40 câu Toán Học Lớp 6 – CHƯƠNG 5. PHÂN SỐ – SBT CTST

Giải thích: Một phân số có dạng ^a/_b với a, b là các số nguyên và b ≠ 0.
A. ³/₀ không phải phân số vì mẫu số bằng 0.
B. ^-5/₇ là phân số vì -5 và 7 đều là số nguyên và 7 ≠ 0.
C. ^2.5/₄ không phải phân số vì tử số 2.5 không phải số nguyên.
D. ¹/_3.5 không phải phân số vì mẫu số 3.5 không phải số nguyên.

Giải thích: Số nguyên âm lớn nhất có một chữ số là -9.
Số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số là 10.
Vậy phân số cần tìm là ^-9/₁₀.

Giải thích: Để kiểm tra hai phân số có bằng nhau hay không, ta có thể rút gọn chúng về dạng tối giản hoặc sử dụng tính chất nhân chéo.
Xét đáp án A: ⁶/_-8.
Ta có thể rút gọn ⁶/_-8 bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2: ^{6 ÷ 2}/_{-8 ÷ 2} = ³/_-4 = ^-3/₄.
Vậy, phân số ⁶/_-8 bằng phân số ^-3/₄.

Giải thích: Để rút gọn phân số ^-18/₄₅ về dạng tối giản, ta tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của giá trị tuyệt đối của tử số và mẫu số.
ƯCLN(18, 45) = 9.
Chia cả tử số và mẫu số cho 9:
^{-18 ÷ 9}/_{45 ÷ 9} = ^-2/₅.
Đây là phân số tối giản vì ƯCLN của 2 và 5 là 1.

Giải thích: Để so sánh và sắp xếp các phân số, ta quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu chung nhỏ nhất của 2, 4, 6, 3 là 12.
Quy đồng các phân số:
¹/₂ = ^{1 × 6}/_{2 × 6} = ⁶/₁₂
^-3/₄ = ^{-3 × 3}/_{4 × 3} = ^-9/₁₂
⁵/₆ = ^{5 × 2}/_{6 × 2} = ¹⁰/₁₂
^-1/₃ = ^{-1 × 4}/_{3 × 4} = ^-4/₁₂
So sánh các tử số của các phân số sau khi đã quy đồng mẫu số: -9 < -4 < 6 < 10.
Vậy, thứ tự tăng dần của các phân số ban đầu là: ^-3/₄; ^-1/₃; ¹/₂; ⁵/₆.

Giải thích: Theo định nghĩa phân số, phân số là một biểu thức có dạng ^a/_b, trong đó a và b là các số nguyên và b phải khác 0 (b ≠ 0). a được gọi là tử số, b được gọi là mẫu số.

Giải thích: Tử số là số nguyên nhỏ nhất có hai chữ số, đó là -99.
Số đối của -7 là 7.
Số liền sau của 10 là 11.
Mẫu số là tổng của 7 và 11, tức là 7 + 11 = 18.
Vậy phân số cần tìm là ^-99/₁₈.

Giải thích: Để phân số ^-5/₉ có mẫu số là 36, ta cần tìm số mà khi nhân với 9 sẽ được 36. Số đó là 36 ÷ 9 = 4.
Vậy, ta cần nhân cả tử số và mẫu số của phân số ^-5/₉ với 4.
^{-5 × 4}/_{9 × 4} = ^-20/₃₆.

Giải thích: Từ đẳng thức ^x/_-12 = ¹⁵/_-36, ta áp dụng tính chất hai phân số bằng nhau: tích chéo của chúng bằng nhau.
x × (-36) = (-12) × 15
-36x = -180
x = ^-180/_-36
x = 5

Giải thích: Phân số ^-7/_-10 có tử số và mẫu số đều là số âm. Để có mẫu số dương, ta nhân cả tử số và mẫu số với -1.
^{-7 × (-1)}/_{-10 × (-1)} = ⁷/₁₀.
Phân số ⁷/₁₀ đã ở dạng tối giản và có mẫu số dương nhỏ nhất là 10.

Giải thích: Để kiểm tra các phân số bằng nhau, ta có thể rút gọn hoặc quy đồng mẫu số (hoặc tử số) về dạng đơn giản nhất. - ⁸/_-14 = ^-8/₁₄ = ^{-8 ÷ 2}/_{14 ÷ 2} = ^-4/₇ (bằng) - ^-12/₂₁ = ^{-12 ÷ 3}/_{21 ÷ 3} = ^-4/₇ (bằng) - ^-20/₃₅ = ^{-20 ÷ 5}/_{35 ÷ 5} = ^-4/₇ (bằng) - ¹⁶/₂₈ = ^{16 ÷ 4}/_{28 ÷ 4} = ⁴/₇. Phân số này không bằng ^-4/₇.

Giải thích: Để so sánh hai phân số ^-5/₈ và ³/_-4, trước hết ta đưa phân số ³/_-4 về dạng có mẫu số dương: ³/_-4 = ^-3/₄. Tiếp theo, ta quy đồng mẫu số của hai phân số ^-5/₈ và ^-3/₄. Mẫu số chung nhỏ nhất là 8. Ta có: ^-3/₄ = ^{-3 × 2}/_{4 × 2} = ^-6/₈. Bây giờ ta so sánh ^-5/₈ và ^-6/₈. Vì tử số -5 lớn hơn tử số -6 (khi các mẫu số dương bằng nhau), nên ^-5/₈ > ^-6/₈. Vậy, ^-5/₈ > ³/_-4.

Giải thích: Để tìm phân số lớn nhất, ta quy đồng mẫu số các phân số về cùng một mẫu số dương. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3, 2, 5, 6 là 30. - ^-2/₃ = ^{-2 × 10}/_{3 × 10} = ^-20/₃₀ - ¹/₂ = ^{1 × 15}/_{2 × 15} = ¹⁵/₃₀ - ⁰/₅ = ^{0 × 6}/_{5 × 6} = ⁰/₃₀ - ^-5/₆ = ^{-5 × 5}/_{6 × 5} = ^-25/₃₀ So sánh các tử số khi mẫu số đã bằng nhau: -25 < -20 < 0 < 15. Vậy, phân số có tử số lớn nhất là 15, tương ứng với ¹⁵/₃₀ hay ¹/₂ là phân số lớn nhất.

Giải thích: Để hai phân số ^-7/₁₁ và ^a/_-33 bằng nhau, ta cần tìm một số nguyên mà khi nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với số đó sẽ được phân số thứ hai. Ta thấy mẫu số -33 = 11 × (-3). Vậy, để phân số ^-7/₁₁ bằng ^a/_-33, ta phải nhân tử số -7 với -3: a = -7 × (-3) a = 21. Vậy số nguyên a cần tìm là 21.

Giải thích: Đây là dạng so sánh phân số mà tử số và mẫu số là các số lớn, ta có thể sử dụng phương pháp so sánh phần bù với 1 (hoặc phần hơn). Ta có: A = ²⁰²³/₂₀₂₄ = 1 - ¹/₂₀₂₄ B = ²⁰²⁴/₂₀₂₅ = 1 - ¹/₂₀₂₅ Bây giờ ta so sánh hai phân số ¹/₂₀₂₄ và ¹/₂₀₂₅. Vì cả hai phân số đều có tử số là 1, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. Vì 2024 < 2025 nên ¹/₂₀₂₄ > ¹/₂₀₂₅. Do ¹/₂₀₂₄ lớn hơn ¹/₂₀₂₅, nên khi lấy 1 trừ đi một số lớn hơn sẽ cho kết quả nhỏ hơn. Vậy, 1 - ¹/₂₀₂₄ < 1 - ¹/₂₀₂₅, hay A < B.

Giải thích: Để so sánh lượng bánh mà mỗi người ăn, ta cần quy đồng mẫu số các phân số: - Lượng bánh An ăn: ¹/₄ = ^{(1 × 5)}/_{(4 × 5)} = ⁵/₂₀ - Lượng bánh Bình ăn: ²/₅ = ^{(2 × 4)}/_{(5 × 4)} = ⁸/₂₀ - Lượng bánh Chi ăn: ³/₁₀ = ^{(3 × 2)}/_{(10 × 2)} = ⁶/₂₀ So sánh các phân số có cùng mẫu số: ⁵/₂₀ < ⁶/₂₀ < ⁸/₂₀. Vậy, Bình là người ăn nhiều bánh nhất.

Giải thích: Để thực hiện phép cộng và trừ các phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4, 6 và 12 là 12. - Quy đồng phân số ³/₄: ³/₄ = ^{(3 × 3)}/_{(4 × 3)} = ⁹/₁₂ - Quy đồng phân số ¹/₆: ¹/₆ = ^{(1 × 2)}/_{(6 × 2)} = ²/₁₂ - Giữ nguyên phân số ⁵/₁₂. Thực hiện phép tính: ⁹/₁₂ + ²/₁₂ - ⁵/₁₂ = ^{(9 + 2 - 5)}/₁₂ = ⁶/₁₂ Rút gọn phân số ⁶/₁₂ về dạng tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu cho 6: ⁶/₁₂ = ^{(6 ÷ 6)}/_{(12 ÷ 6)} = ¹/₂. Vậy giá trị của biểu thức là ¹/₂.

Giải thích: 1. Buổi sáng, người nông dân cày ¹/₃ diện tích mảnh đất. 2. Phần diện tích mảnh đất còn lại sau buổi sáng là: 1 - ¹/₃ = ³/₃ - ¹/₃ = ²/₃ diện tích mảnh đất. 3. Buổi chiều, ông ấy cày thêm ²/₅ diện tích mảnh đất CÒN LẠI. Tức là, ông ấy cày ²/₅ của ²/₃ diện tích mảnh đất. Lượng đất cày buổi chiều là: ²/₅ × ²/₃ = ^{(2 × 2)}/_{(5 × 3)} = ⁴/₁₅ diện tích mảnh đất. 4. Tổng cộng diện tích mảnh đất đã cày được là tổng của diện tích cày buổi sáng và buổi chiều: ¹/₃ + ⁴/₁₅ Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 15 là 15. ¹/₃ = ^{(1 × 5)}/_{(3 × 5)} = ⁵/₁₅ Vậy, tổng diện tích đã cày là: ⁵/₁₅ + ⁴/₁₅ = ^{(5 + 4)}/₁₅ = ⁹/₁₅. 5. Rút gọn phân số ⁹/₁₅ về dạng tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3: ⁹/₁₅ = ^{(9 ÷ 3)}/_{(15 ÷ 3)} = ³/₅. Vậy, tổng cộng ông ấy đã cày được ³/₅ diện tích mảnh đất.

Giải thích: Đầu tiên, ta tính tổng ở vế phải của phương trình: ⁵/₁₄ + ¹/₂ Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 14 và 2 là 14. ¹/₂ = ^{(1 × 7)}/_{(2 × 7)} = ⁷/₁₄ Vậy, ⁵/₁₄ + ⁷/₁₄ = ^{(5 + 7)}/₁₄ = ¹²/₁₄. Rút gọn phân số ¹²/₁₄ về dạng tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2: ¹²/₁₄ = ^{(12 ÷ 2)}/_{(14 ÷ 2)} = ⁶/₇. Bây giờ, phương trình trở thành: x + ³/₇ = ⁶/₇ Để tìm x, ta trừ ³/₇ từ cả hai vế: x = ⁶/₇ - ³/₇ x = ^{(6 - 3)}/₇ x = ³/₇. Vậy, phân số x cần tìm là ³/₇.

Giải thích: Để tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số âm, ta so sánh giá trị tuyệt đối của chúng. Phân số âm nào có giá trị tuyệt đối lớn nhất thì phân số đó nhỏ nhất. Các giá trị tuyệt đối là: | -⁵/₆ | = ⁵/₆ | -⁷/₈ | = ⁷/₈ | -¹/₂ | = ¹/₂ | -³/₄ | = ³/₄ Để so sánh các giá trị tuyệt đối này, ta quy đồng mẫu số chung nhỏ nhất của 6, 8, 2, 4 là 24: ⁵/₆ = ^{(5 × 4)}/_{(6 × 4)} = ²⁰/₂₄ ⁷/₈ = ^{(7 × 3)}/_{(8 × 3)} = ²¹/₂₄ ¹/₂ = ^{(1 × 12)}/_{(2 × 12)} = ¹²/₂₄ ³/₄ = ^{(3 × 6)}/_{(4 × 6)} = ¹⁸/₂₄ So sánh các giá trị tuyệt đối: ¹²/₂₄ < ¹⁸/₂₄ < ²⁰/₂₄ < ²¹/₂₄. Tức là: ¹/₂ < ³/₄ < ⁵/₆ < ⁷/₈. Vì ⁷/₈ là giá trị tuyệt đối lớn nhất, nên phân số âm -⁷/₈ là phân số nhỏ nhất. (Khi so sánh các số âm, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.)

Giải thích: Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
(^-3/₅) × (¹⁰/₉) = (^{-3 × 10}/_{5 × 9}) = ^-30/₄₅.
Rút gọn phân số ^-30/₄₅ bằng cách chia cả tử và mẫu cho 15:
^{-30 ÷ 15}/_{45 ÷ 15} = ^-2/₃.
Vậy đáp án đúng là A.

Giải thích: Để tìm tổng số tấn gạo đã nhập về, ta cộng số gạo nếp và gạo tẻ:
³/₈ + ¹/₄.
Quy đồng mẫu số: ¹/₄ = ^{1 × 2}/_{4 × 2} = ²/₈.
Cộng hai phân số: ³/₈ + ²/₈ = ^{3 + 2}/₈ = ⁵/₈.
Phân số ⁵/₈ là phân số tối giản.
Vậy tổng cộng cửa hàng đã nhập về ⁵/₈ tấn gạo.

Giải thích: Để chia một phân số cho một phân số khác, ta nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
⁷/₁₂ ÷ ^-14/₃ = ⁷/₁₂ × ³/_-14.
Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:
(^{7 × 3}/_{12 × (-14)}) = ²¹/_-168.
Rút gọn phân số ²¹/_-168 bằng cách chia cả tử và mẫu cho 21:
^{21 ÷ 21}/_{-168 ÷ 21} = ¹/_-8 = ^-1/₈.
Vậy đáp án đúng là A.

Giải thích: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước:
¹/₂ + ¹/₃.
Quy đồng mẫu số chung là 6:
^{1 × 3}/_{2 × 3} + ^{1 × 2}/_{3 × 2} = ³/₆ + ²/₆ = ^{3 + 2}/₆ = ⁵/₆.
Sau đó, thực hiện phép trừ:
⁵/₆ - ⁵/₆ = 0.
Vậy đáp án đúng là A.

Giải thích: Đầu tiên, tính số mét vải đã cắt đi:
²/₅ của ¹⁵/₂ mét nghĩa là ²/₅ × ¹⁵/₂.
²/₅ × ¹⁵/₂ = ^{2 × 15}/_{5 × 2} = ³⁰/₁₀ = 3 mét.
Tiếp theo, tính số mét vải còn lại:
¹⁵/₂ - 3.
Để trừ, ta quy đồng mẫu số: 3 = ^{3 × 2}/_{1 × 2} = ⁶/₂.
¹⁵/₂ - ⁶/₂ = ^{15 - 6}/₂ = ⁹/₂ mét.
Phân số ⁹/₂ là phân số tối giản.
Vậy tấm vải còn lại dài ⁹/₂ mét.

Giải thích: Quãng đường con ốc sên bò được là tích của tốc độ và thời gian. Quãng đường = Tốc độ × Thời gian Quãng đường = ³/₁₀ × ⁵/₆ = ^{(3 × 5)}/_{(10 × 6)} = ¹⁵/₆₀ = ¹/₄ (mét). Vậy, con ốc sên bò được ¹/₄ mét.

Giải thích: Để tìm số đoạn dây cắt được, ta lấy tổng chiều dài đoạn dây chia cho chiều dài mỗi đoạn nhỏ. Số đoạn dây = ⁷/₈ ÷ ¹/₄ = ⁷/₈ × ⁴/₁ = ^{(7 × 4)}/_{(8 × 1)} = ²⁸/₈. Rút gọn phân số ²⁸/₈ bằng cách chia cả tử và mẫu cho 4, ta được ⁷/₂. Vậy, cắt được ⁷/₂ đoạn dây.

Giải thích: Thực hiện phép nhân trong ngoặc trước: ^-5/₇ × ²/₃ = ^{(-5) × 2}/_{(7 × 3)} = ^-10/₂₁. Sau đó, thực hiện phép chia: ^-10/_{21 ÷ ¹⁰/21 = ^-10/21 × ²¹/10 = ^{(-10) × 21}/(21 × 10) = ^-210/210 = -1. Vậy, giá trị của biểu thức là -1.}

Giải thích: Số học sinh nữ của lớp là: ³/₇ × 35 = (3 × 35) ÷ 7 = 105 ÷ 7 = 15 (học sinh). Số học sinh nam của lớp là: Tổng số học sinh - Số học sinh nữ = 35 - 15 = 20 (học sinh). Vậy, lớp đó có 20 học sinh nam.

Giải thích: Để tìm tổng số trang của quyển sách, ta lấy số trang đã đọc chia cho phân số mà nó chiếm. Tổng số trang sách = Số trang đã đọc ÷ Phân số chiếm Tổng số trang sách = 72 ÷ ⁴/₉ = 72 × ⁹/₄ = (72 ÷ 4) × 9 = 18 × 9 = 162 (trang). Vậy, quyển sách đó có tất cả 162 trang.

Giải thích: Để chuyển phân số ²³/₄ thành hỗn số, ta thực hiện phép chia 23 cho 4.
23 ÷ 4 = 5 dư 3.
Vậy, hỗn số là 5³/₄. Số nguyên là thương (5), tử số là số dư (3), mẫu số giữ nguyên (4).

Giải thích: Số đường cửa hàng bán được buổi sáng là: 150 × ²/₅ = 60 (kg).
Số đường cửa hàng còn lại là: 150 - 60 = 90 (kg).
Vậy, cửa hàng còn lại 90 kg đường.

Giải thích: Để so sánh các hỗn số có phần nguyên bằng nhau, ta chỉ cần so sánh phần phân số.
Các phân số cần so sánh là: ¹/₂; ²/₃; ¹/₄.
Quy đồng mẫu số chung của 2, 3, 4 là 12.
¹/₂ = ^1×6/_2×6 = ⁶/₁₂
²/₃ = ^2×4/_3×4 = ⁸/₁₂
¹/₄ = ^1×3/_4×3 = ³/₁₂
Ta có ³/₁₂ < ⁶/₁₂ < ⁸/₁₂.
Vậy, ¹/₄ < ¹/₂ < ²/₃.
Thứ tự tăng dần của các hỗn số là: 3¹/₄; 3¹/₂; 3²/₃.

Giải thích: Để chuyển hỗn số 6⁵/₈ thành phân số, ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số, giữ nguyên mẫu số.
Tử số mới = 6 × 8 + 5 = 48 + 5 = 53.
Mẫu số giữ nguyên là 8.
Vậy, hỗn số 6⁵/₈ được chuyển thành phân số ⁵³/₈.

Giải thích: 1. Số học sinh giỏi là: 40 × ³/₈ = 15 (học sinh).
2. Số học sinh còn lại sau khi trừ học sinh giỏi là: 40 - 15 = 25 (học sinh).
3. Số học sinh khá là: 25 × ²/₅ = 10 (học sinh).
4. Số học sinh trung bình là: 25 - 10 = 15 (học sinh).
Vậy, lớp đó có 15 học sinh trung bình.

Giải thích: Để tính tổng ⁷/₂ + ⁵/₃, ta quy đồng mẫu số: ⁷/₂ = ^{7 × 3}/_{2 × 3} = ²¹/₆ ⁵/₃ = ^{5 × 2}/_{3 × 2} = ¹⁰/₆ Tổng là: ²¹/₆ + ¹⁰/₆ = ³¹/₆ Chuyển phân số ³¹/₆ thành hỗn số: 31 chia 6 được 5, dư 1. Vậy ³¹/₆ = 5¹/₆.

Giải thích: Số dầu lấy ra lần thứ nhất là: 120 × ²/₅ = 48 (lít) Số dầu còn lại sau lần thứ nhất là: 120 - 48 = 72 (lít) Số dầu lấy ra lần thứ hai là: 72 × ¹/₃ = 24 (lít) Số dầu còn lại trong thùng là: 72 - 24 = 48 (lít) Vậy, trong thùng còn lại 48 lít dầu.

Giải thích: Đầu tiên, đổi hỗn số 12¹/₂ thành phân số: 12¹/₂ = ^{(12 × 2) + 1}/₂ = ²⁵/₂ km. Quãng đường ²⁵/₂ km này chiếm ³/₅ tổng quãng đường. Để tìm tổng quãng đường, ta lấy quãng đường đã chạy chia cho phân số tương ứng: Tổng quãng đường = ²⁵/₂ ÷ ³/₅ = ²⁵/₂ × ⁵/₃ = ¹²⁵/₆ km. Chuyển phân số ¹²⁵/₆ thành hỗn số: 125 chia 6 được 20, dư 5. Vậy ¹²⁵/₆ = 20⁵/₆ km.

Giải thích: Số câu hỏi bạn An trả lời đúng là: 60 × ³/₄ = 45 (câu) Số câu hỏi bạn Bình trả lời đúng là: 60 × ⁷/₁₀ = 42 (câu) So sánh số câu đúng của An và Bình: 45 > 42. Vậy An trả lời đúng nhiều hơn Bình. Số câu hỏi An trả lời đúng nhiều hơn Bình là: 45 - 42 = 3 (câu). Vậy, An trả lời đúng nhiều hơn Bình 3 câu.

Giải thích: Đầu tiên, đổi các hỗn số thành phân số: 5¹/₄ = ^{(5 × 4) + 1}/₄ = ²¹/₄ 2²/₃ = ^{(2 × 3) + 2}/₃ = ⁸/₃ Thực hiện phép trừ: ²¹/₄ - ⁸/₃ Quy đồng mẫu số chung là 12: ²¹/₄ = ^{21 × 3}/_{4 × 3} = ⁶³/₁₂ ⁸/₃ = ^{8 × 4}/_{3 × 4} = ³²/₁₂ Kết quả là: ⁶³/₁₂ - ³²/₁₂ = ^{(63 - 32)}/₁₂ = ³¹/₁₂. Phân số ³¹/₁₂ là phân số tối giản.