích: Trong ba điểm thẳng hàng, chỉ có duy nhất một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Nếu A không nằm giữa B và C, và C không nằm giữa A và B, thì điểm còn lại là B phải nằm giữa A và C.

Giải thích: Khi một điểm O nằm trên đường thẳng xy, nó chia đường thẳng thành hai tia đối nhau có chung gốc O. Đó là tia Ox (đi về phía x) và tia Oy (đi về phía y).

Giải thích: Trong kí hiệu tia AB, chữ cái đầu tiên (A) là gốc của tia, và tia kéo dài về phía điểm thứ hai (B).

Giải thích: Theo định nghĩa, hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung nào thì được gọi là hai đường thẳng song song. Nếu chúng cắt nhau tại một điểm, chúng là hai đường thẳng cắt nhau. Các trường hợp còn lại không phải là hai đường thẳng phân biệt hoặc không đúng với định nghĩa song song.

Giải thích: Tia Ax là tập hợp các điểm bắt đầu từ điểm gốc A và kéo dài vô tận về phía x. Nếu điểm B nằm trên tia Ax (và khác A), thì tia AB cũng bắt đầu từ A và kéo dài về phía B (cũng là phía x). Do đó, tia AB và tia Ax là hai tia trùng nhau.

Giải thích: Ba đường thẳng phân biệt có thể cắt nhau từng đôi một tại ba điểm phân biệt, tạo thành một tam giác. Đây là số giao điểm nhiều nhất có thể. Ví dụ, đường thẳng thứ nhất cắt đường thẳng thứ hai tại một điểm, đường thẳng thứ nhất cắt đường thẳng thứ ba tại một điểm khác, và đường thẳng thứ hai cắt đường thẳng thứ ba tại một điểm khác nữa.

Giải thích: Theo tính chất về độ dài đoạn thẳng, nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa A và C, thì ta có hệ thức AB + BC = AC. Ngược lại, nếu hệ thức AB + BC = AC đúng, thì điểm B phải nằm giữa hai điểm A và C.

Giải thích: Vì A và B cùng nằm trên tia Ox và OA < OB (3 cm < 7 cm), nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Theo tính chất cộng đoạn thẳng, ta có: OA + AB = OB.
Thay số vào, ta được: 3 + AB = 7.
Suy ra, AB = 7 - 3 = 4 cm.

Giải thích: Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B, theo tính chất cộng đoạn thẳng, tổng độ dài của hai đoạn thẳng nhỏ AC và BC sẽ bằng độ dài của đoạn thẳng lớn AB. Do AB = 10 cm, nên AC + BC = 10 cm. Các phương án A và B sai vì AC và BC đều là các phần của AB nên độ dài của chúng phải nhỏ hơn AB. Phương án D sai vì đề bài đã cho C nằm giữa A và B.

Giải thích: Theo định nghĩa, trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai mút của đoạn thẳng và cách đều hai mút đó. Vì vậy, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi M nằm giữa A và B, và MA = MB.

Giải thích: Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C, ta có hệ thức về độ dài đoạn thẳng: AB + BC = AC. Thay các giá trị đã biết vào, ta có: 7 cm + BC = 18 cm. Để tìm BC, ta lấy BC = AC - AB = 18 cm - 7 cm = 11 cm. Vậy, độ dài đoạn thẳng BC là 11 cm.

Giải thích: Vì I là trung điểm của đoạn thẳng PQ, nên I nằm giữa P và Q, và độ dài PI bằng một nửa độ dài PQ. Ta có PI = IQ = PQ ÷ 2. Với PQ = 14 cm, ta tính được PI = 14 cm ÷ 2 = 7 cm. Vậy, độ dài đoạn thẳng PI là 7 cm.

Giải thích: Vì điểm G nằm trên đoạn thẳng EF nên G nằm giữa E và F. Do đó, ta có hệ thức: EG + GF = EF. Thay các giá trị đã biết vào: 4 cm + GF = 10 cm. Suy ra GF = 10 cm - 4 cm = 6 cm. Bây giờ ta so sánh EG và GF: EG = 4 cm GF = 6 cm Vì 4 cm < 6 cm nên EG < GF. Vậy, độ dài đoạn thẳng GF là 6 cm và EG < GF.

Giải thích: Vì M và N đều nằm trên tia Ox và OM < ON (5 cm < 11 cm), nên điểm M nằm giữa điểm O và điểm N. Độ dài đoạn thẳng MN = ON - OM = 11 cm - 5 cm = 6 cm. Vì K là trung điểm của đoạn thẳng MN, nên MK = KN = MN ÷ 2 = 6 cm ÷ 2 = 3 cm. Để tính độ dài đoạn thẳng OK, ta thấy điểm K nằm giữa O và N (vì M nằm giữa O và N, và K nằm giữa M và N). Hoặc ta có thể tính OK = OM + MK. OK = 5 cm + 3 cm = 8 cm. Vậy, độ dài đoạn thẳng OK là 8 cm.

Giải thích: Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M phải nằm giữa hai điểm A và B, và cách đều A và B. Do đó, phát biểu 'M không nằm giữa A và B' là sai. Các phát biểu còn lại đều đúng theo định nghĩa trung điểm: AM = MB = AB/2 = 20/2 = 10 cm.

Giải thích: Vì điểm R nằm trên đoạn thẳng PQ nên RQ = PQ - PR = 18 cm - 6 cm = 12 cm.
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng RQ nên RM = MQ = RQ / 2 = 12 cm / 2 = 6 cm.
Điểm R nằm giữa P và M (vì PR=6cm, RM=6cm, M thuộc RQ). Do đó, PM = PR + RM = 6 cm + 6 cm = 12 cm.

Giải thích: Theo định nghĩa, góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia được gọi là đỉnh của góc, và hai tia là hai cạnh của góc.

Giải thích: Theo định nghĩa về các loại góc:
- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.
- Góc vuông là góc có số đo bằng 90°.
- Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°.
- Góc bẹt là góc có số đo bằng 180°.
Vì 0° < 75° < 90°, nên góc có số đo 75° là góc nhọn.

Giải thích: Vì trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, ta có góc xOy = 60° và góc xOz = 110°. Vì 60° < 110° nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Do đó, ta có hệ thức cộng góc: góc xOy + góc yOz = góc xOz.
Thay số vào, ta được: 60° + góc yOz = 110°.
Suy ra, góc yOz = 110° - 60° = 50°.

Giải thích: Theo định nghĩa, góc là hình gồm hai tia chung gốc. Hai tia này được gọi là hai cạnh của góc. Với góc xOy, gốc chung là O và hai tia là Ox và Oy.

Giải thích: Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau. Số đo của góc bẹt luôn bằng 180°.

Giải thích: Góc có thể được kí hiệu bằng tên đỉnh (nếu không gây nhầm lẫn) hoặc bằng ba chữ cái, trong đó chữ cái ở giữa là đỉnh của góc và hai chữ cái còn lại thuộc hai cạnh của góc. Vì vậy, góc có đỉnh O và hai cạnh là tia OA, tia OB có thể kí hiệu là góc AOB hoặc góc BOA.

Giải thích: Các loại góc đặc biệt được định nghĩa theo số đo của chúng:

• Góc nhọn: có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.
• Góc vuông: có số đo bằng 90°.
• Góc tù: có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°.
• Góc bẹt: có số đo bằng 180°.

Vậy, một góc có số đo x° là góc tù khi 90° < x < 180°.

Giải thích: Khi đồng hồ chỉ 6 giờ đúng, kim giờ chỉ số 6 và kim phút chỉ số 12. Hai kim này nằm trên một đường thẳng và tạo thành hai tia đối nhau, do đó chúng tạo thành một góc bẹt. Số đo của góc bẹt là 180°.

Giải thích: Đỉnh của góc là điểm chung của hai tia tạo thành góc. Trong góc AOB, hai tia là OA và OB có điểm chung là O. Vậy, đỉnh của góc AOB là điểm O.

Giải thích: Tại thời điểm 3 giờ đúng, kim giờ chỉ số 3 và kim phút chỉ số 12. Vòng tròn đồng hồ được chia thành 12 khoảng, mỗi khoảng tương ứng với 360° ÷ 12 = 30°. Từ số 12 đến số 3 có 3 khoảng. Do đó, góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 3 × 30° = 90°.

Giải thích: Góc nhọn có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°. Góc tù có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°. Vì vậy, số đo của một góc nhọn luôn nhỏ hơn số đo của một góc tù.

Giải thích: Trong góc MNP, đỉnh là N và hai cạnh là tia NM, NP. Góc có thể kí hiệu là MNP hoặc PNM. Hai tia NM và NP là hai tia chung gốc N nhưng không nhất thiết phải là hai tia đối nhau. Nếu chúng là hai tia đối nhau thì góc MNP sẽ là góc bẹt. Phát biểu 'Tia NM và tia NP là hai tia đối nhau' không phải là một đặc điểm chung của mọi góc MNP, do đó nó là phát biểu sai.

Giải thích: Góc nhọn (góc B) có số đo nhỏ hơn 90°. Góc vuông (góc A) có số đo bằng 90°. Góc bẹt (góc C) có số đo bằng 180°.
Vậy, thứ tự số đo tăng dần của các góc là: Góc B (nhọn) < Góc A (vuông) < Góc C (bẹt).