40 câu Toán Học Lớp 6 – Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên – SBT KNTT

Giải thích: Kiểm tra từng khẳng định:
- Khẳng định A: 15 chia hết cho 3 vì 15 = 3 × 5. Vậy '15 không chia hết cho 3' là sai.
- Khẳng định B: 20 không chia hết cho 6 vì 20 = 6 × 3 + 2 (có số dư). Vậy '20 chia hết cho 6' là sai.
- Khẳng định C: 24 chia hết cho 4 vì 24 = 4 × 6. Vậy '24 chia hết cho 4' là đúng.
- Khẳng định D: 18 không chia hết cho 5 vì 18 = 5 × 3 + 3 (có số dư). Vậy '18 chia hết cho 5' là sai.
Vậy khẳng định đúng là C.

Giải thích: Theo tính chất chia hết của một tổng:
Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m, thì (a + b) cũng chia hết cho m.
Ở đây, a = 45, b = 30, m = 5.
Vì 45 chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5, nên tổng (45 + 30) cũng chia hết cho 5.
Thực tế, 45 + 30 = 75, và 75 chia hết cho 5 (vì 75 = 5 × 15).

Giải thích: Kiểm tra từng số:
- 12: 12 = 3 × 4, nên 12 chia hết cho 3.
- 18: 18 = 3 × 6, nên 18 chia hết cho 3.
- 25: 25 = 3 × 8 + 1, có số dư là 1, nên 25 không chia hết cho 3.
- 30: 30 = 3 × 10, nên 30 chia hết cho 3.
Vậy số không chia hết cho 3 là 25.

Giải thích: Theo tính chất chia hết của một tổng:
Nếu tổng của hai số (a + b) chia hết cho m và một số hạng (a) chia hết cho m, thì số hạng còn lại (b) cũng phải chia hết cho m.
Ở đây, (12 + x) chia hết cho 3 và 12 chia hết cho 3. Do đó, x phải chia hết cho 3.

Giải thích: Nếu một số tự nhiên chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau (như 2 và 3), thì số đó sẽ chia hết cho tích của hai số đó.
Ở đây, 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. Tích của chúng là 2 × 3 = 6.
Vậy nếu A chia hết cho 2 và A chia hết cho 3, thì A sẽ chia hết cho 6.
Ví dụ: Số 12 chia hết cho 2 (12 = 2 × 6) và chia hết cho 3 (12 = 3 × 4). Số 12 cũng chia hết cho 6 (12 = 6 × 2).

Giải thích: Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của số đó là 0. Trong các số đã cho, chỉ có 40 có chữ số tận cùng là 0.

Giải thích: Đây là tính chất bắc cầu của quan hệ chia hết: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. Ở đây, a = 120, b = 10, c = 5. Vì 120 chia hết cho 10 và 10 chia hết cho 5, nên 120 cũng chia hết cho 5.

Giải thích: Dấu hiệu chia hết cho 9 là tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.

• A. 123: 1 + 2 + 3 = 6 (không chia hết cho 9)
• B. 207: 2 + 0 + 7 = 9 (chia hết cho 9)
• C. 310: 3 + 1 + 0 = 4 (không chia hết cho 9)
• D. 421: 4 + 2 + 1 = 7 (không chia hết cho 9)

Vậy, số 207 chia hết cho 9.

Giải thích: Đây là một tính chất của quan hệ chia hết: Nếu một số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, thì tích của a với bất kỳ số tự nhiên k nào (a × k) cũng chia hết cho b. Ở đây, a = 18, b = 3, k = 5. Vì 18 chia hết cho 3, nên 18 × 5 (tức 90) cũng chia hết cho 3 (90 ÷ 3 = 30).

Giải thích: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Tổng các chữ số đã biết là 2 + 3 = 5. Ta cần tìm chữ số * sao cho (5 + *) chia hết cho 3.

• A. Nếu * = 0: 5 + 0 = 5 (không chia hết cho 3)
• B. Nếu * = 1: 5 + 1 = 6 (chia hết cho 3)
• C. Nếu * = 2: 5 + 2 = 7 (không chia hết cho 3)
• D. Nếu * = 3: 5 + 3 = 8 (không chia hết cho 3)

Vậy, chữ số thích hợp là 1.

Giải thích: Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6 hoặc 8. Trong các lựa chọn, chỉ có 6 là chữ số chẵn. Vậy, chữ số thích hợp thay vào dấu * để số 34* chia hết cho 2 là 6.

Giải thích: Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5. Do đó, chữ số * có thể là 0 hoặc 5.

Giải thích: Một số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 khi nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 (để chia hết cho 5) và tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (để chia hết cho 3). - Số 45: Chữ số tận cùng là 5 (chia hết cho 5). Tổng các chữ số là 4 + 5 = 9 (chia hết cho 3). Vậy 45 thỏa mãn. - Số 54: Chữ số tận cùng là 4 (không chia hết cho 5). - Số 65: Chữ số tận cùng là 5 (chia hết cho 5). Tổng các chữ số là 6 + 5 = 11 (không chia hết cho 3). - Số 70: Chữ số tận cùng là 0 (chia hết cho 5). Tổng các chữ số là 7 + 0 = 7 (không chia hết cho 3). Vậy, số 45 là số duy nhất thỏa mãn cả hai điều kiện.

Giải thích: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Tổng các chữ số của số 1*8 là 1 + * + 8 = 9 + *. Để 9 + * chia hết cho 9, thì 9 + * phải là một bội của 9. Vì * là một chữ số (từ 0 đến 9), ta có các trường hợp sau: - Nếu * = 0, thì 9 + 0 = 9 (chia hết cho 9). - Nếu * = 9, thì 9 + 9 = 18 (chia hết cho 9). Các chữ số khác sẽ không làm cho tổng chia hết cho 9. Chữ số nhỏ nhất trong các lựa chọn trên là 0.

Giải thích: Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau mà chia hết cho cả 2 và 3, ta cần xét các điều kiện sau: 1. **Có ba chữ số:** Bắt đầu từ 100. 2. **Các chữ số khác nhau:** Tất cả các chữ số trong số phải khác nhau. 3. **Chia hết cho 2:** Chữ số tận cùng phải là 0, 2, 4, 6 hoặc 8. 4. **Chia hết cho 3:** Tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Ta bắt đầu với các số có ba chữ số nhỏ nhất và kiểm tra: - Số 100: Các chữ số không khác nhau (hai chữ số 0 giống nhau). - Số 101: Các chữ số không khác nhau (hai chữ số 1 giống nhau). Không chia hết cho 2. - Số 102: - Có ba chữ số: 1, 0, 2. - Các chữ số khác nhau: 1 ≠ 0 ≠ 2. - Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 2 (thỏa mãn). - Chia hết cho 3: Tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3 (chia hết cho 3, thỏa mãn). Vậy, 102 là số đầu tiên thỏa mãn tất cả các điều kiện. Kiểm tra các phương án khác để đảm bảo 102 là nhỏ nhất: - 108: Các chữ số khác nhau (1, 0, 8), chia hết cho 2 (tận cùng 8), tổng 1+0+8=9 (chia hết cho 3). Nhưng 108 > 102. - 120: Các chữ số khác nhau (1, 2, 0), chia hết cho 2 (tận cùng 0), tổng 1+2+0=3 (chia hết cho 3). Nhưng 120 > 102. - 126: Các chữ số khác nhau (1, 2, 6), chia hết cho 2 (tận cùng 6), tổng 1+2+6=9 (chia hết cho 3). Nhưng 126 > 102. Vậy, số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là 102.

Giải thích: Dấu hiệu chia hết cho 4: Một số chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4. Kiểm tra các phương án: A. 126: Hai chữ số tận cùng là 26. 26 không chia hết cho 4. B. 234: Hai chữ số tận cùng là 34. 34 không chia hết cho 4. C. 318: Hai chữ số tận cùng là 18. 18 không chia hết cho 4. D. 432: Hai chữ số tận cùng là 32. 32 chia hết cho 4 (32 = 4 × 8). Vậy 432 chia hết cho 4.

Giải thích: Một số tự nhiên có đúng ba ước số khi số đó là bình phương của một số nguyên tố. Số nguyên tố nhỏ nhất là 2. Bình phương của 2 là 2² = 4. Các ước của 4 là 1, 2, 4 (có đúng 3 ước). Số nguyên tố tiếp theo là 3. Bình phương của 3 là 3² = 9. Các ước của 9 là 1, 3, 9 (có đúng 3 ước). Vậy số tự nhiên nhỏ nhất (lớn hơn 1) có đúng ba ước số là 4.

Giải thích: Để số 1x2y chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng y phải là 0. (Vì một số chia hết cho 2 và 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0). Khi đó, số cần tìm có dạng 1x20. Để số 1x20 chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3. Tổng các chữ số là 1 + x + 2 + 0 = 3 + x. Ta cần tìm x sao cho 3 + x chia hết cho 3. Kiểm tra các phương án: A. x = 0, y = 0: Tổng chữ số là 3 + 0 = 3. 3 chia hết cho 3. Vậy số 1020 chia hết cho 2, 5 và 3. Phương án này đúng. B. x = 2, y = 0: Tổng chữ số là 3 + 2 = 5. 5 không chia hết cho 3. C. x = 3, y = 5: Số có tận cùng là 5 nên không chia hết cho 2. D. x = 5, y = 0: Tổng chữ số là 3 + 5 = 8. 8 không chia hết cho 3.

Giải thích: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Số hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. Kiểm tra các phương án: A. 17: Có các ước là 1, 17. Đây là số nguyên tố. B. 23: Có các ước là 1, 23. Đây là số nguyên tố. C. 31: Có các ước là 1, 31. Đây là số nguyên tố. D. 39: Có các ước là 1, 3, 13, 39 (vì 39 = 3 × 13). Số 39 có nhiều hơn hai ước, vậy 39 là số hợp số.

Giải thích: Để số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng của nó phải là 0. Ta cần tìm số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau. Số có dạng abcd. Vì số đó chia hết cho 2 và 5 nên d = 0. Số có dạng abc0. Để số là lớn nhất, ta chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục lớn nhất có thể và phải khác nhau, đồng thời khác 0 (vì 0 đã dùng ở hàng đơn vị). Chữ số hàng nghìn (a) lớn nhất có thể là 9. Chữ số hàng trăm (b) lớn nhất có thể tiếp theo (khác 9 và 0) là 8. Chữ số hàng chục (c) lớn nhất có thể tiếp theo (khác 9, 8 và 0) là 7. Vậy số đó là 9870. Kiểm tra: 9870 là số có bốn chữ số khác nhau (9, 8, 7, 0), chia hết cho 2 (tận cùng là 0), chia hết cho 5 (tận cùng là 0). Đây là số lớn nhất thỏa mãn các điều kiện.

Giải thích: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. - 49 = 7 × 7, có các ước là 1, 7, 49. - 51 = 3 × 17, có các ước là 1, 3, 17, 51. - 53 chỉ có các ước là 1 và 53. - 55 = 5 × 11, có các ước là 1, 5, 11, 55. Vậy 53 là số nguyên tố.

Giải thích: Để tìm các ước chung của 18 và 30, ta tìm tập hợp các ước của mỗi số, sau đó tìm các phần tử chung. - Các ước của 18 là: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} - Các ước của 30 là: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Các số vừa là ước của 18, vừa là ước của 30 là 1, 2, 3, 6. Vậy ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}.

Giải thích: Để phân tích số 72 ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện chia lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 72 ÷ 2 = 36 36 ÷ 2 = 18 18 ÷ 2 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1 Vậy 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3².

Giải thích: Để tìm ƯCLN(48, 60), ta phân tích hai số ra thừa số nguyên tố: - 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3 - 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5 ƯCLN của hai số là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất. Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 (từ 2²). Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (từ 3¹). Vậy ƯCLN(48, 60) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.

Giải thích: Để chia được nhiều nhất số túi quà mà mỗi túi đều có số kẹo và bánh như nhau, số túi quà phải là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của số kẹo và số bánh. Ta cần tìm ƯCLN(24, 36): - Phân tích 24 ra thừa số nguyên tố: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3 - Phân tích 36 ra thừa số nguyên tố: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3² ƯCLN(24, 36) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12. Vậy cô giáo có thể chia được nhiều nhất 12 túi quà.

Giải thích: Để tìm ước chung của 28 và 42, ta liệt kê các ước của mỗi số:
Ư(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
Ư(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}
Các ước chung của 28 và 42 là những số có mặt trong cả hai tập hợp ước: ƯC(28, 42) = {1, 2, 7, 14}.
Trong các lựa chọn, số 4 không có trong tập hợp ƯC(28, 42) vì 4 không phải là ước của 42 (42 không chia hết cho 4).
Vậy, số 4 KHÔNG phải là ước chung của 28 và 42.

Giải thích: Để cắt hai thanh gỗ thành các đoạn bằng nhau mà không có phần thừa, độ dài mỗi đoạn gỗ phải là ước chung của 40 và 60.
Để độ dài mỗi đoạn gỗ là lớn nhất, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 40 và 60.
Ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
ƯCLN(40, 60) là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất của chúng:
ƯCLN(40, 60) = 2² × 5 = 4 × 5 = 20.
Vậy, độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn gỗ là 20 cm.

Giải thích: Để tìm ước chung lớn nhất của ba số 18, 24 và 30, ta phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố:
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
30 = 2 × 3 × 5
Các thừa số nguyên tố chung của cả ba số là 2 và 3.
Với thừa số 2, số mũ nhỏ nhất là 1 (từ 18 và 30).
Với thừa số 3, số mũ nhỏ nhất là 1 (từ 24 và 30).
Vậy, ƯCLN(18, 24, 30) = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6.

Giải thích: Để tìm các ước chung của 36 và 54, ta liệt kê các ước của mỗi số:
Ư(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Ư(54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}
Các ước chung của 36 và 54 là những số xuất hiện trong cả hai tập hợp ước.
Vậy, ƯC(36, 54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Liệt kê theo thứ tự tăng dần là 1,2,3,6,9,18.

Giải thích: Theo định nghĩa của ước chung lớn nhất (ƯCLN):
- Nếu ƯCLN(a, b) = d, thì d là ước của a và d cũng là ước của b. Điều này có nghĩa là a chia hết cho d và b chia hết cho d. Do đó, các khẳng định A, B và C đều đúng.
- Khẳng định 'a chia hết cho b' không phải lúc nào cũng đúng. Ví dụ, ƯCLN(6, 9) = 3, nhưng 6 không chia hết cho 9. Khẳng định này chỉ đúng khi a là bội của b.
Vậy, khẳng định D là SAI.

Giải thích: Để tìm BCNN của 12 và 18, ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 12 = 2² × 3 18 = 2 × 3² BCNN là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: BCNN(12, 18) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Giải thích: Để tìm các bội chung của 6 và 9, trước hết ta tìm BCNN(6, 9). Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 6 = 2 × 3 9 = 3² BCNN(6, 9) = 2 × 3² = 18. Các bội chung của 6 và 9 (khác 0) là các bội của BCNN(6, 9), tức là các bội của 18. Ba bội chung nhỏ nhất (khác 0) của 6 và 9 là: 18 × 1 = 18, 18 × 2 = 36, 18 × 3 = 54.

Giải thích: Vì khi xếp hàng 4, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng, nên số học sinh phải là bội chung của 4, 6 và 8. Ta tìm BCNN(4, 6, 8): 4 = 2² 6 = 2 × 3 8 = 2³ BCNN(4, 6, 8) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. Số học sinh phải là bội của 24. Trong các đáp án đã cho, chỉ có 24 là bội của 24.

Giải thích: Để chia lớp thành các nhóm học tập sao cho số nam và số nữ trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số nhóm là nhiều nhất, số nhóm phải là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của số nam và số nữ. Ta tìm ƯCLN(24, 18): Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³ × 3 18 = 2 × 3² ƯCLN(24, 18) = 2 × 3 = 6. Vậy, cô giáo có thể chia được nhiều nhất 6 nhóm. Số nam trong mỗi nhóm: 24 ÷ 6 = 4 (nam). Số nữ trong mỗi nhóm: 18 ÷ 6 = 3 (nữ). Đáp án: 6,4,3.

Giải thích: Để một số là ước chung của A và B, số đó phải có các thừa số nguyên tố chung của A và B, với số mũ không lớn hơn số mũ nhỏ nhất của thừa số đó trong A và B. A = 2³ × 3² × 5 B = 2² × 3 × 7 Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 (từ B). Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (từ B). Vậy, ƯCLN(A, B) = 2² × 3. Mọi ước chung của A và B phải là ước của ƯCLN(A, B). Kiểm tra các đáp án: A. 2³ × 3: Có 2³, lớn hơn 2², nên không phải là ước chung. B. 2² × 3: Đây chính là ƯCLN(A, B), nên là ước chung của A và B. C. 2 × 3²: Có 3², lớn hơn 3¹, nên không phải là ước chung. D. 2³ × 3² × 5 × 7: Đây là bội chung nhỏ nhất của A và B, không phải ước chung.

Giải thích: Để tìm BCNN(6, 10, 15), ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 6 = 2 × 3 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 BCNN là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, với số mũ lớn nhất của mỗi thừa số. BCNN(6, 10, 15) = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30. Vậy BCNN của 6, 10 và 15 là 30.

Giải thích: Để tìm số ngày gần nhất tiếp theo cả hai bạn cùng tưới cây, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của số ngày An tưới cây và số ngày Bình tưới cây. BCNN(4, 6): 4 = 2² 6 = 2 × 3 BCNN(4, 6) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12. Vậy sau 12 ngày kể từ lần đầu tiên, cả hai bạn sẽ lại cùng tưới cây. Lần đầu tiên là ngày 1 tháng 5. Do đó, ngày tiếp theo cả hai cùng tưới cây sẽ là ngày 1 + 12 = 13 tháng 5.

Giải thích: Để tìm bội chung của 9 và 12, trước hết ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của chúng. Phân tích thừa số nguyên tố: 9 = 3² 12 = 2² × 3 BCNN(9, 12) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36. Các bội chung của 9 và 12 là các bội của BCNN(9, 12), tức là các bội của 36. Kiểm tra các đáp án: A. 24 không phải là bội của 36. B. 48 không phải là bội của 36. C. 72 là bội của 36 (72 = 36 × 2). D. 96 không phải là bội của 36. Vậy 72 là bội chung của cả 9 và 12.

Giải thích: Số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) mà chia hết cho cả 10, 15 và 20 chính là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của ba số đó. Để tìm BCNN(10, 15, 20), ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 20 = 2² × 5 BCNN là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, với số mũ lớn nhất của mỗi thừa số. BCNN(10, 15, 20) = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60. Vậy số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho cả 10, 15 và 20 là 60.

Giải thích: Để tìm thời gian ít nhất để cả hai xe buýt cùng xuất bến lần tiếp theo, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của thời gian xuất bến của hai xe. BCNN(30, 45): Phân tích thừa số nguyên tố: 30 = 2 × 3 × 5 45 = 3² × 5 BCNN(30, 45) = 2¹ × 3² × 5¹ = 2 × 9 × 5 = 90. Vậy sau ít nhất 90 phút thì cả hai xe lại cùng xuất bến lần tiếp theo.