40 câu Toán Học Lớp 5 – Chủ đề 5. Một số hình phẳng. Chu vi và diện tích

Giải thích: Diện tích hình tam giác được tính bằng công thức: (độ dài đáy × chiều cao tương ứng) ÷ 2. Đây là kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác.

Giải thích: Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác: Diện tích = (đáy × chiều cao) ÷ 2.
Thay số: Diện tích = (12 cm × 7 cm) ÷ 2 = 84 cm² ÷ 2 = 42 cm².

Giải thích: Ta có công thức: Diện tích = (đáy × chiều cao) ÷ 2.
Để tìm chiều cao, ta có: Chiều cao = (Diện tích × 2) ÷ đáy.
Thay số: Chiều cao = (60 cm² × 2) ÷ 15 cm = 120 cm² ÷ 15 cm = 8 cm.

Giải thích: Diện tích tấm biển hình tam giác được tính bằng công thức: Diện tích = (đáy × chiều cao) ÷ 2.
Thay số: Diện tích = (3,5 m × 2,4 m) ÷ 2 = 8,4 m² ÷ 2 = 4,2 m².
Vậy diện tích cần sơn là 4,2 m².

Giải thích: Tính diện tích hình tam giác thứ nhất:
Diện tích 1 = (10 cm × 6 cm) ÷ 2 = 60 cm² ÷ 2 = 30 cm².

Tính diện tích hình tam giác thứ hai:
Diện tích 2 = (8 cm × 7 cm) ÷ 2 = 56 cm² ÷ 2 = 28 cm².

So sánh: 30 cm² > 28 cm². Vậy diện tích hình thứ nhất lớn hơn diện tích hình thứ hai.

Giải thích: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2. Công thức: S = (a + b) × h ÷ 2, trong đó a là đáy lớn, b là đáy bé, h là chiều cao.

Giải thích: Diện tích hình thang được tính bằng công thức: (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao ÷ 2. Áp dụng số liệu vào công thức, ta có: Diện tích = (15 + 9) × 6 ÷ 2 = 24 × 6 ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 (cm²). Vậy diện tích hình thang là 72 cm².

Giải thích: Gọi đáy ban đầu của hình tam giác là 'a' và chiều cao tương ứng là 'h'. Diện tích ban đầu S = (a × h) ÷ 2. Khi đáy tăng lên gấp 3 lần, đáy mới là 3a. Khi chiều cao giảm đi 2 lần, chiều cao mới là h/2. Diện tích mới S' = (3a × h/2) ÷ 2 = (3ah)/4. Để so sánh diện tích mới với diện tích ban đầu, ta lập tỉ số: S' / S = ((3ah)/4) / ((ah)/2) = (3ah)/4 × 2/(ah) = 6/4 = 1,5. Vậy diện tích của hình tam giác sẽ tăng lên 1,5 lần.

Giải thích: Công thức tính diện tích hình thang là: S = (tổng hai đáy) × chiều cao ÷ 2. Từ công thức này, ta có thể suy ra công thức tính chiều cao: Chiều cao = S × 2 ÷ (tổng hai đáy). Áp dụng số liệu vào công thức: Chiều cao = 120 × 2 ÷ 24 = 240 ÷ 24 = 10 (m). Vậy chiều cao của thửa ruộng là 10 m.

Giải thích: Trong hình chữ nhật ABCD: - Chiều dài AB = CD = 10 cm. - Chiều rộng AD = BC = 8 cm. Điểm M là trung điểm của cạnh CD, nên độ dài cạnh DM là: DM = CD ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 cm. Hình tam giác ADM có đáy là DM = 5 cm và chiều cao tương ứng với đáy DM chính là cạnh AD = 8 cm (vì AD vuông góc với CD). Diện tích hình tam giác ADM = (Đáy × Chiều cao) ÷ 2 = (DM × AD) ÷ 2. Diện tích = (5 × 8) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 (cm²). Vậy diện tích hình tam giác ADM là 20 cm².

Giải thích: Công thức tính diện tích hình thang là: S = (Đáy lớn + Đáy bé) × Chiều cao ÷ 2. Từ đó, Tổng hai đáy = (2 × Diện tích) ÷ Chiều cao. Tổng hai đáy = (2 × 84) ÷ 7 = 168 ÷ 7 = 24 cm. Vì Đáy lớn + Đáy bé = 24 cm và Đáy bé = 9 cm. Nên Đáy lớn = 24 - 9 = 15 cm.

Giải thích: Đầu tiên, ta tính độ dài đáy lớn: Đáy lớn = Đáy bé + 10 = 20 + 10 = 30 m. Tiếp theo, tính tổng độ dài hai đáy: Tổng hai đáy = Đáy bé + Đáy lớn = 20 + 30 = 50 m. Sau đó, tính chiều cao của thửa ruộng: Chiều cao = ³/₅ × Tổng hai đáy = ³/₅ × 50 = 30 m. Cuối cùng, tính diện tích thửa ruộng: Diện tích = (Tổng hai đáy × Chiều cao) ÷ 2 = (50 × 30) ÷ 2 = 1500 ÷ 2 = 750 m².

Giải thích: Tính diện tích hình thang thứ nhất: Diện tích 1 = (Đáy lớn + Đáy bé) × Chiều cao ÷ 2 = (12 + 8) × 6 ÷ 2 = 20 × 6 ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60 cm². Tính diện tích hình thang thứ hai: Diện tích 2 = (Đáy lớn + Đáy bé) × Chiều cao ÷ 2 = (15 + 9) × 5 ÷ 2 = 24 × 5 ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60 cm². Vì cả hai hình thang đều có diện tích là 60 cm², nên diện tích hai hình thang bằng nhau.

Giải thích: Đầu tiên, ta tính độ dài đáy lớn: Đáy lớn = 2 × Đáy bé = 2 × 8 = 16 cm. Tiếp theo, tính tổng độ dài hai đáy: Tổng hai đáy = Đáy bé + Đáy lớn = 8 + 16 = 24 cm. Công thức tính diện tích hình thang là: S = (Tổng hai đáy × Chiều cao) ÷ 2. Từ đó, Chiều cao = (2 × Diện tích) ÷ Tổng hai đáy. Chiều cao = (2 × 144) ÷ 24 = 288 ÷ 24 = 12 cm.

Giải thích: Ta có công thức tính diện tích hình thang: S = (Đáy lớn + Đáy bé) × Chiều cao ÷ 2. Từ đó, tổng độ dài hai đáy là: Tổng hai đáy = (2 × Diện tích) ÷ Chiều cao. Tổng hai đáy = (2 × 105) ÷ 7 = 210 ÷ 7 = 30 cm. Chúng ta có hệ phương trình: Đáy lớn + Đáy bé = 30 Đáy lớn - Đáy bé = 4 Để tìm đáy bé, ta lấy (Tổng - Hiệu) ÷ 2: Đáy bé = (30 - 4) ÷ 2 = 26 ÷ 2 = 13 cm.

Giải thích: Chu vi hình tròn được tính bằng công thức C = 2 × π × r (hai lần Pi nhân bán kính) hoặc C = π × d (Pi nhân đường kính). Đáp án B là công thức đúng.

Giải thích: Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn: C = 2 × π × r. Với r = 5 cm và π ≈ 3,14, ta có: C = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm. Vậy chu vi của hình tròn là 31,4 cm.

Giải thích: Diện tích hình tròn được tính bằng công thức S = π × r² (Pi nhân bán kính nhân bán kính). Đáp án C là công thức đúng.

Giải thích: Đầu tiên, chúng ta cần đổi đơn vị đáy lớn từ dm sang cm: 1,2 dm = 12 cm.
Tiếp theo, tính độ dài đáy bé: Đáy bé = ²/₃ × Đáy lớn = ²/₃ × 12 cm = 8 cm.
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: S = (Đáy lớn + Đáy bé) × Chiều cao ÷ 2.
S = (12 + 8) × 8 ÷ 2 = 20 × 8 ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80 cm².
Vậy, diện tích của hình thang là 80 cm².

Giải thích: Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: (Diện tích × 2) ÷ Chiều cao = (96 × 2) ÷ 8 = 192 ÷ 8 = 24 cm.
Gọi đáy lớn là ĐL và đáy bé là ĐB. Ta có:
ĐL + ĐB = 24 cm
ĐL - ĐB = 4 cm
Áp dụng phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu:
Đáy lớn = (Tổng + Hiệu) ÷ 2 = (24 + 4) ÷ 2 = 28 ÷ 2 = 14 cm.
Đáy bé = (Tổng - Hiệu) ÷ 2 = (24 - 4) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 cm.
Vậy, độ dài đáy lớn của hình thang là 14 cm.

Giải thích: Đường kính của mặt bàn là 1,2 m, vậy bán kính của mặt bàn là r = 1,2 ÷ 2 = 0,6 m.
Diện tích hình tròn được tính theo công thức: S = π × r × r.
Diện tích mặt bàn là: 3,14 × 0,6 × 0,6 = 1,1304 (m²).
Đáp số: 1,1304 m².

Giải thích: Chu vi hình tròn được tính theo công thức: C = 2 × π × r.
Từ đó, bán kính r = C ÷ (2 × π).
Bán kính của hình tròn là: 62,8 ÷ (2 × 3,14) = 62,8 ÷ 6,28 = 10 (cm).
Vậy bán kính của hình tròn là 10 cm.

Giải thích: Chu vi của khu vườn hình tròn là: C = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 (m).
Vì người ta rào 3 lớp dây thép gai, nên tổng chiều dài dây thép gai cần dùng là: 43,96 × 3 = 131,88 (m).
Đáp số: 131,88 m.

Giải thích: Đường kính của nửa hình tròn là 14 dm, vậy bán kính của nửa hình tròn là r = 14 ÷ 2 = 7 (dm).
Chu vi của cả hình tròn là 2 × π × r = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 (dm).
Chiều dài cung tròn của nửa hình tròn là: 43,96 ÷ 2 = 21,98 (dm).
Tổng chiều dài sợi dây An đã dùng là chiều dài cung tròn cộng với đường kính: 21,98 + 14 = 35,98 (dm).
Đáp số: 35,98 dm.

Giải thích: Khi cắt một hình tròn thành 4 phần bằng nhau theo hai đường kính vuông góc, mỗi phần nhỏ sẽ có dạng một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Hình dạng này được gọi là hình quạt tròn (hoặc hình dẻ quạt).

Giải thích: Khi ghép 3 hình vuông nhỏ cạnh 5 cm thành một hình chữ nhật, chiều dài của hình chữ nhật sẽ là 3 × 5 cm = 15 cm. Chiều rộng của hình chữ nhật sẽ bằng cạnh của hình vuông, tức là 5 cm.
Chu vi của hình chữ nhật là: (chiều dài + chiều rộng) × 2 = (15 + 5) × 2 = 20 × 2 = 40 cm.

Giải thích: Diện tích ban đầu của tấm bìa hình chữ nhật là: 25 cm × 12 cm = 300 cm².
Diện tích của hình vuông nhỏ bị cắt đi là: 5 cm × 5 cm = 25 cm².
Diện tích phần tấm bìa còn lại là: 300 cm² - 25 cm² = 275 cm².

Giải thích: Khi gấp một tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo, đường chéo đó sẽ chia hình chữ nhật thành hai hình tam giác vuông có diện tích và kích thước bằng nhau.

Giải thích: Hình tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. Khi uốn sợi dây thép dài 60 cm thành hình tam giác đều, chu vi của tam giác chính là độ dài sợi dây.
Độ dài mỗi cạnh của hình tam giác đều là: 60 cm ÷ 3 = 20 cm.

Giải thích: Các hình có thể dùng để ghép kín một mặt phẳng mà không có khe hở hay chồng lấn là các hình mà tổng các góc tại một đỉnh khi ghép lại bằng 360 độ. Các hình vuông, hình tam giác đều và hình lục giác đều có thể lát kín mặt phẳng. Hình ngũ giác đều không thể lát kín mặt phẳng.

Giải thích: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là r (cm).
Chiều dài của hình chữ nhật là 2r (cm).
Chu vi của tấm bìa hình chữ nhật là: 2 × (chiều dài + chiều rộng) = 2 × (2r + r) = 2 × 3r = 6r (cm).
Theo đề bài, chu vi là 60 cm, vậy: 6r = 60 => r = 10 (cm).
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 10 cm, chiều dài hình chữ nhật là 2 × 10 = 20 cm.
Khi cắt tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm × 10 cm thành hai hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông sẽ có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật, tức là 10 cm.
Chu vi của mỗi hình vuông nhỏ là: 4 × cạnh = 4 × 10 = 40 cm.

Giải thích: Diện tích mảnh đất bằng tổng diện tích của hình chữ nhật và diện tích của hình tam giác.
1. Diện tích hình chữ nhật là: chiều dài × chiều rộng = 15 m × 8 m = 120 m².
2. Phần hình tam giác có đáy là cạnh chiều rộng của hình chữ nhật, vậy đáy tam giác = 8 m. Chiều cao của hình tam giác là 6 m.
Diện tích hình tam giác là: (đáy × chiều cao) ÷ 2 = (8 m × 6 m) ÷ 2 = 48 m² ÷ 2 = 24 m².
3. Tổng diện tích mảnh đất là: 120 m² + 24 m² = 144 m².

Giải thích: Khi gấp một tờ giấy hình vuông theo hai đường chéo, các nếp gấp sẽ đi qua tâm hình vuông và chia hình vuông thành 4 tam giác bằng nhau. Khi đó, góc của hình vuông mà bạn cắt sẽ nằm ở vị trí đỉnh của hình tam giác nhỏ (là một trong 4 góc của hình vuông ban đầu) và có 4 lớp giấy.
Khi bạn cắt bỏ một góc nhỏ ở vị trí này một cách đối xứng (ví dụ, cắt một đường thẳng vuông góc với cạnh của tam giác đã gấp), thao tác cắt này sẽ được lặp lại trên cả 4 phần của hình vuông ban đầu.
Kết quả là hình bạn nhận được khi mở ra vẫn sẽ có tính đối xứng cao, giữ được các trục đối xứng của hình vuông ban đầu. Một hình vuông có 4 trục đối xứng (hai đường chéo và hai đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện). Bất kỳ hình nào được tạo ra từ hình vuông bằng cách cắt đối xứng qua các trục này đều sẽ có ít nhất 4 trục đối xứng.

Giải thích: 1. Diện tích sân trường ban đầu là: chiều dài × chiều rộng = 40 m × 25 m = 1000 m².
2. Vì lối đi rộng 2 m nằm phía bên trong sân trường, nên chiều dài và chiều rộng của phần sân còn lại (không tính lối đi) sẽ bị giảm đi mỗi bên 2 m, tức là tổng cộng giảm 4 m (2 m ở mỗi đầu).
Chiều dài của phần sân không tính lối đi là: 40 m - (2 m × 2) = 40 m - 4 m = 36 m.
Chiều rộng của phần sân không tính lối đi là: 25 m - (2 m × 2) = 25 m - 4 m = 21 m.
3. Diện tích phần sân không tính lối đi là: 36 m × 21 m = 756 m².
4. Diện tích lối đi là: Diện tích sân trường ban đầu - Diện tích phần sân không tính lối đi = 1000 m² - 756 m² = 244 m².

Giải thích: Để hình chữ nhật lớn có chu vi nhỏ nhất, chúng ta cần ghép các hình chữ nhật nhỏ sao cho hình lớn nhất gần với hình vuông nhất có thể, tức là chiều dài và chiều rộng của nó càng gần nhau càng tốt.
Mỗi hình chữ nhật nhỏ có kích thước 8 cm × 3 cm.
Có hai cách sắp xếp chính cho 4 hình chữ nhật:
1. **Ghép thành một hàng dài (1 × 4):**
* Nếu ghép 4 hình theo chiều dài 8 cm: Chiều dài hình lớn là 4 × 8 = 32 cm, chiều rộng là 3 cm.
Chu vi = 2 × (32 + 3) = 2 × 35 = 70 cm.
* Nếu ghép 4 hình theo chiều rộng 3 cm: Chiều dài hình lớn là 4 × 3 = 12 cm, chiều rộng là 8 cm.
Chu vi = 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 cm.
2. **Ghép thành hình vuông (2 × 2):**
* Xếp 2 hình chữ nhật nhỏ kề nhau theo cạnh 8 cm để tạo thành một hình 8 cm × (3+3) cm = 8 cm × 6 cm.
* Làm tương tự với 2 hình còn lại để có thêm một hình 8 cm × 6 cm.
* Ghép hai hình 8 cm × 6 cm này kề nhau theo cạnh 8 cm. Ta được hình chữ nhật lớn có chiều dài 8 cm và chiều rộng (6 + 6) cm = 12 cm.
Chu vi = 2 × (8 + 12) = 2 × 20 = 40 cm.
* (Nếu ghép hai hình 8 cm × 6 cm này kề nhau theo cạnh 6 cm: Hình lớn có chiều dài (8 + 8) cm = 16 cm và chiều rộng 6 cm. Chu vi = 2 × (16 + 6) = 2 × 22 = 44 cm).
So sánh các chu vi có thể tạo thành (70 cm, 40 cm, 44 cm), chu vi nhỏ nhất là 40 cm.

Giải thích: Diện tích hình chữ nhật là: 10 × 6 = 60 (cm²).
Nửa hình tròn được ghép vào cạnh chiều rộng 6 cm, vậy đường kính của nửa hình tròn là 6 cm. Bán kính của nửa hình tròn là: 6 ÷ 2 = 3 (cm).
Diện tích nửa hình tròn là: (3,14 × 3 × 3) ÷ 2 = (3,14 × 9) ÷ 2 = 28,26 ÷ 2 = 14,13 (cm²).
Diện tích hình ghép được là: 60 + 14,13 = 74,13 (cm²).
Đáp số: 74,13 cm².

Giải thích: Gọi chiều rộng của mảnh vườn là 'r' (m).
Theo đề bài, chiều dài của mảnh vườn là 3 × r (m).
Chu vi của mảnh vườn là: 2 × (chiều dài + chiều rộng) = 2 × (3r + r) = 2 × 4r = 8r.
Vì chu vi là 80 m, ta có: 8r = 80 => r = 80 ÷ 8 = 10 (m).
Chiều rộng của mảnh vườn là 10 m.
Chiều dài của mảnh vườn là: 3 × 10 = 30 (m).
Diện tích của mảnh vườn là: chiều dài × chiều rộng = 30 × 10 = 300 (m²).
Đáp số: 300 m².

Giải thích: Bán kính của ao (hình tròn nhỏ) là r₁ = 5 m.
Diện tích của ao là: S_ao = π × r₁² = 3,14 × 5 × 5 = 3,14 × 25 = 78,5 (m²).
Lối đi rộng 1 m bao quanh ao, vậy bán kính của cả ao và lối đi (hình tròn lớn) là r₂ = 5 + 1 = 6 (m).
Diện tích của cả ao và lối đi là: S_tổng = π × r₂² = 3,14 × 6 × 6 = 3,14 × 36 = 113,04 (m²).
Diện tích của lối đi là: S_{lối đi} = S_tổng - S_ao = 113,04 - 78,5 = 34,54 (m²).
Đáp số: 34,54 m².

Giải thích: Khi cắt một hình vuông dọc theo đường chéo của nó, ta sẽ chia hình vuông thành hai hình tam giác. Vì các cạnh của hình vuông bằng nhau và các góc là 90 độ, nên hai hình tam giác này sẽ là hai hình tam giác vuông cân và chúng có kích thước bằng nhau.
Đáp số: Hai hình tam giác vuông cân bằng nhau.

Giải thích: Diện tích của khu đất hình chữ nhật là: 20 × 15 = 300 (m²).
Diện tích phần đất trồng hoa là: 300 × ¹/₄ = 75 (m²).
Diện tích phần đất trồng rau là: 300 - 75 = 225 (m²).
Đáp số: 225 m².