40 câu Toán Học Lớp 6 – Chương 1: Số tự nhiên – SBT Cánh diều

Giải thích: Khi viết tập hợp các chữ cái của một từ, ta chỉ liệt kê các chữ cái xuất hiện một lần, không lặp lại. Từ "TOÁN HỌC" có các chữ cái: T, O, A, N, H, C. Do đó, tập hợp P = {T, O, A, N, H, C} là đúng.

Giải thích: Tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn từ 0 đến 10. Ta có thể viết A = {x ∈ N | x là số chẵn và x ≤ 10} hoặc A = {x ∈ N | x là số chẵn và x < 12}.

Giải thích: Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N = {0; 1; 2; 3; ...}. Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N^* = {1; 2; 3; ...}. Các kí hiệu Z và Q lần lượt là tập hợp số nguyên và tập hợp số hữu tỉ, sẽ được học sau.

Giải thích: Các số tự nhiên x lớn hơn 5 và nhỏ hơn hoặc bằng 9 là 6, 7, 8, 9. Vậy tập hợp A = {6; 7; 8; 9}.

Giải thích: Tập hợp M = {1; 3; 5; 7} có các phần tử là 1, 3, 5, 7. * A. 1 ∈ M là đúng vì 1 là phần tử của M. * B. 7 ∈ M là đúng vì 7 là phần tử của M. * C. 0 ∉ M là đúng vì 0 không phải là phần tử của M. * D. 5 ∉ M là sai vì 5 là phần tử của M (tức là 5 ∈ M).

Giải thích: Các số tự nhiên lớn hơn 20 và nhỏ hơn hoặc bằng 25 là: 21, 22, 23, 24, 25.
Tập hợp M = {21; 22; 23; 24; 25}.
Số phần tử của tập hợp M là 5.

Giải thích: Tổng số sách sau khi bổ sung là: 1250 + 375 = 1625 quyển.
Số sách còn lại sau khi cho mượn là: 1625 - 200 = 1425 quyển.

Giải thích: A. Sai, không có số tự nhiên lớn nhất.
B. Đúng, ví dụ số liền sau của 0 là 1, số liền sau của 100 là 101.
C. Sai, số 0 không có số tự nhiên liền trước.
D. Sai, tập hợp các số tự nhiên là vô hạn.

Giải thích: Để tìm x, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu:
x = 150 - 85
x = 65.

Giải thích: Thực hiện phép tính từ trái sang phải:
345 + 120 = 465
465 - 45 = 420.
Vậy, giá trị của biểu thức là 420.

Giải thích: Để tìm tổng số con gà, ta thực hiện phép nhân số chuồng gà với số con gà trong mỗi chuồng: 25 × 32 = 800 (con). Vậy nông trại đó có tất cả 800 con gà.

Giải thích: Lũy thừa 6³ có nghĩa là 6 nhân với chính nó 3 lần. 6³ = 6 × 6 × 6 = 36 × 6 = 216.

Giải thích: Để tìm số túi quà cô giáo có thể chia được, ta lấy tổng số chiếc kẹo chia cho số chiếc kẹo trong mỗi túi: 280 ÷ 7 = 40 (túi). Vậy cô giáo có thể chia được 40 túi quà.

Giải thích: Ta kiểm tra từng khẳng định: A. 4² = 4 × 4 = 16 (khẳng định A sai) B. 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 (khẳng định B đúng) C. 1¹⁰ = 1 × 1 × ... × 1 (10 lần) = 1 (khẳng định C sai) D. 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 (khẳng định D sai) Vậy khẳng định đúng là B.

Giải thích: Để tìm số bị chia x, ta lấy thương nhân với số chia: x = 24 × 15 x = 360. Vậy số tự nhiên x cần tìm là 360.

Giải thích: Ta tính giá trị của từng lũy thừa trước, sau đó thực hiện phép cộng: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 3² = 3 × 3 = 9 Vậy, 2³ + 3² = 8 + 9 = 17.

Giải thích: Thực hiện theo thứ tự các phép tính: 1. Tính trong ngoặc tròn trước: (5 - 1) = 4 2. Tính lũy thừa: 4² = 16 3. Tính trong ngoặc vuông: 30 - 16 = 14 4. Thực hiện phép chia: 14 ÷ 2 = 7 5. Thực hiện phép trừ: 20 - 7 = 13 Vậy, giá trị của biểu thức là 13.

Giải thích: Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6, 8. Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5. Để một số chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng của nó phải là 0. Trong các số đã cho, chỉ có 40 có chữ số tận cùng là 0, nên 40 chia hết cho cả 2 và 5.

Giải thích: Để tìm x, ta cần biểu diễn số 64 dưới dạng lũy thừa của 2: 2¹ = 2 2² = 4 2³ = 8 2⁴ = 16 2⁵ = 32 2⁶ = 64 Vậy, 2^x = 2⁶, suy ra x = 6.

Giải thích: Thực hiện theo thứ tự các phép tính: 1. Tính trong ngoặc tròn trước: (7 - 2) = 5 2. Thực hiện phép chia và phép nhân từ trái sang phải: 120 ÷ 3 = 40 5 × 5 = 25 3. Thực hiện phép cộng cuối cùng: 40 + 25 = 65 Vậy, giá trị của biểu thức là 65.

Giải thích: Ta có 18 chia hết cho 9 và 27 chia hết cho 9. Theo tính chất chia hết của một tổng, nếu hai số hạng chia hết cho một số thì tổng của chúng cũng chia hết cho số đó. Do đó, để tổng A = (18 + 27) + x chia hết cho 9, thì số tự nhiên x cũng phải chia hết cho 9.

Giải thích: Một số chia hết cho cả 2 và 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là 0. Vì vậy, chữ số thích hợp để thay vào dấu * là 0. Số đó là 370.

Giải thích: A. 24 = 6 × 4, nên 24 là bội của 6. (Đúng)
B. 56 = 8 × 7, nên 8 là ước của 56. (Đúng)
C. 0 không phải là ước của bất kì số tự nhiên nào (vì không có số nào nhân với 0 mà ra một số khác 0). (SAI)
D. Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1, nên 1 là ước của mọi số tự nhiên. (Đúng)

Giải thích: Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 50 và chia hết cho 2 là các số chẵn từ 10 đến 48. Ta cần loại bỏ các số có chữ số giống nhau (22, 33, 44) vì yêu cầu là 'chữ số khác nhau'.
Các số đó là: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 46, 48.

Giải thích: Ta có 120 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 0) và 45 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 5).
Theo tính chất chia hết của một tổng, nếu tổng của hai số chia hết cho một số, và một trong hai số hạng không chia hết cho số đó, thì số hạng còn lại cũng không chia hết cho số đó.
Trong trường hợp này, (120 + 45) là tổng của hai số chia hết cho 5, nên (120 + 45) cũng chia hết cho 5.
Để tổng A = (120 + 45) + x không chia hết cho 5, thì số tự nhiên x phải là số không chia hết cho 5.

Giải thích: Để kiểm tra một số có chia hết cho 3 hoặc cho 9 hay không, ta tính tổng các chữ số của nó.
A. Số 123 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 = 6. Vì 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9, nên 123 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. (Đúng)
B. Số 270 có tổng các chữ số là 2 + 7 + 0 = 9. Vì 9 chia hết cho 3 và chia hết cho 9, nên 270 chia hết cho cả 3 và 9.
C. Số 369 có tổng các chữ số là 3 + 6 + 9 = 18. Vì 18 chia hết cho 3 và chia hết cho 9, nên 369 chia hết cho cả 3 và 9.
D. Số 432 có tổng các chữ số là 4 + 3 + 2 = 9. Vì 9 chia hết cho 3 và chia hết cho 9, nên 432 chia hết cho cả 3 và 9.

Giải thích: Để số 1*5 chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3. Tổng các chữ số là 1 + * + 5 = 6 + *.
Ta cần tìm chữ số * (là số từ 0 đến 9) sao cho (6 + *) chia hết cho 3.
- Nếu * = 0, 6 + 0 = 6 (chia hết cho 3).
- Nếu * = 1, 6 + 1 = 7 (không chia hết cho 3).
- Nếu * = 2, 6 + 2 = 8 (không chia hết cho 3).
- Nếu * = 3, 6 + 3 = 9 (chia hết cho 3).
- Nếu * = 4, 6 + 4 = 10 (không chia hết cho 3).
- Nếu * = 5, 6 + 5 = 11 (không chia hết cho 3).
- Nếu * = 6, 6 + 6 = 12 (chia hết cho 3).
- Nếu * = 7, 6 + 7 = 13 (không chia hết cho 3).
- Nếu * = 8, 6 + 8 = 14 (không chia hết cho 3).
- Nếu * = 9, 6 + 9 = 15 (chia hết cho 3).
Vậy, các chữ số có thể thay thế cho * là 0, 3, 6, 9.

Giải thích: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
A. 51 = 3 × 17. Số 51 có các ước là 1, 3, 17, 51. Đây là hợp số.
B. 53 chỉ có các ước là 1 và 53. Đây là số nguyên tố.
C. 55 = 5 × 11. Số 55 có các ước là 1, 5, 11, 55. Đây là hợp số.
D. 57 = 3 × 19. Số 57 có các ước là 1, 3, 19, 57. Đây là hợp số.

Giải thích: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Các số tự nhiên nhỏ hơn 20 là 0, 1, 2, ..., 19.
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố.
- Các số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
(Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Các số còn lại như 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 là hợp số).

Giải thích: A. Mọi số chẵn đều là hợp số. Khẳng định này sai. Số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố.
B. Số 1 là số nguyên tố nhỏ nhất. Khẳng định này sai. Số 1 không phải là số nguyên tố. Số nguyên tố nhỏ nhất là 2.
C. Tổng của hai số nguyên tố bất kì luôn là số chẵn. Khẳng định này sai. Ví dụ: 2 + 3 = 5 (là số lẻ).
D. Chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất. Khẳng định này đúng. Đó chính là số 2. Tất cả các số chẵn lớn hơn 2 đều có ít nhất 3 ước là 1, 2 và chính nó, nên chúng là hợp số.

Giải thích: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
- 29 là số nguyên tố (chỉ có các ước là 1 và 29).
- 31 là số nguyên tố (chỉ có các ước là 1 và 31).
- 43 là số nguyên tố (chỉ có các ước là 1 và 43).
- 57 có các ước là 1, 3, 19, 57. Vì 57 có nhiều hơn hai ước (cụ thể là 4 ước), nên 57 là hợp số.

Giải thích: Để phân tích số 90 ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện chia 90 cho các số nguyên tố nhỏ nhất:
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Vậy, 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3² × 5.

Giải thích: Để phân tích số 150 ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện chia 150 cho các số nguyên tố nhỏ nhất:
150 ÷ 2 = 75
75 ÷ 3 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
Vậy, 150 = 2 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 × 5².

Giải thích: Để tìm ƯCLN(42, 60), ta thực hiện các bước sau:
1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố:
42 = 2 × 3 × 7
60 = 2² × 3 × 5
2. Chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 (trong 2¹).
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (trong 3¹).
3. Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn:
ƯCLN(42, 60) = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6.

Giải thích: Để chia đội y tế thành các tổ sao cho số bác sĩ và số y tá ở mỗi tổ đều bằng nhau, và số tổ là nhiều nhất, ta cần tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của số bác sĩ và số y tá.
Ta cần tìm ƯCLN(36, 48).
1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố:
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
2. Chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 (trong 2²).
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (trong 3¹).
3. Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn:
ƯCLN(36, 48) = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12.
Vậy, đội trưởng có thể chia được nhiều nhất 12 tổ.

Giải thích: Để tìm BCNN của 18 và 24, ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 18 = 2 × 3² 24 = 2³ × 3 BCNN của hai số là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. BCNN(18, 24) = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.

Giải thích: Để tìm các ước chung của 30 và 45, ta tìm ước của từng số: Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Ư(45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45} Các số vừa là ước của 30 vừa là ước của 45 là các ước chung của 30 và 45. ƯC(30, 45) = {1, 3, 5, 15}.

Giải thích: Số ngày ít nhất để cả hai bạn cùng đến thư viện lại là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của số ngày An đến và số ngày Bình đến. Ta cần tìm BCNN(8, 10). Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 8 = 2³ 10 = 2 × 5 BCNN(8, 10) = 2³ × 5 = 8 × 5 = 40. Vậy, sau ít nhất 40 ngày nữa thì cả hai bạn lại cùng đến thư viện.

Giải thích: Để tìm ƯCLN của 36, 48 và 60, ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 36 = 2² × 3² 48 = 2⁴ × 3 60 = 2² × 3 × 5 ƯCLN của ba số là tích của các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. ƯCLN(36, 48, 60) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.

Giải thích: Để tìm BCNN của 12, 15 và 20, ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 12 = 2² × 3 15 = 3 × 5 20 = 2² × 5 BCNN của ba số là tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. BCNN(12, 15, 20) = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60.