40 câu Toán Học Lớp 11 – Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giải thích: Ta có ^5π/₃ = 2π - ^π/₃.
Vì hàm cosin có chu kỳ 2π nên cos(^5π/₃) = cos(2π - ^π/₃) = cos(^π/₃).
Giá trị cos(^π/₃) = ¹/₂.

Giải thích: Để tính giá trị của biểu thức P = ^{(sin x - cos x)}/_{(sin x + cos x)} khi biết tan x, ta chia cả tử số và mẫu số cho cos x (với điều kiện cos x ≠ 0).
P = ^{(sin x/_{cos x} - cos x/_{cos x})}/_{(^{sin x}/cos x + ^{cos x}/cos x)}
P = ^{(tan x - 1)}/_{(tan x + 1)}
Thay tan x = 2 vào biểu thức, ta được:
P = ^{(2 - 1)}/_{(2 + 1)} = ¹/₃.

Giải thích: Ta biết rằng với mọi x, giá trị của sin x luôn nằm trong khoảng [-1; 1], tức là -1 ≤ sin x ≤ 1.
Nhân cả ba vế với 3, ta được: -1 × 3 ≤ 3sin x ≤ 1 × 3 ⇒ -3 ≤ 3sin x ≤ 3.
Trừ 1 vào cả ba vế, ta được: -3 - 1 ≤ 3sin x - 1 ≤ 3 - 1 ⇒ -4 ≤ 3sin x - 1 ≤ 2.
Vậy tập giá trị của hàm số y = 3sin x - 1 là [-4; 2].

Giải thích: Phương trình lượng giác cơ bản cos x = a có nghiệm khi và chỉ khi |a| ≤ 1.
Ở đây, cos x = ^√2/₂. Ta biết rằng cos(^π/₄) = ^√2/₂.
Vậy phương trình tương đương với cos x = cos(^π/₄).
Nghiệm của phương trình này là x = ^π/₄ + k2π và x = -^π/₄ + k2π, với k là số nguyên.
Ta có thể viết gọn là x = ±^π/₄ + k2π (k ∈ Z).

Giải thích: Phương trình sin x = ¹/₂.
Ta biết rằng sin(^π/₆) = ¹/₂.
Các nghiệm cơ bản của phương trình là:
1. x = ^π/₆ + k2π (với k ∈ Z)
2. x = π - ^π/₆ + k2π = ^5π/₆ + k2π (với k ∈ Z)
Xét trên đoạn [0; 2π]:
Với nghiệm loại 1: Nếu k = 0, x = ^π/₆. Giá trị này thuộc [0; 2π].
Nếu k = 1, x = ^π/₆ + 2π, giá trị này lớn hơn 2π.
Với nghiệm loại 2: Nếu k = 0, x = ^5π/₆. Giá trị này thuộc [0; 2π].
Nếu k = 1, x = ^5π/₆ + 2π, giá trị này lớn hơn 2π.
Vậy trên đoạn [0; 2π], phương trình có hai nghiệm là x = ^π/₆ và x = ^5π/₆.

Giải thích: Vì 90° < α < 180° (góc phần tư thứ II) nên cos α < 0.
Ta có công thức lượng giác cơ bản: sin² α + cos² α = 1.
Thay sin α = 3/5 vào công thức:
(3/5)² + cos² α = 1
9/25 + cos² α = 1
cos² α = 1 - 9/25 = 16/25
Vì cos α < 0 nên cos α = -√(16/25) = -4/5.

Giải thích: Áp dụng công thức cộng cho sin(A + B) và sin(A - B):
sin(x + π/3) = sin x cos(π/3) + cos x sin(π/3)
sin(x + π/3) = sin x × (1/2) + cos x × (√3/2)

sin(x - π/3) = sin x cos(π/3) - cos x sin(π/3)
sin(x - π/3) = sin x × (1/2) - cos x × (√3/2)

Cộng hai biểu thức trên:
P = (sin x × 1/2 + cos x × √3/2) + (sin x × 1/2 - cos x × √3/2)
P = sin x × 1/2 + sin x × 1/2 + cos x × √3/2 - cos x × √3/2
P = sin x.

Giải thích: Hàm số dạng y = cos(ax + b) có chu kì T = 2π/|a|.
Trong hàm số y = cos(3x - π/4), ta có a = 3.
Vậy, chu kì của hàm số là T = 2π/|3| = 2π/3.

Giải thích: Phương trình tan x = a có nghiệm tổng quát là x = arctan(a) + kπ, với k là số nguyên (k ∈ Z).
Vì tan(π/4) = 1, nên nghiệm cơ bản của phương trình tan x = 1 là x = π/4.
Do đó, tập nghiệm của phương trình là x = π/4 + kπ, với k ∈ Z.

Giải thích: Phương trình đã cho là sin(2x - π/3) = √3/2.
Ta biết sin(π/3) = √3/2.
Vậy, ta có hai trường hợp:
1. 2x - π/3 = π/3 + k2π
2x = 2π/3 + k2π
x = π/3 + kπ
2. 2x - π/3 = π - π/3 + k2π
2x - π/3 = 2π/3 + k2π
2x = π + k2π
x = π/2 + kπ

Xét các nghiệm trên đoạn [0; π]:
Đối với x = π/3 + kπ:
- Với k = 0, x = π/3 (thỏa mãn 0 ≤ π/3 ≤ π).
- Với k = 1, x = π/3 + π = 4π/3 (không thỏa mãn).

Đối với x = π/2 + kπ:
- Với k = 0, x = π/2 (thỏa mãn 0 ≤ π/2 ≤ π).
- Với k = 1, x = π/2 + π = 3π/2 (không thỏa mãn).

Vậy, trên đoạn [0; π], phương trình có 2 nghiệm là x = π/3 và x = π/2.

Giải thích: Ta có sin(-7π/6) = -sin(7π/6).
Góc 7π/6 có thể viết là π + π/6.
Áp dụng công thức góc liên quan: sin(π + α) = -sin α.
Vậy -sin(7π/6) = -sin(π + π/6) = -(-sin(π/6)) = sin(π/6).
Vì sin(π/6) = 1/2, nên sin(-7π/6) = 1/2.

Giải thích: Ta sử dụng công thức nhân đôi cho cos(2α):
cos(2α) = 2cos²α - 1.
Thay cos α = 1/3 vào công thức, ta được:
cos(2α) = 2 × (1/3)² - 1
cos(2α) = 2 × (1/9) - 1
cos(2α) = 2/9 - 1
cos(2α) = 2/9 - 9/9
cos(2α) = -7/9.

Giải thích: Một hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x trong tập xác định.
Kiểm tra từng đáp án:
A. Với y = f(x) = sin x + cos x: f(-x) = sin(-x) + cos(-x) = -sin x + cos x. Vì f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) nên đây không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.
B. Với y = f(x) = sin x . cos x: f(-x) = sin(-x) . cos(-x) = (-sin x) . (cos x) = -sin x . cos x. Đây là hàm số lẻ.
C. Với y = f(x) = |sin x|: f(-x) = |sin(-x)| = |-sin x| = |sin x|. Vì f(-x) = f(x) nên đây là hàm số chẵn.
D. Với y = f(x) = tan x: f(-x) = tan(-x) = -tan x. Đây là hàm số lẻ.

Giải thích: Phương trình sin x = -1 có nghiệm duy nhất trên đường tròn lượng giác là x = -π/2 (hoặc 3π/2).
Do đó, tập nghiệm tổng quát của phương trình là x = -π/2 + k2π, với k là số nguyên.

Giải thích: Phương trình cos(2x) = 1/2.
Ta có cos(π/3) = 1/2.
Vậy 2x = ±π/3 + k2π (với k ∈ Z).
Chia cả hai vế cho 2, ta được: x = ±π/6 + kπ (với k ∈ Z).
Bây giờ, ta tìm các nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]:
- Với x = π/6 + kπ:
- Nếu k = 0, x = π/6 (thỏa mãn)
- Nếu k = 1, x = π/6 + π = 7π/6 (thỏa mãn)
- Nếu k = 2, x = π/6 + 2π = 13π/6 (loại vì > 2π)
- Với x = -π/6 + kπ:
- Nếu k = 0, x = -π/6 (loại vì < 0)
- Nếu k = 1, x = -π/6 + π = 5π/6 (thỏa mãn)
- Nếu k = 2, x = -π/6 + 2π = 11π/6 (thỏa mãn)
- Nếu k = 3, x = -π/6 + 3π = 17π/6 (loại vì > 2π)
Vậy, các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 2π] theo thứ tự tăng dần là: π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6.

Giải thích: Ta có các công thức lượng giác cho góc liên quan: - sin(x + π) = -sin x - cos(π/2 - x) = sin x Thay vào biểu thức P, ta được: P = (-sin x) - (sin x) = -2sin x. Vậy đáp án đúng là B.

Giải thích: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: - sin A + sin B = 2sin^(A+B)/₂cos^(A-B)/₂ - cos A + cos B = 2cos^(A+B)/₂cos^(A-B)/₂ Với tử số: sin 2x + sin 4x = 2sin^(2x+4x)/₂cos^(2x-4x)/₂ = 2sin(3x)cos(-x) = 2sin(3x)cos x. Với mẫu số: cos 2x + cos 4x = 2cos^(2x+4x)/₂cos^(2x-4x)/₂ = 2cos(3x)cos(-x) = 2cos(3x)cos x. Khi đó, A = ^{2sin(3x)cos x}/_{2cos(3x)cos x}. (Với điều kiện cos x ≠ 0 và cos 3x ≠ 0) Triệt tiêu 2cos x ở cả tử và mẫu, ta được: A = ^sin(3x)/_cos(3x) = tan 3x. Vậy biểu thức rút gọn là tan 3x.

Giải thích: Ta biết rằng -1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 0 ≤ |sin x| ≤ 1. Nhân với -2 và đảo chiều bất đẳng thức: -2 ≤ -2|sin x| ≤ 0. Cộng thêm 3 vào các vế: 3 - 2 ≤ 3 - 2|sin x| ≤ 3 + 0 1 ≤ y ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [1; 3].

Giải thích: Phương trình cot x = -√3. Ta biết cot(π/6) = √3. Do đó, cot x = -cot(π/6). Vì hàm cotang có tính chất cot(π - α) = -cot α, nên -cot(π/6) = cot(π - π/6) = cot(5π/6). Vậy phương trình trở thành cot x = cot(5π/6). Nghiệm của phương trình cot x = cot α là x = α + kπ (k ∈ Z). Áp dụng vào bài toán, ta được x = 5π/6 + kπ (k ∈ Z). Vậy đáp án đúng là B.

Giải thích: Phương trình đã cho là sin(^x/₂) = -¹/₂. Ta biết sin(-π/6) = -¹/₂. Vậy phương trình có hai họ nghiệm cơ bản: 1) ^x/₂ = -π/6 + k2π (k ∈ Z) => x = -π/3 + k4π (k ∈ Z) 2) ^x/₂ = π - (-π/6) + k2π = 7π/6 + k2π (k ∈ Z) => x = 7π/3 + k4π (k ∈ Z) Xét các nghiệm trên đoạn [0; 4π]: Đối với họ nghiệm x = -π/3 + k4π: - Nếu k = 0, x = -π/3 (loại vì không thuộc [0; 4π]) - Nếu k = 1, x = -π/3 + 4π = ^11π/₃ (thỏa mãn vì 0 ≤ ^11π/₃ ≤ 4π) - Nếu k = 2, x = -π/3 + 8π = ^23π/₃ (loại vì > 4π) Đối với họ nghiệm x = 7π/3 + k4π: - Nếu k = 0, x = ^7π/₃ (thỏa mãn vì 0 ≤ ^7π/₃ ≤ 4π) - Nếu k = 1, x = 7π/3 + 4π = ^19π/₃ (loại vì > 4π) Vậy các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; 4π] là ^7π/₃ và ^11π/₃. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần là 7π/3, 11π/3.

Giải thích: Vì sin α = ¹/₃, ta có cos²α = 1 - sin²α = 1 - (¹/₃)² = 1 - ¹/₉ = ⁸/₉.
Vì π/2 < α < π (góc phần tư thứ II), cos α < 0. Do đó, cos α = -√(⁸/₉) = -2√2/3.
Giá trị của tan α là tan α = sin α / cos α = (¹/₃) / (-2√2/3) = -1/(2√2) = -√2/4.

Giải thích: Ta sử dụng công thức nhân ba: cos(3x) = 4cos³x - 3cos x.
Thay cos x = ¹/₄ vào biểu thức, ta được:
P = 4(¹/₄)³ - 3(¹/₄)
P = 4(¹/₆₄) - ³/₄
P = ¹/₁₆ - ¹²/₁₆
P = -¹¹/₁₆.

Giải thích: Hàm số tan(u) xác định khi và chỉ khi u ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Trong trường hợp này, u = 2x - π/4.
Vậy, ta có điều kiện:
2x - π/4 ≠ π/2 + kπ
2x ≠ π/2 + π/4 + kπ
2x ≠ 3π/4 + kπ
x ≠ (3π/4)/2 + (kπ)/2
x ≠ 3π/8 + kπ/2 (k ∈ Z).

Giải thích: Đặt t = sin x. Điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1.
Phương trình trở thành 2t² + 3t - 2 = 0.
Tính delta: Δ = b² - 4ac = 3² - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25.
Các nghiệm của phương trình bậc hai là:
t₁ = (-3 + √25) / (2 × 2) = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2.
t₂ = (-3 - √25) / (2 × 2) = (-3 - 5) / 4 = -8/4 = -2.
Với t = sin x = 1/2 (thỏa mãn -1 ≤ t ≤ 1):
x = π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π
Trên đoạn [0; 2π], các nghiệm là x = π/6 và x = 5π/6.
Với t = sin x = -2 (không thỏa mãn -1 ≤ t ≤ 1), phương trình vô nghiệm.
Vậy, trên đoạn [0; 2π], phương trình có 2 nghiệm.

Giải thích: Điều kiện xác định của phương trình là sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0, tức là x ≠ kπ/2 (k ∈ Z).
Ta có cot x = 1/tan x.
Phương trình trở thành tan x + 1/tan x = 2.
Quy đồng mẫu số:
(tan²x + 1) / tan x = 2
tan²x + 1 = 2tan x
tan²x - 2tan x + 1 = 0
(tan x - 1)² = 0
tan x = 1
Nghiệm của phương trình tan x = 1 là x = π/4 + kπ (k ∈ Z).
Các nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ kπ/2.
Vậy, tất cả các nghiệm của phương trình là x = π/4 + kπ (k ∈ Z).

Giải thích: Vì cot α = 2 và 0 < α 0 và cos α > 0.
Từ cot α = cos α / sin α = 2, suy ra cos α = 2sin α.
Thay vào biểu thức P:
P = (2sin α + 2sin α) / (sin α - 2(2sin α))
P = (4sin α) / (sin α - 4sin α)
P = (4sin α) / (-3sin α)
P = -4/3

Giải thích: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản:
- 1 - cos 2x = 2sin²x
- 1 + cos 2x = 2cos²x
- sin 2x = 2sin x cos x
Thay vào biểu thức P:
P = (2sin²x + 2sin x cos x) / (2cos²x + 2sin x cos x)
P = 2sin x (sin x + cos x) / (2cos x (cos x + sin x))
P = sin x / cos x
P = tan x

Giải thích: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin x + 4cos x + 1, ta biến đổi biểu thức 3sin x + 4cos x.
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích dạng a sin x + b cos x = R sin(x + α), trong đó R = √(a² + b²).
Ở đây a = 3, b = 4, nên R = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Vậy, 3sin x + 4cos x = 5 sin(x + α) với một góc α xác định (cos α = 3/5, sin α = 4/5).
Vì giá trị của sin(x + α) luôn nằm trong đoạn [-1; 1], tức là -1 ≤ sin(x + α) ≤ 1.
Nhân với 5, ta có -5 ≤ 5 sin(x + α) ≤ 5.
Suy ra, -5 ≤ 3sin x + 4cos x ≤ 5.
Cộng thêm 1 vào cả ba vế của bất đẳng thức:
-5 + 1 ≤ 3sin x + 4cos x + 1 ≤ 5 + 1
-4 ≤ y ≤ 6.
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 6.

Giải thích: Phương trình đã cho là cos(x + π/6) = -√3/2.
Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2.
Vậy, ta có hai trường hợp:
1. x + π/6 = 5π/6 + k2π (với k ∈ Z)
x = 5π/6 - π/6 + k2π
x = 4π/6 + k2π
x = 2π/3 + k2π
2. x + π/6 = -5π/6 + k2π (với k ∈ Z)
x = -5π/6 - π/6 + k2π
x = -6π/6 + k2π
x = -π + k2π
Vậy, tập nghiệm của phương trình là x = 2π/3 + k2π và x = -π + k2π (với k ∈ Z).

Giải thích: Phương trình đã cho là sin x + cos x = 1.
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi về dạng A sin(ax+b) = C.
Chia cả hai vế của phương trình cho √(1² + 1²) = √2:
(1/√2)sin x + (1/√2)cos x = 1/√2
Ta biết cos(π/4) = 1/√2 và sin(π/4) = 1/√2.
Vậy phương trình trở thành:
cos(π/4)sin x + sin(π/4)cos x = 1/√2
Áp dụng công thức sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B, ta có:
sin(x + π/4) = 1/√2
sin(x + π/4) = sin(π/4)
Từ đây, ta có hai trường hợp:
1. x + π/4 = π/4 + k2π (với k ∈ Z)
x = k2π
2. x + π/4 = π - π/4 + k2π (với k ∈ Z)
x + π/4 = 3π/4 + k2π
x = 3π/4 - π/4 + k2π
x = 2π/4 + k2π
x = π/2 + k2π

Bây giờ, ta tìm các nghiệm trên đoạn [0; 2π]:
- Với x = k2π:
+ Nếu k = 0, x = 0 (thỏa mãn)
+ Nếu k = 1, x = 2π (thỏa mãn)
- Với x = π/2 + k2π:
+ Nếu k = 0, x = π/2 (thỏa mãn)
+ Nếu k = 1, x = π/2 + 2π = 5π/2 (không thỏa mãn vì 5π/2 > 2π)
Vậy, các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; 2π] theo thứ tự tăng dần là 0, π/2, 2π.

Giải thích: Vì π/2 < α < π nên cos α < 0.
Ta có sin²α + cos²α = 1 ⇒ cos²α = 1 - sin²α = 1 - (1/4)² = 1 - 1/16 = 15/16.
Do đó, cos α = -√15/4.
Sử dụng công thức cung liên kết: cos(α + π/2) = -sin α.
Thay sin α = 1/4 vào, ta được cos(α + π/2) = -1/4.

Giải thích: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:
sin A + sin B = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
cos A + cos B = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

Với phân số thứ nhất:
^{sin 5x + sin x}/_{cos 5x + cos x} = ^{2sin((5x+x)/2)cos((5x-x)/2)}/_{2cos((5x+x)/2)cos((5x-x)/2)}
= ^{2sin 3x cos 2x}/_{2cos 3x cos 2x} = sin 3x / cos 3x = tan 3x (với điều kiện cos 2x ≠ 0 và cos 3x ≠ 0).

Với phân số thứ hai:
^{sin 4x + sin 2x}/_{cos 4x + cos 2x} = ^{2sin((4x+2x)/2)cos((4x-2x)/2)}/_{2cos((4x+2x)/2)cos((4x-2x)/2)}
= ^{2sin 3x cos x}/_{2cos 3x cos x} = sin 3x / cos 3x = tan 3x (với điều kiện cos x ≠ 0 và cos 3x ≠ 0).

Vậy, P = tan 3x + tan 3x = 2tan 3x.

Giải thích: Hàm số y = tan(ax + b) có chu kì T = π/|a|.
Trong trường hợp này, hàm số là y = tan(3x - π/6), ta có a = 3.
Vậy, chu kì của hàm số là T = π/|3| = π/3.

Giải thích: Phương trình đã cho tương đương với hai trường hợp:
1. 2cos x - 1 = 0
cos x = 1/2
x = π/3 + k2π (k ∈ Z)
hoặc x = -π/3 + k2π (k ∈ Z)

2. sin x + 1 = 0
sin x = -1
x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

Vậy, tập nghiệm của phương trình là x = π/3 + k2π, x = -π/3 + k2π, x = -π/2 + k2π (với k ∈ Z).

Giải thích: Phương trình có dạng a sin x + b cos x = c, với a = 1, b = -1, c = √2.
Ta chia cả hai vế cho √(a² + b²) = √(1² + (-1)²) = √2.
Phương trình trở thành: (1/√2)sin x - (1/√2)cos x = 1.
Ta biết cos(π/4) = 1/√2 và sin(π/4) = 1/√2.
Vậy, phương trình có thể viết lại là: sin x cos(π/4) - cos x sin(π/4) = 1.
Áp dụng công thức sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B, ta được:
sin(x - π/4) = 1.
Đây là phương trình lượng giác cơ bản.
sin(x - π/4) = 1 ⇔ x - π/4 = π/2 + k2π (k ∈ Z).
Chuyển π/4 sang vế phải:
x = π/2 + π/4 + k2π
x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z).

Giải thích: Ta có:
sin(^11π/₄) = sin(2π + ^3π/₄) = sin(^3π/₄) = ^√2/₂
cos(^25π/₆) = cos(4π + ^π/₆) = cos(^π/₆) = ^√3/₂
tan(-^7π/₃) = -tan(^7π/₃) = -tan(2π + ^π/₃) = -tan(^π/₃) = -√3
Vậy P = ^√2/₂ - ^√3/₂ - √3 = ^√2/₂ - ^√3/₂ - ^2√3/₂ = ^{√2 - 3√3}/₂.

Giải thích: Ta có sin x + cos x = ¹/₂.
Bình phương hai vế, ta được:
(sin x + cos x)² = (¹/₂)²
sin²x + 2sin x cos x + cos²x = ¹/₄
Vì sin²x + cos²x = 1 và 2sin x cos x = sin 2x, nên ta có:
1 + sin 2x = ¹/₄
sin 2x = ¹/₄ - 1
sin 2x = ^-3/₄.

Giải thích: Hàm số y = cot u xác định khi u ≠ kπ (k ∈ Z).
Do đó, hàm số y = cot(^x/₂ - ^π/₃) xác định khi:
^x/₂ - ^π/₃ ≠ kπ
^x/₂ ≠ ^π/₃ + kπ
Nhân cả hai vế với 2:
x ≠ ^2π/₃ + k2π (k ∈ Z).
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {^2π/₃ + k2π | k ∈ Z}.

Giải thích: Ta có công thức sin 2x = 2sin x cos x.
Phương trình đã cho có thể viết lại là: ¹/₂ sin 2x = ¹/₄
sin 2x = ¹/₂
Đây là phương trình lượng giác cơ bản sin u = a.
Ta có hai trường hợp:
1. 2x = ^π/₆ + k2π ⇒ x = ^π/₁₂ + kπ (k ∈ Z)
2. 2x = π - ^π/₆ + k2π ⇒ 2x = ^5π/₆ + k2π ⇒ x = ^5π/₁₂ + kπ (k ∈ Z)
Vậy tập nghiệm của phương trình là x = ^π/₁₂ + kπ và x = ^5π/₁₂ + kπ (k ∈ Z).

Giải thích: Ta có phương trình sin 3x = cos x.
Sử dụng công thức cos x = sin(^π/₂ - x), phương trình trở thành:
sin 3x = sin(^π/₂ - x)
Ta có hai trường hợp:
1. 3x = ^π/₂ - x + k2π (k ∈ Z)
4x = ^π/₂ + k2π
x = ^π/₈ + ^kπ/₂ (k ∈ Z)
2. 3x = π - (^π/₂ - x) + k2π (k ∈ Z)
3x = ^π/₂ + x + k2π
2x = ^π/₂ + k2π
x = ^π/₄ + kπ (k ∈ Z)
Vậy tập nghiệm của phương trình là x = ^π/₈ + ^kπ/₂ và x = ^π/₄ + kπ (k ∈ Z).