40 câu Toán Học Lớp 6 – Chương 3: Hình học trực quan

Giải thích: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Chu vi của tam giác đều bằng tổng độ dài ba cạnh, tức là 3 lần độ dài một cạnh.
Chu vi = 3 × 7 cm = 21 cm.

Giải thích: Chu vi hình vuông bằng 4 lần độ dài cạnh.
Độ dài cạnh hình vuông = Chu vi ÷ 4 = 32 cm ÷ 4 = 8 cm.
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
Diện tích = 8 cm × 8 cm = 64 cm².

Giải thích: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Các phương án A, B, C đều mô tả các tính chất của hình chữ nhật (trong đó hình vuông ở phương án C là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật).
Phương án D mô tả hình thoi. Hình thoi chỉ là hình chữ nhật khi nó có bốn góc vuông, tức là hình vuông. Nếu các góc không nhất thiết là góc vuông, thì đó chỉ là hình thoi, không phải hình chữ nhật.

Giải thích: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Chu vi của hình thoi bằng 4 lần độ dài một cạnh.
Chu vi = 4 × 9 cm = 36 cm.

Giải thích: Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng. Cụ thể, có ba trục đi qua các cặp đỉnh đối diện và ba trục đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện.

Giải thích: Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau. Mỗi đường cao (cũng là đường trung tuyến, đường phân giác) xuất phát từ một đỉnh sẽ là một trục đối xứng của tam giác đều. Do đó, tam giác đều có 3 trục đối xứng.

Giải thích: Để tính chu vi, trước hết ta cần tìm chiều dài của hình chữ nhật.
Chiều dài = Diện tích ÷ Chiều rộng = 48 cm² ÷ 6 cm = 8 cm.
Sau đó, tính chu vi theo công thức: Chu vi = 2 × (Chiều dài + Chiều rộng) = 2 × (8 cm + 6 cm) = 2 × 14 cm = 28 cm.

Giải thích: Hình vuông có 4 trục đối xứng, nên A sai. Các đường chéo của hình vuông có hai tính chất quan trọng là bằng nhau và vuông góc với nhau, nên B sai và C đúng. Hình vuông vừa là hình chữ nhật (có bốn góc vuông), vừa là hình thoi (có bốn cạnh bằng nhau), nên D sai.

Giải thích: Một hình thoi luôn có hai đường chéo là hai trục đối xứng của nó. Nếu hình thoi đó là hình vuông, nó sẽ có thêm hai trục đối xứng là các đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện, nâng tổng số trục đối xứng lên 4. Tuy nhiên, câu hỏi đã loại trừ trường hợp hình vuông, nên đáp án là 2.

Giải thích: Hình lục giác đều là hình có 6 cạnh bằng nhau. Để tính chu vi của hình lục giác đều, ta lấy độ dài một cạnh nhân với số cạnh.
Chu vi = 6 × Độ dài một cạnh = 6 × 5 cm = 30 cm.

Giải thích: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song. Một tính chất quan trọng khác là các cặp cạnh đối diện cũng bằng nhau. Phương án A là tính chất của hình thoi, phương án B là của hình chữ nhật, còn phương án D là của hình thang.

Giải thích: Chiều dài của khu vườn là 15 m. Chiều rộng của khu vườn là ²/₃ × 15 m = 10 m. Diện tích của khu vườn hình chữ nhật là: Chiều dài × Chiều rộng = 15 m × 10 m = 150 m².

Giải thích: Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh (ví dụ, góc A và góc B) có tổng số đo bằng 180°. Vậy, góc B = 180° - góc A = 180° - 65° = 115°.

Giải thích: Công thức tính diện tích hình thoi là (d₁ × d₂) / 2, trong đó d₁ và d₂ là độ dài hai đường chéo. Diện tích hình thoi = (12 cm × 9 cm) / 2 = 108 cm² / 2 = 54 cm².

Giải thích: Một hình bình hành chỉ có trục đối xứng nếu nó là hình thoi (2 trục đối xứng) hoặc hình chữ nhật (2 trục đối xứng), hoặc hình vuông (4 trục đối xứng). Một hình bình hành nói chung (không phải hình thoi hay hình chữ nhật) thì không có trục đối xứng nào. Do đó, phát biểu 'Một hình bình hành luôn có ít nhất một trục đối xứng' là sai. Các phát biểu còn lại là đúng: các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, các góc đối diện bằng nhau và tổng các góc trong của mọi tứ giác (bao gồm hình bình hành) đều bằng 360°.

Giải thích: Chu vi của hình bình hành bằng hai lần tổng độ dài hai cạnh kề.
P = 2 × (cạnh 1 + cạnh 2)
P = 2 × (8 + 5)
P = 2 × 13 = 26 cm.

Giải thích: Chu vi của hình thang cân bằng tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên.
Chu vi = Đáy lớn + Đáy bé + Cạnh bên 1 + Cạnh bên 2
Chu vi = 13 cm + 7 cm + 6 cm + 6 cm = 32 cm.

Giải thích: Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy.

Giải thích: Chu vi của hình bình hành bằng 2 lần tổng độ dài hai cạnh kề.
P = 2 × (cạnh 1 + cạnh 2)
42 = 2 × (12 + cạnh kề còn lại)
42 ÷ 2 = 12 + cạnh kề còn lại
21 = 12 + cạnh kề còn lại
Cạnh kề còn lại = 21 - 12 = 9 cm.

Giải thích: Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên có tổng số đo bằng 180° (do hai đáy song song).
Nếu góc ở đáy lớn là 70°, thì góc kề cạnh bên (góc ở đáy nhỏ) sẽ là 180° - 70° = 110°.

Giải thích: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Các tính chất quan trọng của hình thang cân là: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề mỗi đáy bằng nhau, và hai đường chéo bằng nhau. Do đó, phát biểu C là đúng.

Giải thích: Gọi độ dài hai đáy là a và b, độ dài cạnh bên là c. Chu vi của hình thang cân được tính bằng công thức: P = a + b + 2c.
Ta có P = 48 cm, a = 15 cm, b = 19 cm.
Thay vào công thức, ta được: 48 = 15 + 19 + 2c.
48 = 34 + 2c.
2c = 48 - 34.
2c = 14.
c = 14 ÷ 2.
c = 7 cm.
Vậy, độ dài một cạnh bên của hình thang cân là 7 cm.

Giải thích: Số trục đối xứng của các hình đã cho là:
- Hình chữ nhật (không phải hình vuông): 2 trục đối xứng (hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).
- Hình thoi (không phải hình vuông): 2 trục đối xứng (hai đường chéo).
- Hình vuông: 4 trục đối xứng (hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).
- Tam giác đều: 3 trục đối xứng (ba đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực).
Vậy, hình vuông có số trục đối xứng nhiều nhất (4 trục).

Giải thích: Một hình chữ nhật (không phải hình vuông) có hai trục đối xứng. Đó là hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện. Nếu là hình vuông, thì sẽ có 4 trục đối xứng (thêm hai đường chéo).

Giải thích: Số trục đối xứng của các hình đã cho là:
- Tam giác cân (không phải tam giác đều): 1 trục đối xứng (đường cao ứng với cạnh đáy).
- Hình bình hành (không phải hình thoi, không phải hình chữ nhật): 0 trục đối xứng.
- Hình tròn: Vô số trục đối xứng (mọi đường kính đều là trục đối xứng).
- Hình thang cân: 1 trục đối xứng (đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy).
Vậy, hình bình hành (không phải hình thoi, không phải hình chữ nhật) là hình không có trục đối xứng.

Giải thích: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau. Tuy nhiên, hai cạnh đáy của hình thang cân luôn song song nhưng thường có độ dài khác nhau (trừ trường hợp đặc biệt là hình chữ nhật hoặc hình vuông). Do đó, phát biểu 'Hai cạnh đáy bằng nhau' là sai.

Giải thích: Trong hình thang cân, tổng số đo của một góc ở đáy nhỏ và một góc ở đáy lớn kề một cạnh bên là 180°. Do đó, số đo góc ở đáy lớn = 180° - 110° = 70°.

Giải thích: Hình tròn có vô số trục đối xứng, đó là bất kỳ đường thẳng nào đi qua tâm của hình tròn. Hình vuông có 4 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình thoi có 2 trục đối xứng (nếu không phải hình vuông).

Giải thích: Đường thẳng chia một hình thành hai phần mà khi gấp theo đường thẳng đó, hai phần trùng khít lên nhau thì đường thẳng đó được gọi là trục đối xứng của hình. Trong trường hợp hình chữ nhật, có hai trục đối xứng là các đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện.

Giải thích: Các chữ cái in hoa có cả trục đối xứng ngang và trục đối xứng dọc là H, I, O, X. (Ví dụ: Chữ H có trục đối xứng ngang đi qua giữa và trục đối xứng dọc đi qua giữa).

Giải thích: Chữ E có một trục đối xứng ngang đi qua giữa chữ. Chữ A có trục đối xứng dọc. Chữ H có cả trục đối xứng ngang và dọc. Chữ Z không có trục đối xứng nào (chỉ có tâm đối xứng).

Giải thích: Hình bình hành (không phải hình chữ nhật hay hình thoi) có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Tuy nhiên, nó không có trục đối xứng.

Giải thích: Theo định nghĩa, một hình có tâm đối xứng nếu có một điểm O (tâm đối xứng) sao cho khi quay hình 180° quanh điểm O, hình đó trùng khít với chính nó.

Giải thích: Một lục giác đều có 6 trục đối xứng. Trong đó có 3 trục đi qua các cặp đỉnh đối diện và 3 trục đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện.

Giải thích: Hình tròn có tâm đối xứng là tâm của nó. Hình chữ nhật và hình bình hành đều có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Hình thang cân không có tâm đối xứng.

Giải thích: Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của nó. Khi gấp hình thoi theo một trong hai đường chéo, hai nửa của hình sẽ trùng khít lên nhau.

Giải thích: Tâm đối xứng của hình bình hành chính là giao điểm của hai đường chéo. Khi quay hình bình hành một góc 180° quanh giao điểm này, hình sẽ trùng khít với chính nó.

Giải thích: Chữ M in hoa có một trục đối xứng duy nhất là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đáy, chia chữ M thành hai nửa đối xứng nhau qua đường thẳng đó. Các chữ B, O, X có các trục đối xứng khác hoặc nhiều hơn một trục đối xứng.

Giải thích: Một hình tam giác đều có ba trục đối xứng. Mỗi trục đối xứng là đường thẳng đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện (cũng là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác đều).

Giải thích: Hình lục giác đều có tâm đối xứng chính là tâm của nó (giao điểm của các đường chéo chính). Khi quay hình lục giác đều 180° quanh tâm này, hình sẽ trùng khít với chính nó. Tam giác cân, hình thang vuông và hình ngũ giác đều không có tâm đối xứng.