40 câu Toán Học Lớp 5 – Chủ đề 1. Ôn tập và bổ sung

Giải thích: Số 500 000 005 được chia thành các lớp: lớp triệu (500), lớp nghìn (000), lớp đơn vị (005). Khi đọc, ta đọc từng lớp từ trái sang phải. Lớp triệu đọc là 'Năm trăm triệu'. Lớp nghìn là 'không nghìn' (không cần đọc). Lớp đơn vị là 'không trăm linh năm'. Vậy số được đọc là 'Năm trăm triệu không trăm linh năm'.

Giải thích: Số 'Tám trăm triệu không trăm linh năm nghìn không trăm ba mươi hai' được phân tích như sau:

• Lớp triệu: Tám trăm triệu (800)
• Lớp nghìn: Không trăm linh năm nghìn (005)
• Lớp đơn vị: Không trăm ba mươi hai (032)

Ghép lại ta được số 800 005 032.

Giải thích: Trong số 789 123 456, từ phải sang trái, các hàng là: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm (lớp đơn vị); hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn (lớp nghìn); hàng triệu, hàng chục triệu, hàng trăm triệu (lớp triệu). Chữ số '9' nằm ở vị trí thứ ba từ phải sang trong lớp triệu, tức là hàng triệu. Giá trị của nó là 9 × 1 000 000 = 9 000 000.

Giải thích: Để viết số tự nhiên lớn nhất có 7 chữ số khác nhau, ta cần sắp xếp các chữ số từ lớn nhất đến bé nhất, bắt đầu từ hàng cao nhất (hàng triệu). Các chữ số khác nhau lớn nhất là 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3. Ghép chúng lại theo thứ tự từ lớn đến bé, ta được số 9 876 543.

Giải thích: Để so sánh hai số tự nhiên, ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng từ trái sang phải.
Số thứ nhất: 987 654
Số thứ hai: 987 645

• Hàng trăm nghìn: 9 = 9
• Hàng chục nghìn: 8 = 8
• Hàng nghìn: 7 = 7
• Hàng trăm: 6 = 6
• Hàng chục: 5 > 4

Vì chữ số hàng chục của số thứ nhất (5) lớn hơn chữ số hàng chục của số thứ hai (4) trong khi các hàng trước đó bằng nhau, nên 987 654 > 987 645.

Giải thích: Để tìm kết quả của phép chia 3568 ÷ 15, ta thực hiện phép chia lần lượt:
- 35 chia 15 được 2, dư 5. Viết 2.
- Hạ 6, được 56. 56 chia 15 được 3, dư 11. Viết 3.
- Hạ 8, được 118. 118 chia 15 được 7, dư 13. Viết 7.
Vậy, 3568 ÷ 15 = 237 (dư 13).
Thương là 237 và số dư là 13.

Giải thích: Bước 1: Tính tổng số hộp sữa cửa hàng nhập về.
Tổng số hộp sữa = Số thùng × Số hộp mỗi thùng = 125 × 48 = 6000 hộp.
Bước 2: Tính số hộp sữa đã bán.
Số hộp sữa đã bán = ¹/₅ của tổng số hộp sữa = ¹/₅ × 6000 = 1200 hộp.
Bước 3: Tính số hộp sữa còn lại.
Số hộp sữa còn lại = Tổng số hộp sữa - Số hộp sữa đã bán = 6000 - 1200 = 4800 hộp.
Vậy, cửa hàng còn lại 4800 hộp sữa.

Giải thích: Để rút gọn phân số ⁷²/₁₀₈ thành phân số tối giản, ta tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số.
- Phân tích 72 ra thừa số nguyên tố: 72 = 2³ × 3².
- Phân tích 108 ra thừa số nguyên tố: 108 = 2² × 3³.
- ƯCLN(72, 108) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
- Chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN:
72 ÷ 36 = 2
108 ÷ 36 = 3
Vậy, phân số ⁷²/₁₀₈ được rút gọn thành phân số tối giản là ²/₃.

Giải thích: Để cộng hai phân số ³/₄ và ¹/₆, ta cần quy đồng mẫu số.
- Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 6. Mẫu số chung nhỏ nhất là 12.
- Quy đồng phân số ³/₄: ³/₄ = ^{(3 × 3)}/_{(4 × 3)} = ⁹/₁₂.
- Quy đồng phân số ¹/₆: ¹/₆ = ^{(1 × 2)}/_{(6 × 2)} = ²/₁₂.
- Thực hiện phép cộng: ⁹/₁₂ + ²/₁₂ = ^{(9 + 2)}/₁₂ = ¹¹/₁₂.
Vậy, kết quả của phép tính là ¹¹/₁₂.

Giải thích: Bước 1: Tính độ dài sợi dây đã cắt.
Người ta cắt đi ²/₃ sợi dây đó, tức là ²/₃ của ⁷/₈ mét.
Độ dài sợi dây đã cắt = ²/₃ × ⁷/₈ = ^{(2 × 7)}/_{(3 × 8)} = ¹⁴/₂₄ = ⁷/₁₂ mét.
Bước 2: Tính độ dài sợi dây còn lại.
Sợi dây còn lại = Độ dài ban đầu - Độ dài đã cắt = ⁷/₈ - ⁷/₁₂.
Để trừ hai phân số, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 8 và 12 là 24.
⁷/₈ = ^{(7 × 3)}/_{(8 × 3)} = ²¹/₂₄.
⁷/₁₂ = ^{(7 × 2)}/_{(12 × 2)} = ¹⁴/₂₄.
Sợi dây còn lại = ²¹/₂₄ - ¹⁴/₂₄ = ^{(21 - 14)}/₂₄ = ⁷/₂₄ mét.
Vậy, sợi dây còn lại dài ⁷/₂₄ mét.

Giải thích: Để so sánh ⁵/₆ và ⁷/₉, ta quy đồng mẫu số của hai phân số này. Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 9 là 18.
Ta có:
⁵/₆ = ^{5 × 3}/_{6 × 3} = ¹⁵/₁₈
⁷/₉ = ^{7 × 2}/_{9 × 2} = ¹⁴/₁₈
Vì ¹⁵/₁₈ > ¹⁴/₁₈, nên ⁵/₆ > ⁷/₉.

Giải thích: Để hai phân số ⁸/₁₅ và ^?/₄₅ bằng nhau, ta cần tìm một số sao cho khi nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với số đó, ta được phân số thứ hai.
Ta thấy mẫu số của phân số thứ hai là 45, và mẫu số của phân số thứ nhất là 15. Để từ 15 thành 45, ta nhân 15 với 3 (15 × 3 = 45).
Vậy, tử số của phân số thứ nhất cũng phải nhân với 3:
8 × 3 = 24.
Do đó, số cần điền vào chỗ trống là 24. (⁸/₁₅ = ²⁴/₄₅)

Giải thích: Đầu tiên, ta tính số học sinh giỏi Toán:
Số học sinh giỏi Toán là: 40 × ³/₅ = 24 (học sinh).
Tiếp theo, ta tính số học sinh còn lại sau khi trừ đi học sinh giỏi Toán:
Số học sinh còn lại là: 40 - 24 = 16 (học sinh).
Cuối cùng, ta tính số học sinh giỏi Tiếng Việt từ số học sinh còn lại:
Số học sinh giỏi Tiếng Việt là: 16 × ¹/₄ = 4 (học sinh).
Vậy, lớp đó có 4 học sinh giỏi Tiếng Việt.

Giải thích: Phân số thập phân là phân số có mẫu số là 10, 100, 1000, 10000, ... (tức là các lũy thừa của 10).
Trong các lựa chọn:
A. ³/₅ có mẫu số là 5, không phải phân số thập phân.
B. ⁷/₂₀ có mẫu số là 20, không phải phân số thập phân.
C. ¹²/₁₀₀₀ có mẫu số là 1000, đây là phân số thập phân.
D. ⁹/₁₅ có mẫu số là 15, không phải phân số thập phân.
Vậy, phân số ¹²/₁₀₀₀ là phân số thập phân.

Giải thích: Số thập phân 0,35 có hai chữ số ở phần thập phân, nên nó có thể được viết dưới dạng phân số với mẫu số là 100 và tử số là 35.
0,35 = ³⁵/₁₀₀.
Để rút gọn phân số ³⁵/₁₀₀ thành phân số tối giản, ta tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số. Ước chung lớn nhất của 35 và 100 là 5.
Ta chia cả tử số và mẫu số cho 5:
Tử số: 35 ÷ 5 = 7
Mẫu số: 100 ÷ 5 = 20
Vậy, phân số thập phân tối giản của 0,35 là ⁷/₂₀.

Giải thích: Để một phân số có thể viết thành phân số thập phân có mẫu số là 100, mẫu số ban đầu của nó phải là ước của 100 (ví dụ: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50).
Trong các lựa chọn:
A. ³/₈: 8 không phải là ước của 100.
B. ¹²/₂₅: 25 là ước của 100. Ta có thể nhân cả tử và mẫu với 4 để được ⁴⁸/₁₀₀.
C. ⁵/₆: 6 không phải là ước của 100.
D. ¹/₃: 3 không phải là ước của 100.
Vậy, phân số ¹²/₂₅ có thể viết thành phân số thập phân có mẫu số là 100.

Giải thích: Để viết hỗn số 5 và 13/1000 dưới dạng phân số thập phân, ta chuyển phần nguyên thành phân số có cùng mẫu số với phần phân số rồi cộng lại.
5 = ^{5 × 1000}/₁₀₀₀ = ⁵⁰⁰⁰/₁₀₀₀
Vậy, 5 và 13/1000 = ⁵⁰⁰⁰/₁₀₀₀ + ¹³/₁₀₀₀ = ⁵⁰¹³/₁₀₀₀.

Giải thích: Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số, sau đó rút gọn kết quả (nếu có thể).
⁴/₉ × ³/₈ = ^{4 × 3}/_{9 × 8} = ¹²/₇₂
Rút gọn phân số ¹²/₇₂:
Chia cả tử và mẫu cho 12 (ước chung lớn nhất của 12 và 72).
12 ÷ 12 = 1
72 ÷ 12 = 6
Vậy, kết quả là ¹/₆.

Giải thích: Để chia hai phân số, ta giữ nguyên phân số thứ nhất và nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
⁷/₁₂ ÷ ¹⁴/₁₅ = ⁷/₁₂ × ¹⁵/₁₄
= ^{7 × 15}/_{12 × 14}
= ¹⁰⁵/₁₆₈
Để rút gọn phân số ¹⁰⁵/₁₆₈:
Ta có thể chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng.
105 = 3 × 5 × 7
168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7
Ước chung lớn nhất là 3 × 7 = 21.
105 ÷ 21 = 5
168 ÷ 21 = 8
Vậy, kết quả là ⁵/₈.

Giải thích: Tổng số gạo ban đầu: 60 kg.
1. Số gạo bán buổi sáng:
²/₅ của 60 kg = ²/₅ × 60 = (60 ÷ 5) × 2 = 12 × 2 = 24 kg.
2. Số gạo còn lại sau buổi sáng:
60 kg - 24 kg = 36 kg.
3. Số gạo bán buổi chiều:
¹/₃ số gạo còn lại = ¹/₃ × 36 kg = 36 ÷ 3 = 12 kg.
4. Tổng số gạo đã bán:
24 kg (buổi sáng) + 12 kg (buổi chiều) = 36 kg.
5. Số gạo còn lại sau cả ngày:
60 kg - 36 kg = 24 kg.
Vậy, người đó còn lại 24 kg gạo.

Giải thích: Diện tích trồng rau là: 120 × ²/₅ = 48 (m²)
Diện tích còn lại sau khi trồng rau là: 120 - 48 = 72 (m²)
Diện tích làm lối đi là: 72 × ¹/₃ = 24 (m²)
Vậy, diện tích làm lối đi là 24 m².

Giải thích: Để trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 8 là 24.
⁵/₆ = ^{5 × 4}/_{6 × 4} = ²⁰/₂₄
³/₈ = ^{3 × 3}/_{8 × 3} = ⁹/₂₄
⁵/₆ - ³/₈ = ²⁰/₂₄ - ⁹/₂₄ = ^{(20 - 9)}/₂₄ = ¹¹/₂₄

Giải thích: Tính giá trị của biểu thức A:
A = ¹/₂ + ¹/₃ = ³/₆ + ²/₆ = ⁵/₆
Tính giá trị của biểu thức B:
B = ⁵/₆ - ¹/₁₂ = ¹⁰/₁₂ - ¹/₁₂ = ⁹/₁₂ = ³/₄
So sánh A và B:
Để so sánh ⁵/₆ và ³/₄, ta quy đồng mẫu số chung là 12.
⁵/₆ = ^{5 × 2}/_{6 × 2} = ¹⁰/₁₂
³/₄ = ^{3 × 3}/_{4 × 3} = ⁹/₁₂
Vì ¹⁰/₁₂ > ⁹/₁₂ nên A > B.

Giải thích: Tổng số phần học sinh khối 5 đã tham gia buổi liên hoan là tổng của hai phân số ³/₅ và ¹/₄.
³/₅ + ¹/₄
Để cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 4 là 20.
³/₅ = ^{3 × 4}/_{5 × 4} = ¹²/₂₀
¹/₄ = ^{1 × 5}/_{4 × 5} = ⁵/₂₀
¹²/₂₀ + ⁵/₂₀ = ^{(12 + 5)}/₂₀ = ¹⁷/₂₀
Vậy, tổng cộng ¹⁷/₂₀ số học sinh khối 5 đã tham gia buổi liên hoan.

Giải thích: Đầu tiên, tính giá trị của phép nhân ở vế phải:
¹/₄ × ²/₅ = ^{(1 × 2)}/_{(4 × 5)} = ²/₂₀ = ¹/₁₀
Vậy, ta có phương trình: ⁷/₁₀ - ? = ¹/₁₀
Để tìm số bị trừ (?), ta lấy số bị trừ (⁷/₁₀) trừ đi hiệu (¹/₁₀).
? = ⁷/₁₀ - ¹/₁₀ = ^{(7 - 1)}/₁₀ = ⁶/₁₀
Rút gọn phân số ⁶/₁₀ ta được ³/₅.
Vậy, phân số cần tìm là ³/₅.

Giải thích: Để chuyển hỗn số thành phân số, ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số, giữ nguyên mẫu số. Cụ thể: 3²/₅ = (3 × 5 + 2)/5 = (15 + 2)/5 = ¹⁷/₅.

Giải thích: Tổng số gạo đã bán là: ³/₈ + ¹/₄ = ³/₈ + ²/₈ = ⁵/₈ (tạ). Cửa hàng còn lại số phần tạ gạo là: 1 - ⁵/₈ = ⁸/₈ - ⁵/₈ = ³/₈ (tạ).

Giải thích: Để chuyển phân số lớn hơn 1 thành hỗn số, ta lấy tử số chia cho mẫu số. Thương tìm được là phần nguyên, số dư là tử số mới, mẫu số giữ nguyên. Cụ thể: 23 ÷ 6 = 3 dư 5. Vậy ²³/₆ = 3⁵/₆.

Giải thích: Để thực hiện phép tính này, ta quy đồng mẫu số của các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2, 3 và 6 là 6. ¹/₂ = ^{1 × 3}/_{2 × 3} = ³/₆ ²/₃ = ^{2 × 2}/_{3 × 2} = ⁴/₆ Vậy, ¹/₂ + ²/₃ - ¹/₆ = ³/₆ + ⁴/₆ - ¹/₆ = ^{(3 + 4 - 1)}/₆ = ⁶/₆ = 1.

Giải thích: Cách 1: Chuyển hỗn số thành phân số rồi cộng. 2¹/₄ = (2 × 4 + 1)/4 = ⁹/₄. Vậy, 2¹/₄ + ⁵/₈ = ⁹/₄ + ⁵/₈ = ^{(9 × 2)}/_{(4 × 2)} + ⁵/₈ = ¹⁸/₈ + ⁵/₈ = ^{(18 + 5)}/₈ = ²³/₈. Chuyển phân số ²³/₈ thành hỗn số: 23 ÷ 8 = 2 dư 7. Vậy, ²³/₈ = 2⁷/₈. Cách 2: Cộng phần nguyên và phần phân số. 2¹/₄ + ⁵/₈ = 2 + ¹/₄ + ⁵/₈ = 2 + ^{(1 × 2)}/_{(4 × 2)} + ⁵/₈ = 2 + ²/₈ + ⁵/₈ = 2 + ^{(2 + 5)}/₈ = 2 + ⁷/₈ = 2⁷/₈.

Giải thích: Để chuyển hỗn số 7 ³/₄ thành phân số, ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số, giữ nguyên mẫu số.
Tử số mới = 7 × 4 + 3 = 28 + 3 = 31.
Mẫu số giữ nguyên là 4.
Vậy, hỗn số 7 ³/₄ được viết dưới dạng phân số là ³¹/₄. Phân số này đã tối giản.

Giải thích: Gọi chiều dài là D và chiều rộng là R.
Theo đề bài, nửa chu vi là 45 cm, vậy D + R = 45 cm.
Chiều dài hơn chiều rộng 7 cm, vậy D - R = 7 cm.
Đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Chiều dài D = (Tổng + Hiệu) ÷ 2 = (45 + 7) ÷ 2 = 52 ÷ 2 = 26 cm.
Chiều rộng R = (Tổng - Hiệu) ÷ 2 = (45 - 7) ÷ 2 = 38 ÷ 2 = 19 cm.
Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài × Chiều rộng = 26 cm × 19 cm = 494 cm².

Giải thích: Để tính tổng số ki-lô-gam gạo mẹ đã mua, ta cộng hai hỗn số:
3 ¹/₂ + 2 ³/₄
Chuyển các hỗn số về phân số:
3 ¹/₂ = ^(3×2)+1/₂ = ⁷/₂
2 ³/₄ = ^(2×4)+3/₄ = ¹¹/₄
Quy đồng mẫu số để cộng:
⁷/₂ = ^7×2/_2×2 = ¹⁴/₄
Tổng số gạo = ¹⁴/₄ + ¹¹/₄ = ^(14+11)/₄ = ²⁵/₄ kg.
Chuyển phân số ²⁵/₄ về hỗn số: 25 ÷ 4 = 6 dư 1. Vậy ²⁵/₄ = 6 ¹/₄ kg.
Cách khác: Cộng phần nguyên và phần phân số riêng:
(3 + 2) + (¹/₂ + ³/₄) = 5 + (²/₄ + ³/₄) = 5 + ⁵/₄ = 5 + 1 ¹/₄ = 6 ¹/₄ kg.

Giải thích: Diện tích mảnh vườn hình vuông lớn là: 15 m × 15 m = 225 m².
Diện tích cái ao hình vuông nhỏ là: 5 m × 5 m = 25 m².
Diện tích còn lại của mảnh vườn sau khi đào ao là: 225 m² - 25 m² = 200 m².

Giải thích: Để so sánh hai hỗn số 5 ²/₃ và 5 ³/₄, ta thấy phần nguyên của cả hai hỗn số đều là 5, nên ta chỉ cần so sánh phần phân số của chúng.
So sánh ²/₃ và ³/₄.
Quy đồng mẫu số của hai phân số này:
Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 4 là 12.
²/₃ = ^{2 × 4}/_{3 × 4} = ⁸/₁₂
³/₄ = ^{3 × 3}/_{4 × 3} = ⁹/₁₂
Vì ⁸/₁₂ < ⁹/₁₂, nên ²/₃ < ³/₄.
Do đó, 5 ²/₃ < 5 ³/₄.

Giải thích: Thể tích của bể nước hình hộp chữ nhật là: Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao = 2,5 m × 1,2 m × 1,5 m = 4,5 m³ Đổi đơn vị: 1 m³ = 1000 dm³. Vậy 4,5 m³ = 4,5 × 1000 = 4500 dm³. Vì 1 dm³ = 1 lít, nên bể đó chứa được 4500 lít nước.

Giải thích: Số học sinh nữ của lớp là: 40 × 55% = 40 × ⁵⁵/₁₀₀ = 40 × 0,55 = 22 (học sinh). Số học sinh nam của lớp là: 40 - 22 = 18 (học sinh). Vậy, lớp đó có 18 học sinh nam.

Giải thích: Công thức tính diện tích hình tam giác là: S = (đáy × chiều cao) / 2. Từ đó, ta có công thức tính độ dài cạnh đáy: Đáy = (Diện tích × 2) / chiều cao. Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là: (72 × 2) / 9 = 144 / 9 = 16 (cm). Vậy, độ dài cạnh đáy của hình tam giác là 16 cm.

Giải thích: Số gạo bán được ngày thứ hai là: 125 + 10 = 135 (kg). Số gạo bán được ngày thứ ba là: 135 - 5 = 130 (kg). Tổng số gạo bán được trong ba ngày là: 125 + 135 + 130 = 390 (kg). Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số ki-lô-gam gạo là: 390 ÷ 3 = 130 (kg). Vậy, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 130 kg gạo.

Giải thích: Tính giá trị của biểu thức A: A = ¹/₂ + 0,75 = 0,5 + 0,75 = 1,25. Tính giá trị của biểu thức B: B = 2 - ³/₅ = 2 - 0,6 = 1,4. So sánh A và B: 1,25 < 1,4. Vậy, A < B.