40 câu Toán Học Lớp 6 – Chương 3: Hình học trực quan

Giải thích: Hình tam giác đều, hình vuông và hình lục giác đều đều là các hình có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau (đây là định nghĩa của đa giác đều).
Hình chữ nhật có các góc bằng nhau (đều là 90°) nhưng các cạnh kề nhau thường không bằng nhau (chỉ bằng nhau khi đó là hình vuông). Do đó, hình chữ nhật không phải lúc nào cũng là hình có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Giải thích: Công thức tính chu vi hình chữ nhật là: Chu vi = (chiều dài + chiều rộng) × 2.
Áp dụng vào bài toán, ta có: (12 + 7) × 2 = 19 × 2 = 38 (cm).
Vậy, chu vi của hình chữ nhật là 38 cm.

Giải thích: Chu vi hình vuông được tính bằng công thức: Chu vi = cạnh × 4.
Từ đó, ta có thể tìm độ dài cạnh của hình vuông bằng cách lấy chu vi chia cho 4.
Áp dụng: 36 ÷ 4 = 9 (cm).
Vậy, độ dài cạnh của hình vuông là 9 cm.

Giải thích: Công thức tính diện tích hình thoi là: Diện tích = (độ dài đường chéo 1 × độ dài đường chéo 2) ÷ 2.
Áp dụng vào bài toán, ta có: (10 × 8) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40 (cm²).
Vậy, diện tích của hình thoi là 40 cm².

Giải thích: Hình chữ nhật là hình có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, đồng thời có bốn góc vuông (mỗi góc bằng 90°).
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau và các cặp cạnh đối song song, nhưng các góc của nó thường không phải là góc vuông (trừ trường hợp đặc biệt là hình vuông).
Hình tam giác đều và lục giác đều không có đặc điểm này.

Giải thích: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau. Tổng số đo ba góc trong một tam giác là 180°. Do đó, mỗi góc của tam giác đều có số đo là 180° ÷ 3 = 60°.

Giải thích: Lục giác đều là hình có 6 cạnh bằng nhau. Chu vi của lục giác đều được tính bằng công thức: Chu vi = Số cạnh × Độ dài một cạnh. Vậy, Chu vi = 6 × 7 cm = 42 cm.

Giải thích: Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau. Một trong những tính chất quan trọng của hình thoi là hai đường chéo của nó vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Các phát biểu còn lại là sai: hình thoi chỉ có góc vuông khi nó là hình vuông; hai đường chéo chỉ bằng nhau khi nó là hình chữ nhật (hoặc hình vuông); hình thoi có cả hai cặp cạnh đối song song.

Giải thích: Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức: Diện tích = Chiều dài × Chiều rộng. Vậy, Diện tích = 15 cm × 9 cm = 135 cm².

Giải thích: Hình thoi là hình có bốn cạnh bằng nhau. Chu vi của hình thoi được tính bằng công thức: Chu vi = 4 × Độ dài một cạnh. Vậy, Chu vi = 4 × 11 cm = 44 cm.

Giải thích: Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, các cặp góc đối bằng nhau. Tuy nhiên, không phải tất cả các hình bình hành đều có bốn góc vuông. Chỉ hình chữ nhật (là một dạng đặc biệt của hình bình hành) mới có bốn góc vuông. Vì vậy, phát biểu D là sai.

Giải thích: Trong hình bình hành, hai góc kề nhau (cùng nằm trên một cạnh) có tổng số đo bằng 180°.
Vậy, số đo của góc kề là: 180° - 65° = 115°.

Giải thích: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo có tính chất là bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đáp án A sai vì đường chéo chỉ vuông góc với nhau khi hình chữ nhật đó là hình vuông.
Đáp án B sai vì đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau.
Đáp án D sai vì đường chéo chỉ là đường phân giác của các góc khi hình chữ nhật đó là hình vuông.

Giải thích: Trong hình thoi, các góc đối diện bằng nhau.
Vì vậy, nếu một góc bằng 75°, thì góc đối diện với nó cũng bằng 75°.

Giải thích: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
Hình chữ nhật có các cặp cạnh đối song song (và thêm cả 4 góc vuông), nên hình chữ nhật luôn là một hình bình hành.
Hình thang cân và hình thang vuông chỉ có một cặp cạnh đối song song. Hình tam giác không phải là tứ giác.

Giải thích: Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Các tính chất 'bằng nhau', 'vuông góc' hoặc 'là đường phân giác' chỉ đúng với các trường hợp đặc biệt của hình bình hành như hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.

Giải thích: Theo định nghĩa và tính chất của hình thang cân, hai cạnh bên của nó luôn bằng nhau.

Giải thích: Hình bình hành có các cặp cạnh đối bằng nhau. Chu vi của hình bình hành được tính bằng công thức: P = 2 × (cạnh 1 + cạnh 2).
Trong trường hợp này, P = 2 × (14 + 9) = 2 × 23 = 46 cm.

Giải thích: Chu vi của hình thang cân được tính bằng tổng độ dài của các cạnh. Vì hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau, công thức chu vi là: P = đáy lớn + đáy bé + 2 × cạnh bên.
Trong trường hợp này, P = 15 + 9 + 2 × 7 = 24 + 14 = 38 cm.

Giải thích: Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên (một góc ở đáy lớn và một góc ở đáy bé) là hai góc bù nhau, tức là tổng số đo của chúng bằng 180°.
Vậy, góc kề với góc 70° ở đáy bé sẽ là: 180° - 70° = 110°.

Giải thích: Trong hình thang cân, hai đường chéo có độ dài bằng nhau. Đây là một tính chất quan trọng của hình thang cân.

Giải thích: Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên bù nhau (có tổng bằng 180°).
Nếu một góc ở đáy lớn là 70°, thì góc kề với nó ở đáy nhỏ sẽ là 180° - 70° = 110°.
Vì hình thang cân có hai góc ở đáy nhỏ bằng nhau, nên tổng số đo hai góc ở đáy nhỏ là 110° + 110° = 220°.

Giải thích:

• Tam giác đều có 3 trục đối xứng.
• Hình vuông có 4 trục đối xứng.
• Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng (hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).
• Hình tròn có vô số trục đối xứng.

Giải thích: Chữ H có hai trục đối xứng: một trục nằm ngang (đi qua trung điểm của hai cạnh đứng) và một trục nằm dọc (đi qua trung điểm của cạnh ngang). Các chữ F, G, P không có trục đối xứng.

Giải thích: Một hình lục giác đều có 6 trục đối xứng. Ba trục đi qua các cặp đỉnh đối diện và ba trục đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện.

Giải thích: Trong hình thang cân, hai góc ở mỗi đáy (ví dụ: hai góc ở đáy lớn hoặc hai góc ở đáy bé) luôn bằng nhau. Các góc kề một cạnh bên thì có tổng bằng 180°, không phải bằng nhau.

Giải thích: Các chữ cái in hoa có đúng một trục đối xứng dọc bao gồm: A, M, T, U, V, W, Y. Chữ A là một ví dụ điển hình.

Giải thích: Chu vi của hình thang cân được tính bằng tổng độ dài hai đáy và hai cạnh bên. Vì hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau, ta có: Chu vi = Đáy lớn + Đáy bé + 2 × Cạnh bên.
48 = 18 + 12 + 2 × Cạnh bên
48 = 30 + 2 × Cạnh bên
2 × Cạnh bên = 48 - 30 = 18
Cạnh bên = 18 ÷ 2 = 9 cm.

Giải thích:

• Tam giác đều có 3 trục đối xứng.
• Hình thoi (không phải hình vuông) có 2 trục đối xứng (là hai đường chéo).
• Hình vuông có 4 trục đối xứng (hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).
• Hình chữ nhật (không phải hình vuông) có 2 trục đối xứng (hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).

Giải thích: Trục đối xứng là một đường thẳng mà khi gấp hình theo đường thẳng đó, hai phần của hình sẽ trùng khít lên nhau, chứng tỏ chúng đối xứng nhau qua trục đó.

Giải thích: Chữ cái H có thể được chia thành hai phần bằng nhau bởi một đường thẳng dọc (trục đối xứng dọc) và cũng có thể chia thành hai phần bằng nhau bởi một đường thẳng ngang (trục đối xứng ngang). Khi gấp theo các trục này, hai phần sẽ trùng khít lên nhau.

Giải thích: Có nhiều hình phẳng thỏa mãn điều kiện này, ví dụ như: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn, lục giác đều. Hình vuông có 4 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng (giao điểm của hai đường chéo).

Giải thích: Định nghĩa của hình có tâm đối xứng là một hình mà khi ta quay hình đó 180° quanh một điểm (gọi là tâm đối xứng), hình sẽ trùng khít với chính nó. Phát biểu C sai vì hình bình hành (không phải hình thoi hoặc hình chữ nhật) có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng. Phát biểu D sai vì tâm đối xứng thường nằm bên trong hình, ví dụ như tâm của hình tròn hoặc giao điểm của các đường chéo của hình chữ nhật.

Giải thích: Một tam giác đều có 3 trục đối xứng. Mỗi trục đối xứng là đường thẳng đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện (cũng là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác của đỉnh đó).

Giải thích: Một hình tròn chỉ có một tâm đối xứng duy nhất, đó chính là tâm của đường tròn. Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó, nhưng bản thân hình tròn chỉ có một tâm đối xứng.

Giải thích: Chữ cái B có một trục đối xứng ngang (khi gấp theo đường nằm ngang, hai nửa trùng khít lên nhau).
A có trục đối xứng dọc.
M có trục đối xứng dọc.
T có trục đối xứng dọc.

Giải thích: Một hình ngũ giác đều có 5 trục đối xứng. Mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó.

Giải thích: Hình bình hành luôn có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Các hình còn lại (tam giác cân, hình thang thường, hình thang cân) không có tâm đối xứng (trừ một số trường hợp đặc biệt như tam giác đều có thể coi là tam giác cân nhưng vẫn không có tâm đối xứng).

Giải thích: Tâm đối xứng của hình bình hành chính là giao điểm của hai đường chéo của nó. Khi quay hình bình hành 180° quanh điểm này, hình sẽ trùng khít với chính nó.

Giải thích: Hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông đều có tâm đối xứng (là giao điểm của các đường chéo). Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.