40 câu Toán Học Lớp 6 – Chương 3: Số nguyên – SBT KNTT

Giải thích: Số nguyên âm thường dùng để biểu thị các giá trị dưới mức 0, ví dụ như nhiệt độ dưới 0°C, độ sâu dưới mực nước biển, hoặc số tiền nợ. Trong trường hợp này, 'độ sâu 10 mét dưới mực nước biển' được biểu thị bằng số -10 mét, là một số nguyên âm.

Giải thích: Các số nguyên x phải lớn hơn -4 và nhỏ hơn hoặc bằng 1. Trên trục số, các số nguyên lớn hơn -4 là -3, -2, -1, 0, 1, 2,... Các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 1 là ..., -1, 0, 1. Kết hợp hai điều kiện, ta được tập hợp các số nguyên x là: -3; -2; -1; 0; 1.

Giải thích: Hai số đối nhau là hai số có cùng giá trị tuyệt đối nhưng khác dấu (trừ số 0 có số đối là chính nó). Số đối của một số nguyên dương là số nguyên âm có cùng giá trị tuyệt đối. Số đối của một số nguyên âm là số nguyên dương có cùng giá trị tuyệt đối. Vì vậy, số đối của -12 là 12.

Giải thích: Khi di chuyển trên trục số, di chuyển về phía bên phải là cộng thêm giá trị. Điểm A biểu diễn số -5. Di chuyển 7 đơn vị về phía bên phải nghĩa là ta cộng thêm 7 vào số -5. Vậy, -5 + 7 = 2. Điểm B sẽ biểu diễn số 2.

Giải thích: Khi so sánh các số nguyên:
- Số nguyên dương luôn lớn hơn số 0 và các số nguyên âm.
- Số 0 lớn hơn các số nguyên âm.
- Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn (ví dụ: -3 > -15).
Trong các số đã cho, 8 là số nguyên dương lớn nhất, nên nó là số lớn nhất trong tập hợp này.

Giải thích: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số, do đó nó luôn là một số không âm. Giá trị tuyệt đối của -17 là 17.

Giải thích: Khi cộng hai số nguyên khác dấu, ta lấy hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số bé), rồi đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Ở đây, |-25| = 25, |18| = 18. Hiệu là 25 - 18 = 7. Vì -25 có giá trị tuyệt đối lớn hơn và mang dấu âm, nên kết quả là -7.

Giải thích: Độ cao ban đầu là 5000 m. Hạ độ cao 1500 m có nghĩa là giảm đi 1500 m. Vậy độ cao mới của máy bay là 5000 - 1500 = 3500 m.

Giải thích: Khi sắp xếp các số nguyên theo thứ tự giảm dần, ta bắt đầu từ số lớn nhất rồi đến các số nhỏ hơn. Số dương lớn hơn số 0, số 0 lớn hơn số âm. Số âm có giá trị tuyệt đối càng nhỏ thì càng lớn.
Các số dương: 5, 2
Số 0: 0
Các số âm: -1, -8
Sắp xếp giảm dần: 5 > 2 > 0 > -1 > -8.

Giải thích: Bước 1: Chuyển phép trừ thành phép cộng với số đối: 10 - (-6) = 10 + 6 = 16.
Bước 2: Thực hiện phép cộng còn lại: 16 + (-15).
Bước 3: Cộng hai số nguyên khác dấu: 16 + (-15) = 1.
Vậy, 10 - (-6) + (-15) = 1.

Giải thích: Để tính giá trị của biểu thức, chúng ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải, lưu ý quy tắc trừ số nguyên là cộng với số đối: (-18) + 25 - (-10) - 7 = (-18) + 25 + 10 - 7 (chuyển trừ thành cộng số đối) = 7 + 10 - 7 = 17 - 7 = 10

Giải thích: Để tìm số nguyên x, ta thực hiện phép tính ngược lại: x - 15 = -23 x = -23 + 15 x = -8 Vậy, số nguyên x cần tìm là -8.

Giải thích: Ban đầu, tàu ngầm ở độ sâu 75 mét dưới mực nước biển, biểu thị là -75 mét. Sau đó, tàu lặn xuống thêm 30 mét, tức là thêm -30 mét vào độ sâu hiện tại: Độ sâu sau khi lặn = (-75) + (-30) = -105 mét. Tiếp theo, tàu nổi lên 20 mét, tức là cộng thêm 20 mét vào độ sâu: Độ sâu cuối cùng = (-105) + 20 = -85 mét. Vậy, tàu ngầm đang ở độ sâu -85 mét so với mực nước biển.

Giải thích: Để tính giá trị của biểu thức, chúng ta thực hiện các phép tính trong ngoặc vuông trước: [(-12) + 8 - (-5)] = [-12 + 8 + 5] (chuyển trừ thành cộng số đối) = [-4 + 5] = 1 Sau đó, thay kết quả vào biểu thức ban đầu: 40 - 1 = 39 Vậy, giá trị của biểu thức là 39.

Giải thích: Đầu tiên, chúng ta tính giá trị của từng biểu thức: Đối với biểu thức A: A = (-10) + 7 - 12 A = -3 - 12 A = -15 Đối với biểu thức B: B = 5 - (-3) + (-18) B = 5 + 3 - 18 (chuyển trừ thành cộng số đối) B = 8 - 18 B = -10 So sánh giá trị của A và B: -15 và -10. Vì -15 nhỏ hơn -10, nên A < B. Vậy, mệnh đề đúng là A < B.

Giải thích: Ta có: |(-15) + 8| - (-7) = |-7| - (-7) = 7 - (-7) = 7 + 7 = 14.

Giải thích: Ta có: 30 - {12 - [(-5) + 9 - (-2)]} = 30 - {12 - [4 - (-2)]} = 30 - {12 - [4 + 2]} = 30 - {12 - 6} = 30 - 6 = 24.

Giải thích: Nhiệt độ buổi sáng là -3°C. Đến trưa tăng thêm 7°C, nhiệt độ lúc này là: -3 + 7 = 4°C. Đến tối giảm đi 5°C, nhiệt độ cuối cùng là: 4 - 5 = -1°C. Vậy nhiệt độ cuối cùng vào buổi tối là -1°C.

Giải thích: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. Vì vậy: (m - n) - (p + q) = m - n - p - q. Đáp án D đã viết sai thành m - n - p + q.

Giải thích: Ta có: 18 - (x - 9) = -5 18 - x + 9 = -5 (bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước) (18 + 9) - x = -5 27 - x = -5 x = 27 - (-5) x = 27 + 5 x = 32.

Giải thích: Khi nhân một số nguyên âm với một số nguyên dương, kết quả là một số nguyên âm. Ta có 8 × 7 = 56, vậy (-8) × 7 = -56.

Giải thích: Đầu tiên, ta thực hiện phép tính trong ngoặc: 20 - 13 + 7 = 7 + 7 = 14.
Sau đó, ta thực hiện phép trừ: 45 - 14 = 31.
Vậy giá trị của biểu thức là 31.

Giải thích: Mỗi phút tàu lặn xuống 4 mét, có thể biểu thị là -4 mét.
Sau 6 phút, độ sâu của tàu ngầm sẽ là: (-4) × 6 = -24 mét.
Vậy tàu ngầm đang ở độ sâu -24 mét so với mực nước biển.

Giải thích: Ta tính tích theo từng cặp hoặc theo thứ tự:
(-1) × 3 = -3
(-3) × (-2) = 6 (Tích hai số âm là số dương)
6 × (-5) = -30 (Tích một số dương và một số âm là số âm)
Vậy tích của bốn số nguyên là -30.

Giải thích: Ta xét từng đáp án:
A. 7 - (a - b + c) = 7 - a + b - c. (Sai vì khi bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước, phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong).
B. (x + y) - (m - n) = x + y - m + n. (Sai vì khi bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước, phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong).
C. -(p - q - r) = -p + q + r. (Đúng vì khi bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước, ta đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc).
D. 12 + (-k - l) = 12 - k - l. (Sai vì khi bỏ ngoặc có dấu cộng đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng bên trong).

Giải thích: Khi nhân hai số nguyên âm, kết quả là một số nguyên dương. Do đó, (-9) × (-6) = 54.

Giải thích: Độ sâu ban đầu của thợ lặn là -5 mét. Trong 4 phút, thợ lặn lặn xuống thêm: 3 × 4 = 12 mét (tức là thay đổi -12 mét). Độ sâu cuối cùng của thợ lặn là: (-5) + (-12) = -17 mét.

Giải thích: Tính giá trị của A: A = (-5) × 8 = -40. Tính giá trị của B: B = (-3) × (-12) = 36. So sánh A và B: -40 < 36. Vậy A < B.

Giải thích: Để tìm x, ta thực hiện phép chia: x = 42 ÷ (-7). Vì 42 là số dương và -7 là số âm, nên kết quả x phải là số âm. x = - (42 ÷ 7) = -6.

Giải thích: Theo thứ tự thực hiện phép tính, ta làm phép nhân trước: (-4) × 6 = -24. Biểu thức trở thành: 15 + (-24) - (-10). Tiếp theo, thực hiện phép cộng và trừ từ trái sang phải: 15 + (-24) = 15 - 24 = -9. -9 - (-10) = -9 + 10 = 1.

Giải thích: Ước của một số nguyên là các số nguyên mà số đó chia hết. Để tìm ước của -30, ta tìm các số nguyên mà khi -30 chia cho chúng sẽ cho kết quả là số nguyên.
Các ước của 30 là: ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30.
Trong các lựa chọn:
A. 4: -30 không chia hết cho 4.
B. -5: -30 chia hết cho -5 (kết quả là 6). Vậy -5 là một ước của -30.
C. 7: -30 không chia hết cho 7.
D. 9: -30 không chia hết cho 9.
Vậy đáp án đúng là B.

Giải thích: Ta thực hiện các phép nhân trước, sau đó thực hiện phép cộng.
(-7) × 4 = -28
(-9) × (-3) = 27 (Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương)
Vậy, biểu thức trở thành: -28 + 27 = -1.
Giá trị của biểu thức là -1.

Giải thích: Các bội của 8 là: ..., -32, -24, -16, -8, 0, 8, 16, ...
Ta cần tìm số x là bội của 8 và thỏa mãn điều kiện -25 < x < -10.
Xét các lựa chọn:
A. -32: Là bội của 8 nhưng không thỏa mãn -25 < -32 (vì -32 < -25).
B. -16: Là bội của 8 và thỏa mãn -25 < -16 < -10.
C. -8: Là bội của 8 nhưng không thỏa mãn -8 < -10.
D. 0: Là bội của 8 nhưng không thỏa mãn 0 < -10.
Vậy đáp án đúng là B.

Giải thích: Vị trí ban đầu của thợ lặn là -10 mét.
Anh ta lặn xuống thêm 3 mét mỗi phút trong 5 phút. Tổng quãng đường lặn xuống là: 5 × 3 = 15 mét. Khi lặn xuống, độ sâu tăng lên (giá trị âm lớn hơn), nên ta cộng thêm -15 vào vị trí hiện tại.
Độ sâu sau khi lặn xuống: -10 + (-15) = -25 mét.
Sau đó, anh ta nổi lên 7 mét. Nổi lên nghĩa là độ sâu giảm (giá trị âm nhỏ hơn), nên ta cộng thêm 7.
Độ sâu cuối cùng: -25 + 7 = -18 mét.
Vậy, cuối cùng thợ lặn đang ở độ sâu -18 mét so với mực nước biển.

Giải thích: Để mỗi thùng có số lượng chai nước cam và chai nước táo bằng nhau, số lượng thùng phải là một ước chung của 48 (số chai nước cam) và 72 (số chai nước táo). Để đóng gói được tối đa số thùng, ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 48 và 72.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
48 = 2⁴ × 3
72 = 2³ × 3²
ƯCLN(48, 72) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24.
Vậy, nhà máy có thể đóng gói được tối đa 24 thùng.
Đáp án đúng là C.

Giải thích: Ta có A = 2 × 3 × 5 = 30.
Để một số là ước của A, số đó phải chia hết cho A.
Xét các lựa chọn:
A. 30 chia hết cho 6 (30 ÷ 6 = 5). Vậy 6 là ước của 30.
B. 30 chia hết cho 10 (30 ÷ 10 = 3). Vậy 10 là ước của 30.
C. 30 chia hết cho 15 (30 ÷ 15 = 2). Vậy 15 là ước của 30.
D. 30 không chia hết cho 7 (30 ÷ 7 = 4 dư 2). Vậy 7 KHÔNG phải là ước của 30.
Do đó, đáp án đúng là D.

Giải thích: Các bội của -5 cũng chính là các bội của 5. Đó là các số có dạng 5k với k là số nguyên.
Ta cần tìm các số 5k thỏa mãn điều kiện -22 < 5k < 18.
Chia tất cả các vế cho 5 (vì 5 là số dương nên chiều bất đẳng thức không đổi):
-22/5 < k < 18/5
Hay -4.4 < k < 3.6.
Vì k là số nguyên, các giá trị của k thỏa mãn điều kiện này là: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Thay các giá trị của k vào 5k, ta được các bội của -5 là:
5 × (-4) = -20
5 × (-3) = -15
5 × (-2) = -10
5 × (-1) = -5
5 × 0 = 0
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
Vậy các số nguyên x cần tìm, liệt kê theo thứ tự tăng dần, là: -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15.

Giải thích: Gọi số học sinh trong mỗi nhóm là n.
Theo đề bài, số học sinh trong mỗi nhóm phải là như nhau, nghĩa là n phải là ước của tổng số học sinh của lớp (36).
Các ước của 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Tiếp theo, ta xét điều kiện về số học sinh trong mỗi nhóm: mỗi nhóm có ít nhất 3 học sinh (n ≥ 3) và không quá 10 học sinh (n ≤ 10).
Kết hợp hai điều kiện trên, ta tìm các ước của 36 nằm trong khoảng từ 3 đến 10 (bao gồm cả 3 và 10):
- Ước 1: không thỏa mãn (1 < 3)
- Ước 2: không thỏa mãn (2 < 3)
- Ước 3: thỏa mãn (3 ≤ 3 ≤ 10)
- Ước 4: thỏa mãn (3 ≤ 4 ≤ 10)
- Ước 6: thỏa mãn (3 ≤ 6 ≤ 10)
- Ước 9: thỏa mãn (3 ≤ 9 ≤ 10)
- Ước 12: không thỏa mãn (12 > 10)
- Các ước 18, 36 cũng không thỏa mãn.
Vậy, số học sinh trong mỗi nhóm có thể là 3, 4, 6, 9.
Bây giờ ta xét các lựa chọn:
A. 2: Không thỏa mãn vì 2 < 3.
B. 5: Không phải là ước của 36.
C. 9: Thỏa mãn cả hai điều kiện (là ước của 36 và 3 ≤ 9 ≤ 10).
D. 12: Không thỏa mãn vì 12 > 10.
Vậy, số học sinh trong mỗi nhóm CÓ THỂ là 9.

Giải thích: Để tìm tất cả các ước nguyên của số 24, ta tìm các ước dương của 24 trước.
Các ước dương của 24 là các số mà 24 chia hết cho chúng. Ta có thể tìm bằng cách thử các số từ 1 đến √24 (khoảng 4.9), hoặc phân tích thừa số nguyên tố: 24 = 2³ × 3.
Các ước dương của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Vì nếu d là ước của 24 thì -d cũng là ước của 24.
Do đó, các ước nguyên của 24 bao gồm cả các ước dương và các ước âm tương ứng.
Các ước nguyên của 24 là: -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Liệt kê theo thứ tự tăng dần: -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Giải thích: Ta phân tích từng mệnh đề:
A. Nếu a là số nguyên khác 0, thì a luôn chia hết cho a. (ĐÚNG) Ví dụ: 5 chia hết cho 5 (5 ÷ 5 = 1).
B. Nếu a chia hết cho b, thì (-a) cũng chia hết cho b. (ĐÚNG) Ví dụ: 6 chia hết cho 3, thì -6 cũng chia hết cho 3 (-6 ÷ 3 = -2).
C. Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c, thì a chia hết cho (b + c). (SAI)
Ví dụ phản chứng: Cho a = 6, b = 2, c = 3.
Ta có 6 chia hết cho 2 và 6 chia hết cho 3.
Nhưng (b + c) = 2 + 3 = 5.
6 KHÔNG chia hết cho 5.
Vậy mệnh đề này là SAI.
D. Nếu a chia hết cho b, và b ≠ 0, thì a là bội của b. (ĐÚNG) Đây là định nghĩa của phép chia hết và bội số.
Vậy, mệnh đề SAI là C.