40 câu Toán Học Lớp 6 – Chương 6: Phân số – SBT KNTT

Giải thích: Để tìm phân số bằng phân số ³/₄, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số ³/₄ với cùng một số nguyên khác 0.
Nếu nhân cả tử và mẫu với 3, ta được: ^{(3 × 3)}/_{(4 × 3)} = ⁹/₁₂.
Vậy, phân số ⁹/₁₂ bằng phân số ³/₄.

Giải thích: Để tìm x, ta sử dụng tính chất hai phân số bằng nhau là tích chéo bằng nhau, tức là x × 24 = 8 × 15.
x × 24 = 120
x = 120 ÷ 24
x = 5.
Hoặc ta có thể nhận thấy 24 = 8 × 3, vậy để hai phân số bằng nhau, ta phải chia 15 cho 3 để được x. 15 ÷ 3 = 5.

Giải thích: Đây là tính chất cơ bản của phân số. Khi ta nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, giá trị của phân số không thay đổi. Phân số mới là một dạng mở rộng của phân số ban đầu và bằng phân số ban đầu.

Giải thích: Để mẫu số của phân số ⁷/₉ trở thành 45, ta cần tìm số mà khi nhân với 9 sẽ ra 45.
Số đó là: 45 ÷ 9 = 5.
Vậy, ta phải nhân cả tử số và mẫu số của phân số ⁷/₉ với 5 để được phân số có mẫu số là 45 (³⁵/₄₅).

Giải thích: Để kiểm tra các phân số có bằng nhau hay không, ta có thể rút gọn chúng về dạng tối giản hoặc quy đồng mẫu số.
Ở nhóm B:
²/₅ (đã tối giản)
⁴/₁₀ = ^{(4 ÷ 2)}/_{(10 ÷ 2)} = ²/₅
⁶/₁₅ = ^{(6 ÷ 3)}/_{(15 ÷ 3)} = ²/₅
Vì tất cả các phân số trong nhóm B đều bằng ²/₅, nên chúng bằng nhau.

Giải thích: Để rút gọn phân số ²⁸/₄₂ về dạng tối giản, ta tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số. Ước chung lớn nhất của 28 và 42 là 14.
Ta chia cả tử số và mẫu số cho 14:
^{28 ÷ 14}/_{42 ÷ 14} = ²/₃.
Vậy, ²/₃ là dạng tối giản của ²⁸/₄₂.

Giải thích: Để so sánh các phân số, ta quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4, 6, 3, 12 là 12.
³/₄ = ^{3 × 3}/_{4 × 3} = ⁹/₁₂
⁵/₆ = ^{5 × 2}/_{6 × 2} = ¹⁰/₁₂
²/₃ = ^{2 × 4}/_{3 × 4} = ⁸/₁₂
⁷/₁₂ giữ nguyên.
So sánh các tử số: 7 < 8 < 9 < 10.
Vậy, phân số bé nhất là ⁷/₁₂.

Giải thích: Để chuyển hỗn số thành phân số, ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số, giữ nguyên mẫu số.
4³/₇ = ^{(4 × 7) + 3}/₇ = ^{28 + 3}/₇ = ³¹/₇.

Giải thích: Để sắp xếp các phân số, ta quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2, 5, 10 là 10.
¹/₂ = ^{1 × 5}/_{2 × 5} = ⁵/₁₀
³/₅ = ^{3 × 2}/_{5 × 2} = ⁶/₁₀
⁴/₁₀ giữ nguyên.
So sánh các tử số: 4 < 5 < 6.
Vậy, thứ tự tăng dần của các phân số là ⁴/₁₀; ⁵/₁₀; ⁶/₁₀, tương ứng với ⁴/₁₀; ¹/₂; ³/₅.

Giải thích: Để phân số ⁵/₈ có tử số là 25, ta thấy tử số đã được nhân với 5 (vì 5 × 5 = 25).
Để phân số mới bằng phân số ban đầu, ta cũng phải nhân mẫu số với cùng số đó.
Vậy, mẫu số mới là 8 × 5 = 40.
Phân số cần tìm là ²⁵/₄₀.

Giải thích: Để so sánh hai phân số ⁷/₉ và ¹¹/₁₃, ta quy đồng mẫu số: - Mẫu số chung nhỏ nhất của 9 và 13 là 9 × 13 = 117. - ⁷/₉ = ^{7 × 13}/_{9 × 13} = ⁹¹/₁₁₇. - ¹¹/₁₃ = ^{11 × 9}/_{13 × 9} = ⁹⁹/₁₁₇. Vì 91 < 99 nên ⁹¹/₁₁₇ < ⁹⁹/₁₁₇. Vậy ⁷/₉ < ¹¹/₁₃.

Giải thích: Để chuyển phân số ³⁸/₅ thành hỗn số, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số: - 38 ÷ 5 = 7 dư 3. - Thương là phần nguyên của hỗn số (7). - Số dư là tử số của phần phân số (3). - Mẫu số giữ nguyên (5). Vậy ³⁸/₅ = 7³/₅.

Giải thích: Để sắp xếp các số, ta chuyển chúng về cùng một dạng (phân số hoặc số thập phân) để so sánh: - Số 2. - Hỗn số 2¹/₃ = ^{(2 × 3) + 1}/₃ = ⁷/₃. - Phân số ⁷/₂. Quy đồng mẫu số chung là 6: - 2 = ^{2 × 6}/₆ = ¹²/₆. - ⁷/₃ = ^{7 × 2}/_{3 × 2} = ¹⁴/₆. - ⁷/₂ = ^{7 × 3}/_{2 × 3} = ²¹/₆. Sắp xếp các phân số ²¹/₆; ¹⁴/₆; ¹²/₆ theo thứ tự giảm dần. Vậy thứ tự giảm dần của các số là ⁷/₂; 2¹/₃; 2.

Giải thích: Hỗn số 5²/₃ có nghĩa là 5 cộng với ²/₃. Vì ²/₃ là một phân số dương nhỏ hơn 1, nên 5²/₃ sẽ lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6. Cụ thể, 5²/₃ ≈ 5.66... Số tự nhiên lớn nhất mà nhỏ hơn 5.66... là 5. Vậy x = 5.

Giải thích: Để so sánh hai phân số này, ta có thể sử dụng phương pháp so sánh phần bù với 1: - A = ⁿ⁺¹/_n+2 = 1 - ¹/_n+2. - B = ⁿ⁺²/_n+3 = 1 - ¹/_n+3. Vì n là số tự nhiên, nên n+2 và n+3 là các số nguyên dương. Ta có: - n+2 < n+3. - Khi mẫu số lớn hơn thì giá trị phân số nhỏ hơn (với tử số không đổi và dương). - Do đó, ¹/_n+2 > ¹/_n+3. Khi trừ một số lớn hơn từ 1, kết quả sẽ nhỏ hơn. Do đó: - 1 - ¹/_n+2 < 1 - ¹/_n+3. - Vậy A < B.

Giải thích: Để so sánh, ta chuyển các hỗn số về dạng phân số:

• A. 2¹/₃ = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Vậy 7/3 > 7/3 là sai.
• B. 3²/₅ = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5. Vậy 17/5 < 17/5 là sai.
• C. 4¹/₂ = (4 × 2 + 1)/2 = 9/2. Vậy 9/2 = 9/2 là đúng.
• D. 1³/₄ = (1 × 4 + 3)/4 = 7/4. Vậy 7/4 6.

Vậy, phép so sánh đúng là C.

Giải thích: Để thực hiện phép trừ hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 8 là 24. Chuyển đổi phân số:

• ⁵/₆ = ^{5 × 4}/_{6 × 4} = ²⁰/₂₄
• ³/₈ = ^{3 × 3}/_{8 × 3} = ⁹/₂₄

Thực hiện phép trừ: ²⁰/₂₄ - ⁹/₂₄ = ^{(20 - 9)}/₂₄ = ¹¹/₂₄. Phân số ¹¹/₂₄ là phân số tối giản vì tử số và mẫu số không có ước chung lớn hơn 1 (ngoài 1).

Giải thích: Để tìm tổng quãng đường đã đi, ta cộng hai phân số: ²/₅ + ¹/₃ Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 3 là 15. Quy đồng mẫu số:

• ²/₅ = ^{2 × 3}/_{5 × 3} = ⁶/₁₅
• ¹/₃ = ^{1 × 5}/_{3 × 5} = ⁵/₁₅

Tổng quãng đường đã đi là: ⁶/₁₅ + ⁵/₁₅ = ^{(6 + 5)}/₁₅ = ¹¹/₁₅.

Giải thích: Để tìm x, ta thực hiện phép trừ: x = ⁵/₈ - ¹/₄ Để thực hiện phép trừ, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 8 và 4 là 8. Chuyển đổi phân số: ¹/₄ = ^{1 × 2}/_{4 × 2} = ²/₈ Vậy, x = ⁵/₈ - ²/₈ = ^{(5 - 2)}/₈ = ³/₈. Phân số ³/₈ là phân số tối giản.

Giải thích: Đầu tiên, ta tính giá trị của A và B. Tính giá trị của A: A = ³/₄ + ¹/₂ = ³/₄ + ²/₄ = ⁵/₄ Tính giá trị của B: B = ⁵/₆ - ¹/₃ = ⁵/₆ - ²/₆ = ³/₆ = ¹/₂ Bây giờ, ta so sánh A và B, tức là so sánh ⁵/₄ và ¹/₂. Để so sánh, ta quy đồng mẫu số cho ¹/₂: ¹/₂ = ^{1 × 2}/_{2 × 2} = ²/₄ Vì ⁵/₄ > ²/₄ (do 5 > 2), nên A > B.

Giải thích: Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:
³/₅ × ¹⁰/₉ = ^{(3 × 10)}/_{(5 × 9)} = ³⁰/₄₅
Để rút gọn phân số ³⁰/₄₅, ta tìm ước chung lớn nhất của 30 và 45. Ước chung lớn nhất là 15.
^{30 ÷ 15}/_{45 ÷ 15} = ²/₃
Vậy, kết quả là ²/₃.

Giải thích: Để chia hai phân số, ta giữ nguyên phân số thứ nhất và nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai:
⁷/₁₂ ÷ ¹⁴/₉ = ⁷/₁₂ × ⁹/₁₄
Thực hiện phép nhân:
^{(7 × 9)}/_{(12 × 14)} = ⁶³/₁₆₈
Để rút gọn phân số ⁶³/₁₆₈, ta tìm ước chung lớn nhất của 63 và 168. Ước chung lớn nhất là 21.
^{63 ÷ 21}/_{168 ÷ 21} = ³/₈
Vậy, giá trị của biểu thức là ³/₈.

Giải thích: Tổng diện tích thửa ruộng đã cày trong cả ngày là:
²/₅ + ¹/₄
Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 4 là 20.
²/₅ = ^{(2 × 4)}/_{(5 × 4)} = ⁸/₂₀
¹/₄ = ^{(1 × 5)}/_{(4 × 5)} = ⁵/₂₀
Tổng diện tích đã cày: ⁸/₂₀ + ⁵/₂₀ = ¹³/₂₀ diện tích thửa ruộng.
Diện tích thửa ruộng còn lại chưa được cày là:
1 - ¹³/₂₀ = ²⁰/₂₀ - ¹³/₂₀ = ⁷/₂₀ diện tích thửa ruộng.
Vậy, còn lại ⁷/₂₀ diện tích thửa ruộng chưa được cày.

Giải thích: Đầu tiên, ta tính chiều rộng của hình chữ nhật:
Chiều rộng = ³/₅ × Chiều dài = ³/₅ × ⁷/₄ = ^{(3 × 7)}/_{(5 × 4)} = ²¹/₂₀ mét.
Tiếp theo, ta tính chu vi của hình chữ nhật theo công thức P = 2 × (chiều dài + chiều rộng):
P = 2 × (⁷/₄ + ²¹/₂₀)
Quy đồng mẫu số để cộng hai phân số trong ngoặc:
⁷/₄ = ^{(7 × 5)}/_{(4 × 5)} = ³⁵/₂₀
³⁵/₂₀ + ²¹/₂₀ = ⁵⁶/₂₀
Bây giờ, tính chu vi:
P = 2 × ⁵⁶/₂₀ = ^{(2 × 56)}/₂₀ = ¹¹²/₂₀
Rút gọn phân số ¹¹²/₂₀ bằng cách chia cả tử và mẫu cho 4:
^{112 ÷ 4}/_{20 ÷ 4} = ²⁸/₅
Vậy, chu vi của hình chữ nhật là ²⁸/₅ mét.

Giải thích: Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên:
1. Tính trong ngoặc trước:
¹/₂ + ¹/₃ = ³/₆ + ²/₆ = ⁵/₆
2. Thực hiện phép nhân:
⁵/₆ × ⁶/₅ = ^{(5 × 6)}/_{(6 × 5)} = ³⁰/₃₀ = 1
3. Thực hiện phép trừ:
1 - ¹/₄ = ⁴/₄ - ¹/₄ = ³/₄
Vậy, giá trị của biểu thức là ³/₄.

Giải thích: Số gạo bán buổi sáng là: 120 × ²/₅ = 48 (kg)
Số gạo còn lại sau buổi sáng là: 120 - 48 = 72 (kg)
Số gạo bán buổi chiều là: 72 × ¹/₃ = 24 (kg)
Vậy, buổi chiều cửa hàng đó bán được 24 kg gạo.

Giải thích: Để tìm x, ta thực hiện phép chia:
x = ¹⁵/₈ ÷ ⁵/₆
x = ¹⁵/₈ × ⁶/₅
x = (15 × 6) / (8 × 5)
x = 90 / 40
Rút gọn phân số, chia cả tử và mẫu cho 10:
x = ⁹/₄

Giải thích: Tính giá trị của A:
A = ²/₃ × ⁹/₄ = (2 × 9) / (3 × 4) = 18 / 12 = ³/₂
Tính giá trị của B:
B = ¹⁰/₇ ÷ ⁵/₁₄ = ¹⁰/₇ × ¹⁴/₅ = (10 × 14) / (7 × 5) = 140 / 35 = 4
So sánh A và B: ³/₂ = 1.5 và B = 4.
Vì 1.5 < 4 nên A < B.

Giải thích: Để tìm số mảnh vải cắt được, ta lấy tổng chiều dài tấm vải chia cho chiều dài của mỗi mảnh nhỏ:
Số mảnh vải = ¹⁵/₄ ÷ ³/₈
Số mảnh vải = ¹⁵/₄ × ⁸/₃
Số mảnh vải = (15 × 8) / (4 × 3)
Số mảnh vải = 120 / 12
Số mảnh vải = 10 (mảnh)
Vậy, cắt được 10 mảnh vải như vậy.

Giải thích: Thực hiện phép nhân trước, sau đó đến phép cộng:
¹/₄ × ²/₃ = (1 × 2) / (4 × 3) = ²/₁₂ = ¹/₆
Sau đó, thực hiện phép cộng:
⁵/₁₂ + ¹/₆ = ⁵/₁₂ + ²/₁₂ (quy đồng mẫu số)
= (5 + 2) / 12 = ⁷/₁₂
Vậy, giá trị của biểu thức là ⁷/₁₂.

Giải thích: Lượng nước hiện có trong bể là:
180 × ³/₅ = 108 (lít)
Người ta lấy ra một lượng nước bằng ¹/₂ lượng nước hiện có, vậy lượng nước còn lại trong bể là:
108 - (108 × ¹/₂) = 108 - 54 = 54 (lít)
Hoặc, sau khi lấy ra ¹/₂ lượng nước hiện có, thì lượng nước còn lại là ¹/₂ lượng nước ban đầu.
Vậy lượng nước còn lại là: 108 × ¹/₂ = 54 (lít).

Giải thích: Gọi số cần tìm là x. Theo đề bài, ta có:
⁴/₇ × x = 28
Để tìm x, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết:
x = 28 ÷ ⁴/₇
x = 28 × ⁷/₄
x = (28 ÷ 4) × 7
x = 7 × 7
x = 49
Vậy số cần tìm là 49.

Giải thích: Thực hiện phép trừ trong ngoặc trước:
⁵/₆ - ¹/₃ = ⁵/₆ - ²/₆ = ³/₆ = ¹/₂
Sau đó thực hiện phép chia:
¹/₂ ÷ ³/₄ = ¹/₂ × ⁴/₃ = ^{1 × 4}/_{2 × 3} = ⁴/₆ = ²/₃
Vậy giá trị của biểu thức là ²/₃.

Giải thích: Cách 1: Tính số học sinh nam, rồi lấy tổng số học sinh trừ đi.
Số học sinh nam của trường là: 600 × ²/₅ = 240 (học sinh)
Số học sinh nữ của trường là: 600 - 240 = 360 (học sinh)

Cách 2: Tính phân số chỉ số học sinh nữ, rồi nhân với tổng số học sinh.
Phân số chỉ số học sinh nữ là: 1 - ²/₅ = ³/₅ (tổng số học sinh)
Số học sinh nữ của trường là: 600 × ³/₅ = 360 (học sinh)
Vậy số học sinh nữ là 360 học sinh.

Giải thích: Trước hết, ta tính giá trị của vế phải:
²¹/₂₅ ÷ ¹⁴/₅ = ²¹/₂₅ × ⁵/₁₄
= ^{(3 × 7)}/_{(5 × 5)} × ⁵/_{(2 × 7)}
= ³/₅ × ¹/₂ (sau khi rút gọn 7 ở tử và mẫu, 5 ở tử và mẫu)
= ³/₁₀
Vậy ta có phương trình:
x × ⁷/₁₀ = ³/₁₀
Để tìm x, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết:
x = ³/₁₀ ÷ ⁷/₁₀
x = ³/₁₀ × ¹⁰/₇
x = ³/₇
Vậy số x cần tìm là ³/₇.

Giải thích: Bước 1: Tìm số học sinh nam của lớp.
Số học sinh nam = 40 × ³/₅ = 24 (học sinh)

Bước 2: Tìm số học sinh nam thích môn Toán.
Số học sinh nam thích môn Toán = 24 × ¹/₃ = 8 (học sinh)
Vậy, lớp 6A có 8 học sinh nam thích môn Toán.

Giải thích: Bước 1: Tìm tổng số trang của cuốn sách.
Tổng số trang sách = 72 ÷ ³/₄ = 72 × ⁴/₃ = 96 (trang)

Bước 2: Tìm số trang sách còn lại chưa đọc.
Số trang sách chưa đọc = 96 - 72 = 24 (trang)
Vậy, cuốn sách đó còn 24 trang chưa đọc.

Giải thích: Bước 1: Tính tổng phân số quãng đường sửa được trong ngày thứ nhất và ngày thứ hai.
Phân số quãng đường sửa được trong 2 ngày đầu = ²/₅ + ¹/₃ = ⁶/₁₅ + ⁵/₁₅ = ¹¹/₁₅ (tổng quãng đường)

Bước 2: Tính phân số quãng đường còn lại mà ngày thứ ba phải sửa.
Phân số quãng đường còn lại = 1 - ¹¹/₁₅ = ⁴/₁₅ (tổng quãng đường)

Bước 3: Tìm tổng chiều dài quãng đường.
Vì ⁴/₁₅ tổng chiều dài quãng đường là 32 mét, nên tổng chiều dài quãng đường = 32 ÷ ⁴/₁₅ = 32 × ¹⁵/₄ = 8 × 15 = 120 (mét)
Vậy, tổng chiều dài quãng đường mà đội công nhân đó phải sửa là 120 mét.

Giải thích: Đây là bài toán tìm một số khi biết giá trị phân số của nó.
Số bộ quần áo cửa hàng đã nhập về = 180 ÷ ³/₄ = 180 × ⁴/₃ = 60 × 4 = 240 (bộ).
Vậy, cửa hàng đã nhập về 240 bộ quần áo.

Giải thích: Bước 1: Tìm phân số biểu thị số lượng táo so với tổng số hoa quả.
Vì số cam bằng ²/₅ tổng số hoa quả, nên số táo sẽ chiếm phần còn lại.
Phân số số táo = 1 - ²/₅ = ⁵/₅ - ²/₅ = ³/₅ (tổng số hoa quả)

Bước 2: Tìm tổng số ki-lô-gam hoa quả.
Biết ³/₅ tổng số hoa quả là 45 kg.
Tổng số hoa quả = 45 ÷ ³/₅ = 45 × ⁵/₃ = 15 × 5 = 75 (kg)
Vậy, cửa hàng có tổng cộng 75 kg hoa quả.