30 câu Toán Học Lớp 9 – Chương X. Một số hình khối trong thực tiễn

Giải thích: Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức S_xq = 2πrh, trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao.
Thay số: S_xq = 2 × 3.14 × 4 × 10 = 251.2 cm².

Giải thích: Đường kính đáy của nón là 40 cm, vậy bán kính đáy r = 40 ÷ 2 = 20 cm.
Chiều cao của nón h = 30 cm.
Thể tích của hình nón được tính bằng công thức V = ¹/₃πr²h.
Thay số: V = ¹/₃ × 3.14 × 20² × 30 = ¹/₃ × 3.14 × 400 × 30 = 3.14 × 400 × 10 = 12560 cm³.
Vì kết quả đã là số nguyên, không cần làm tròn thêm.

Giải thích: Đường kính của quả bóng là 22 cm, vậy bán kính r = 22 ÷ 2 = 11 cm.
Diện tích bề mặt (diện tích mặt cầu) của quả bóng được tính bằng công thức S = 4πr².
Thay số: S = 4 × 3.14 × 11² = 4 × 3.14 × 121 = 1519.76 cm².

Giải thích: Đầu tiên, tính thể tích của bình hình trụ:
V_trụ = πr²h = 3.14 × 5² × 20 = 3.14 × 25 × 20 = 3.14 × 500 = 1570 cm³.
Tiếp theo, tính thể tích của viên bi hình cầu:
V_bi = ⁴/₃πr³ = ⁴/₃ × 3.14 × 3³ = ⁴/₃ × 3.14 × 27 = 4 × 3.14 × 9 = 113.04 cm³.
Thể tích nước tối đa mà bình có thể chứa sau khi thả viên bi vào là thể tích của bình trừ đi thể tích của viên bi:
V_nước = V_trụ - V_bi = 1570 - 113.04 = 1456.96 cm³.

Giải thích: Thể tích hình nón được tính bằng công thức V_nón = ¹/₃πr²h.
Thể tích hình trụ được tính bằng công thức V_trụ = πr²h.
Khi so sánh hai công thức này, ta thấy V_nón = ¹/₃ × (πr²h) = ¹/₃V_trụ.

Giải thích: Thể tích hình trụ được tính bằng công thức V = πr²h
Trong đó: r là bán kính đáy, h là chiều cao.
Thay số: r = 3 cm, h = 10 cm, π ≈ 3.14
V = 3.14 × 3² × 10 = 3.14 × 9 × 10 = 28.26 × 10 = 282.6 cm³.
Vậy, thể tích của cốc nước là 282.6 cm³.

Giải thích: Để tính diện tích toàn phần của hình nón, ta cần tính độ dài đường sinh l.
Độ dài đường sinh l được tính bằng công thức: l = √(r² + h²)
Thay số: r = 6 cm, h = 8 cm
l = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.

Diện tích toàn phần của hình nón được tính bằng công thức: S_tp = S_xq + S_đáy = πrl + πr² = πr(l + r)
Thay số: r = 6 cm, l = 10 cm, π ≈ 3.14
S_tp = 3.14 × 6 × (10 + 6) = 3.14 × 6 × 16 = 3.14 × 96 = 301.44 cm².
Vậy, diện tích toàn phần của chiếc phễu là 301.44 cm².

Giải thích: Đường kính của quả bóng là d = 6.5 cm.
Bán kính của quả bóng là r = d/2 = 6.5/2 = 3.25 cm.
Thể tích hình cầu được tính bằng công thức: V = (4/3)πr³
Thay số: r = 3.25 cm, π ≈ 3.14
V = (4/3) × 3.14 × (3.25)³ = (4/3) × 3.14 × 34.328125 ≈ 143.729166...
Làm tròn đến hai chữ số thập phân, ta được V ≈ 143.73 cm³.
Vậy, thể tích của quả bóng tennis là khoảng 143.73 cm³.

Giải thích: Chiếc bút chì gồm hai phần: hình trụ và hình nón.
Đường kính đáy của thân bút (hình trụ) là 0.8 cm, vậy bán kính đáy r = 0.8/2 = 0.4 cm.

1. Tính thể tích phần thân bút (hình trụ):
Bán kính đáy r = 0.4 cm, chiều cao h_trụ = 15 cm.
V_trụ = πr²h_trụ = 3.14 × (0.4)² × 15 = 3.14 × 0.16 × 15 = 3.14 × 2.4 = 7.536 cm³.

2. Tính thể tích phần đầu bút (hình nón):
Bán kính đáy r = 0.4 cm, chiều cao h_nón = 1.5 cm.
V_nón = (1/3)πr²h_nón = (1/3) × 3.14 × (0.4)² × 1.5 = (1/3) × 3.14 × 0.16 × 1.5 = (1/3) × 3.14 × 0.24 = 3.14 × 0.08 = 0.2512 cm³.

3. Tổng thể tích của chiếc bút chì:
V_tổng = V_trụ + V_nón = 7.536 + 0.2512 = 7.7872 cm³.
Làm tròn đến hai chữ số thập phân, ta được V_tổng ≈ 7.79 cm³.
Vậy, thể tích của toàn bộ chiếc bút chì là khoảng 7.79 cm³.

Giải thích: Chúng ta cần tính thể tích của hình trụ trong cả hai trường hợp.
Công thức thể tích hình trụ là V = πr²h.

Trường hợp 1: Cuộn theo chiều dài 30 cm làm chiều cao.
Chiều cao h₁ = 30 cm.
Chu vi đáy của hình trụ sẽ là chiều rộng của tấm kim loại, tức là C₁ = 20 cm.
Ta có C₁ = 2πr₁ => r₁ = C₁ / (2π) = 20 / (2π) = 10/π cm.
Thể tích V₁ = πr₁²h₁ = π × (10/π)² × 30 = π × (100/π²) × 30 = (100/π) × 30 = 3000/π.
Với π ≈ 3.14, V₁ ≈ 3000 / 3.14 ≈ 955.41 cm³.

Trường hợp 2: Cuộn theo chiều rộng 20 cm làm chiều cao.
Chiều cao h₂ = 20 cm.
Chu vi đáy của hình trụ sẽ là chiều dài của tấm kim loại, tức là C₂ = 30 cm.
Ta có C₂ = 2πr₂ => r₂ = C₂ / (2π) = 30 / (2π) = 15/π cm.
Thể tích V₂ = πr₂²h₂ = π × (15/π)² × 20 = π × (225/π²) × 20 = (225/π) × 20 = 4500/π.
Với π ≈ 3.14, V₂ ≈ 4500 / 3.14 ≈ 1433.12 cm³.

So sánh V₁ và V₂: Vì 4500/π > 3000/π, nên V₂ > V₁.
Vậy, thể tích của hình trụ thứ hai sẽ lớn hơn.

Giải thích: Thể tích thùng phuy là V = 3140 lít. Vì 1 lít = 1 dm³, nên V = 3140 dm³.
Đổi đơn vị: 1 m = 10 dm, vậy 1 m³ = 1000 dm³.
Do đó, V = 3140 dm³ = 3.14 m³.
Công thức thể tích hình trụ là V = πr²h.
Trong đó: V = 3.14 m³, r = 1 m, π ≈ 3.14.
Ta có: 3.14 = 3.14 × (1)² × h
3.14 = 3.14 × h
h = 3.14 / 3.14
h = 1 m.
Vậy, chiều cao của thùng phuy là 1 m.

Giải thích: Để tính diện tích giấy màu cần dùng để bọc phần xung quanh chóp nón, ta cần tính diện tích xung quanh của hình nón.
Công thức diện tích xung quanh hình nón là A_xq = πrl, trong đó r là bán kính đáy và l là đường sinh.
Trước hết, ta cần tìm đường sinh l bằng định lý Pythagoras:
l = √(r² + h²)
Với r = 5 cm và h = 12 cm:
l = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm.
Bây giờ, tính diện tích xung quanh:
A_xq = 3.14 × 5 × 13 = 204.1 cm².
Vậy, diện tích giấy màu cần dùng là 204.1 cm².

Giải thích: Công thức thể tích hình cầu là V = ⁴/₃πr³.
Ta có V = 113.04 cm³ và π ≈ 3.14.
Thay các giá trị vào công thức:
113.04 = ⁴/₃ × 3.14 × r³
113.04 = (4 × 3.14 × r³) / 3
Nhân cả hai vế với 3:
113.04 × 3 = 4 × 3.14 × r³
339.12 = 12.56 × r³
Chia cả hai vế cho 12.56:
r³ = 339.12 / 12.56
r³ = 27
Lấy căn bậc ba hai vế:
r = ³√27
r = 3 cm.
Vậy, bán kính của vật thể hình cầu là 3 cm.

Giải thích: Thể tích của bồn chứa nước là tổng thể tích của phần hình trụ và phần nửa hình cầu.
1. Thể tích phần hình trụ (V_trụ):
Công thức: V_trụ = πr²h
Với r = 2 m, h = 5 m, π ≈ 3.14.
V_trụ = 3.14 × (2)² × 5 = 3.14 × 4 × 5 = 62.8 m³.
2. Thể tích phần nửa hình cầu (V_{nửa cầu}):
Bán kính của nửa hình cầu bằng bán kính đáy của hình trụ, tức r = 2 m.
Công thức thể tích hình cầu là V_cầu = ⁴/₃πr³.
Thể tích nửa hình cầu là V_{nửa cầu} = ¹/₂ × ⁴/₃πr³ = ²/₃πr³.
V_{nửa cầu} = ²/₃ × 3.14 × (2)³ = ²/₃ × 3.14 × 8 = 50.24 / 3 ≈ 16.7466... m³.
3. Tổng thể tích của bồn chứa nước (V_tổng):
V_tổng = V_trụ + V_{nửa cầu} = 62.8 + 16.7466... = 79.5466...
Làm tròn đến hai chữ số thập phân, V_tổng ≈ 79.55 m³.
Vậy, thể tích của bồn chứa nước là khoảng 79.55 m³.

Giải thích: Ta có các công thức thể tích:
1. Thể tích hình cầu (V_cầu) với bán kính R:
V_cầu = ⁴/₃πR³
2. Thể tích hình trụ (V_trụ) với bán kính đáy R và chiều cao h = 2R:
V_trụ = πr²h = πR²(2R) = 2πR³
Để tìm mối quan hệ giữa V_cầu và V_trụ, ta lập tỉ số:
V_cầu / V_trụ = (⁴/₃πR³) / (2πR³)
Rút gọn πR³ ở cả tử và mẫu:
V_cầu / V_trụ = (⁴/₃) / 2 = ⁴/₃ × ¹/₂ = ⁴/₆ = ²/₃
Vậy, V_cầu = ²/₃V_trụ.

Giải thích: Diện tích vật liệu tối thiểu để làm thùng sơn có nắp chính là diện tích toàn phần của hình trụ.
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức: S_tp = 2πr² + 2πrh
Trong đó: r = 15 cm (bán kính đáy), h = 40 cm (chiều cao), π ≈ 3.14.
S_tp = 2 × 3.14 × (15)² + 2 × 3.14 × 15 × 40
S_tp = 2 × 3.14 × 225 + 2 × 3.14 × 600
S_tp = 1413 + 3768
S_tp = 5181 cm²

Giải thích: Diện tích bề mặt của hình cầu được tính bằng công thức: S = 4πR²
Theo đề bài: S = 1256 cm², π ≈ 3.14.
Ta có: 1256 = 4 × 3.14 × R²
1256 = 12.56 × R²
R² = 1256 / 12.56
R² = 100
R = √100
R = 10 cm.

Giải thích: Thể tích phần gỗ còn lại bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón.
1. Tính thể tích khối trụ:
V_trụ = πr²h
Với r = 6 cm, h = 10 cm, π ≈ 3.14.
V_trụ = 3.14 × 6² × 10 = 3.14 × 36 × 10 = 1130.4 cm³.
2. Tính thể tích khối nón:
Vì hình nón có chung đáy và chung chiều cao với hình trụ, nên V_nón = ¹/₃V_trụ.
V_nón = ¹/₃ × 1130.4 = 376.8 cm³.
3. Tính thể tích phần gỗ còn lại:
V_{còn lại} = V_trụ - V_nón = 1130.4 - 376.8 = 753.6 cm³.

Giải thích: Khi ghép hai bán kính của hình quạt tròn lại để tạo thành hình nón, bán kính của hình quạt tròn (R_quạt = 20 cm) sẽ trở thành đường sinh của hình nón (l = 20 cm). Độ dài cung tròn của hình quạt sẽ trở thành chu vi đáy của hình nón.
1. Tính độ dài cung tròn của hình quạt:
Độ dài cung tròn L = (n°/360°) × 2πR_quạt
Với n° = 216°, R_quạt = 20 cm.
L = (216/360) × 2π × 20 = (3/5) × 40π = 24π cm.
2. Độ dài cung tròn này chính là chu vi đáy của hình nón:
Chu vi đáy hình nón C = 2πr_nón.
Ta có: 2πr_nón = 24π
r_nón = 24π / 2π
r_nón = 12 cm.
Vậy, bán kính đáy của hình nón được tạo thành là 12 cm.

Giải thích: Gọi R_cầu là bán kính hình cầu và R_trụ, h_trụ là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Theo đề bài, bán kính hình cầu là R, tức R_cầu = R.
Chiều cao hình trụ h_trụ = R.
Khi hình trụ nội tiếp hình cầu, ta có mối quan hệ giữa R_cầu, R_trụ và h_trụ. Xét mặt cắt ngang qua tâm cầu và trục trụ, ta thấy một tam giác vuông với cạnh huyền là R_cầu, một cạnh góc vuông là R_trụ và cạnh góc vuông còn lại là h_trụ/2.
Áp dụng định lý Pitago: R_trụ² + (h_trụ/2)² = R_cầu²
Thay R_cầu = R và h_trụ = R vào:
R_trụ² + (R/2)² = R²
R_trụ² + R²/4 = R²
R_trụ² = R² - R²/4 = ^3R2/₄
Thể tích hình trụ: V_trụ = πR_trụ²h_trụ = π × (^3R2/₄) × R = ^3πR3/₄
Thể tích hình cầu: V_cầu = ⁴/₃πR_cầu³ = ⁴/₃πR³
Tỉ số thể tích: V_trụ / V_cầu = (^3πR3/₄) / (⁴/₃πR³) = (³/₄) / (⁴/₃) = ³/₄ × ³/₄ = ⁹/₁₆.

Giải thích: Thể tích hình trụ ban đầu là V_{ban đầu} = πr²h.
Khi tăng bán kính đáy lên gấp đôi (2r) và giảm chiều cao đi một nửa (h/2), thể tích hình trụ mới là:
V_mới = π(2r)²(h/2) = π(4r²)(h/2) = 2πr²h.
So sánh V_mới với V_{ban đầu}, ta thấy V_mới = 2V_{ban đầu}. Vậy thể tích hình trụ mới tăng lên gấp đôi.

Giải thích: Thể tích của viên bi hình cầu được tính theo công thức V = ⁴/₃πr³.
Với r = 2 cm và π ≈ 3.14, ta có:
V = ⁴/₃ × 3.14 × (2)³ = ⁴/₃ × 3.14 × 8 ≈ 33.4933 cm³.
Khối lượng của viên bi được tính theo công thức m = D × V, với D là khối lượng riêng.
m = 2.5 g/cm³ × 33.4933 cm³ ≈ 83.73325 g.
Làm tròn đến hai chữ số thập phân, ta được 83.73 g.

Giải thích: Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là S_tp = 2πrh + 2πr², trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao.
Theo đề bài, S_tp = 96π cm² và h = 2r.
Thay h = 2r vào công thức S_tp:
96π = 2πr(2r) + 2πr²
96π = 4πr² + 2πr²
96π = 6πr²
Chia cả hai vế cho 6π:
r² = 96π / 6π = 16
r = √16 = 4 cm (vì bán kính phải là số dương).

Giải thích: Khi cắt một quả cầu bởi một mặt phẳng, thiết diện tạo thành là một hình tròn.
Gọi R là bán kính quả cầu (R = 5 cm), d là khoảng cách từ tâm quả cầu đến mặt phẳng cắt (d = 3 cm), và r_s là bán kính của thiết diện hình tròn.
Theo định lý Pythagoras, ta có mối quan hệ: R² = d² + r_s².
Suy ra r_s² = R² - d² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16.
Vậy r_s = √16 = 4 cm.
Diện tích của thiết diện hình tròn là A_s = πr_s² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24 cm².

Giải thích: Đầu tiên, ta cần tính thể tích của bể nước hình trụ.
Bán kính đáy r = 1.5 m, chiều cao h = 2 m.
Thể tích bể V = πr²h = 3.14 × (1.5)² × 2 = 3.14 × 2.25 × 2 = 14.13 m³.
Vì 1 m³ = 1000 lít, nên thể tích bể là 14.13 × 1000 = 14130 lít.
Lưu lượng vòi nước là 150 lít/phút.
Thời gian cần để đổ đầy bể là T = V / Lưu lượng = 14130 lít / 150 lít/phút = 94.2 phút.
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được 94 phút.

Giải thích: Đường kính đáy d = 0.8 m, vậy bán kính đáy r = d/2 = 0.8/2 = 0.4 m.
Chiều cao của cột h = 5 m.
Diện tích xung quanh của cột hình trụ là: S_xq = 2πrh = 2 × 3.14 × 0.4 × 5 = 12.56 m².
Tổng chi phí để sơn cột là: 12.56 × 50.000 = 628.000 đồng.

Giải thích: Thể tích hình nón được tính bằng công thức V = ¹/₃πr²h.
Ta có V = 301.44 cm³, r = 6 cm, π ≈ 3.14.
Thay các giá trị vào công thức: 301.44 = ¹/₃ × 3.14 × 6² × h
301.44 = ¹/₃ × 3.14 × 36 × h
301.44 = 12 × 3.14 × h
301.44 = 37.68 × h
h = 301.44 / 37.68 = 8 cm.
Vậy, chiều cao của chiếc mũ là 8 cm.

Giải thích: Thể tích hình cầu được tính bằng công thức V = ⁴/₃πR³.
Thể tích quả bóng đá (R₁ = 11 cm): V₁ = ⁴/₃ × 3.14 × 11³ = ⁴/₃ × 3.14 × 1331 ≈ 5572.45 cm³.
Thể tích quả bóng rổ (R₂ = 12 cm): V₂ = ⁴/₃ × 3.14 × 12³ = ⁴/₃ × 3.14 × 1728 ≈ 7234.56 cm³.
Sự chênh lệch thể tích là: V₂ - V₁ = 7234.56 - 5572.45 = 1662.11 cm³.

Giải thích: Thể tích của bình chứa nước là tổng thể tích của phần hình trụ và phần hình nón.
1. Thể tích phần hình trụ: V_trụ = πr²h_trụ
r = 5 cm, h_trụ = 10 cm.
V_trụ = 3.14 × 5² × 10 = 3.14 × 25 × 10 = 785 cm³.
2. Thể tích phần hình nón: V_nón = ¹/₃πr²h_nón
r = 5 cm, h_nón = 6 cm.
V_nón = ¹/₃ × 3.14 × 5² × 6 = ¹/₃ × 3.14 × 25 × 6 = 3.14 × 25 × 2 = 157 cm³.
3. Thể tích tối đa của bình chứa nước: V_tổng = V_trụ + V_nón = 785 + 157 = 942 cm³.

Giải thích: Bán kính đáy của cả hình trụ và hình nón là r = 3 cm.
Chiều cao của hình trụ là h_trụ = 5 cm.
Thể tích hình trụ: V_trụ = πr²h_trụ = π × 3² × 5 = 45π cm³.
Thể tích hình nón: V_nón = ¹/₃πr²h_nón.
Theo đề bài, V_nón = V_trụ.
Vậy, ¹/₃πr²h_nón = πr²h_trụ.
Chia cả hai vế cho πr² (vì r ≠ 0), ta được: ¹/₃h_nón = h_trụ.
Thay h_trụ = 5 cm vào: ¹/₃h_nón = 5.
h_nón = 5 × 3 = 15 cm.
Vậy, chiều cao của hình nón là 15 cm.