30 câu Toán Học Lớp 11 – Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Giải thích: Để tìm số hạng u₅, ta thay n = 5 vào công thức số hạng tổng quát của dãy số: u₅ = 3 × 5 - 1 u₅ = 15 - 1 u₅ = 14. Vậy số hạng u₅ là 14.

Giải thích: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là u_n = u₁ + (n - 1)d. Với u₁ = 5 và u₇ = 29, ta có thể viết phương trình: u₇ = u₁ + (7 - 1)d 29 = 5 + 6d Để tìm d, ta giải phương trình: 6d = 29 - 5 6d = 24 d = ²⁴/₆ d = 4. Vậy công sai của cấp số cộng là 4.

Giải thích: Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là S_n = ^{u₁(qn - 1)}/_{(q - 1)}. Trong trường hợp này, u₁ = 2, q = 3 và n = 4. Thay các giá trị vào công thức, ta có: S₄ = ^{2(34 - 1)}/_{(3 - 1)} S₄ = ^{2(81 - 1)}/₂ S₄ = ²⁽⁸⁰⁾/₂ S₄ = 80. Vậy tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 80.

Giải thích: Để xét tính đơn điệu của dãy số, ta xét hiệu u_n+1 - u_n. Ta có: u_n = n² + n u_n+1 = (n+1)² + (n+1) = n² + 2n + 1 + n + 1 = n² + 3n + 2 Xét hiệu: u_n+1 - u_n = (n² + 3n + 2) - (n² + n) u_n+1 - u_n = 2n + 2. Vì n là số nguyên dương (n ≥ 1), nên 2n + 2 luôn lớn hơn 0 với mọi n ≥ 1. Do đó, u_n+1 - u_n > 0, suy ra u_n+1 > u_n. Vậy dãy số (u_n) là một dãy số tăng.

Giải thích: Ta sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n - 1)d. Từ các điều kiện đã cho, ta có hệ phương trình: 1) u₁ + u₅ = 14 => u₁ + (u₁ + 4d) = 14 => 2u₁ + 4d = 14 => u₁ + 2d = 7 (Phương trình 1) 2) u₂ + u₃ = 12 => (u₁ + d) + (u₁ + 2d) = 12 => 2u₁ + 3d = 12 (Phương trình 2) Từ Phương trình 1, ta rút u₁ theo d: u₁ = 7 - 2d. Thay biểu thức của u₁ vào Phương trình 2: 2(7 - 2d) + 3d = 12 14 - 4d + 3d = 12 14 - d = 12 d = 14 - 12 d = 2. Thay d = 2 vào Phương trình 1 (hoặc biểu thức của u₁): u₁ = 7 - 2(2) u₁ = 7 - 4 u₁ = 3. Vậy số hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 2.

Giải thích: Để tìm u₃, ta cần tìm u₂ trước: 1. Tính u₂: u₂ = 2u₁ + 1 Thay u₁ = 2 vào, ta được: u₂ = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5. 2. Tính u₃: u₃ = 2u₂ + 1 Thay u₂ = 5 vào, ta được: u₃ = 2(5) + 1 = 10 + 1 = 11. Vậy số hạng u₃ của dãy số là 11.

Giải thích: Ta có các công thức của cấp số cộng: - Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d - Công thức tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (2u₁ + (n-1)d) Theo đề bài, ta có hai thông tin: 1. Số hạng thứ hai u₂ = 7: u₁ + (2-1)d = 7 ⇒ u₁ + d = 7 (Phương trình 1) 2. Tổng 5 số hạng đầu tiên S₅ = 45: 5/2 * (2u₁ + (5-1)d) = 45 5/2 * (2u₁ + 4d) = 45 Nhân cả hai vế với 2/5: 2u₁ + 4d = 45 * 2/5 2u₁ + 4d = 18 Chia cả hai vế cho 2: u₁ + 2d = 9 (Phương trình 2) Bây giờ ta có hệ phương trình: (1) u₁ + d = 7 (2) u₁ + 2d = 9 Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): (u₁ + 2d) - (u₁ + d) = 9 - 7 d = 2 Thay d = 2 vào phương trình (1): u₁ + 2 = 7 u₁ = 7 - 2 u₁ = 5 Vậy số hạng đầu u₁ = 5 và công sai d = 2.

Giải thích: Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: u_n = u₁ * q^n-1. Từ đề bài, ta có: 1. u₂ = 6 ⇒ u₁ * q^2-1 = u₁ * q = 6 (Phương trình 1) 2. u₅ = 48 ⇒ u₁ * q^5-1 = u₁ * q⁴ = 48 (Phương trình 2) Để tìm công bội q, ta chia phương trình (2) cho phương trình (1): (u₁ * q⁴) / (u₁ * q) = 48 / 6 q³ = 8 Lấy căn bậc ba hai vế: q = ³√8 q = 2 Vậy công bội q của cấp số nhân là 2.

Giải thích: Đây là một bài toán ứng dụng của cấp số cộng. - Mức lương khởi điểm (lương năm thứ nhất) là u₁ = 5 triệu đồng. - Mức lương tăng thêm mỗi năm là 500 nghìn đồng = 0.5 triệu đồng. Đây chính là công sai d của cấp số cộng. Tổng số tiền lương người đó nhận được sau 5 năm làm việc chính là tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (S₅), trong đó mỗi số hạng là tổng lương trong một năm. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng là: S_n = n/2 * (2u₁ + (n-1)d) Áp dụng cho n = 5, u₁ = 5, d = 0.5: S₅ = 5/2 * (2 * 5 + (5-1) * 0.5) S₅ = 2.5 * (10 + 4 * 0.5) S₅ = 2.5 * (10 + 2) S₅ = 2.5 * 12 S₅ = 30 triệu đồng. Vậy, sau 5 năm làm việc, tổng số tiền lương người đó nhận được là 30 triệu đồng.

Giải thích: Để ba số a, b, c (theo thứ tự đó) tạo thành một cấp số nhân, chúng phải thỏa mãn tính chất: b² = a * c. Áp dụng tính chất này cho ba số đã cho: x, 6, x+5 6² = x * (x+5) 36 = x² + 5x Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai: x² + 5x - 36 = 0 Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể phân tích thành nhân tử (hoặc dùng công thức nghiệm): Tìm hai số có tích bằng -36 và tổng bằng 5. Đó là 9 và -4. (x + 9)(x - 4) = 0 Từ đó, ta có hai trường hợp: 1. x + 9 = 0 ⇒ x = -9 2. x - 4 = 0 ⇒ x = 4 Vậy, giá trị của x có thể là -9 hoặc 4.

Giải thích: Ta có u_n = ^{(2n - 1)}/_{(n + 1)} = ^{(2(n + 1) - 3)}/_{(n + 1)} = 2 - ³/_{(n + 1)}.
Vì n là số nguyên dương (n ≥ 1), nên n + 1 ≥ 2.
Suy ra 0 < ³/_{(n + 1)} ≤ ³/₂.
Khi đó, 2 - ³/₂ ≤ 2 - ³/_{(n + 1)} < 2.
Hay ¹/₂ ≤ u_n < 2.
Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên bởi 2 (và các số lớn hơn 2). Trong các đáp án, 2 là số chặn trên nhỏ nhất.

Giải thích: Các số tự nhiên có ba chữ số là các số từ 100 đến 999.
Số nhỏ nhất có ba chữ số chia cho 7 dư 2 là 100 (vì 100 = 14 × 7 + 2). Vậy số hạng đầu tiên của cấp số cộng là u₁ = 100.
Số lớn nhất có ba chữ số chia cho 7 dư 2 là 996 (vì 996 = 142 × 7 + 2). Vậy số hạng cuối cùng là u_n = 996.
Các số này tạo thành một cấp số cộng với công sai d = 7.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n - 1)d.
996 = 100 + (n - 1) × 7
896 = (n - 1) × 7
n - 1 = ⁸⁹⁶/₇ = 128
n = 128 + 1 = 129.
Vậy có 129 số tự nhiên có ba chữ số mà khi chia cho 7 thì dư 2.

Giải thích: Công thức tính tiền lãi kép sau n kỳ hạn là A = P(1 + r)ⁿ, trong đó:
P là số tiền gốc ban đầu (50.000.000 đồng).
r là lãi suất mỗi kỳ hạn (6% = 0.06).
n là số kỳ hạn (4 năm).
Vậy, số tiền sau 4 năm là:
A = 50.000.000 × (1 + 0.06)⁴
A = 50.000.000 × (1.06)⁴
A = 50.000.000 × 1.26247696
A = 63.123.848 đồng.
Làm tròn đến hàng nghìn đồng, ta được 63.124.000 đồng.

Giải thích: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là u_n = u₁ × q^n-1.
Ta có u₁ = 4 và u₃ = 36.
Áp dụng công thức cho u₃: u₃ = u₁ × q^3-1 = u₁ × q².
36 = 4 × q²
q² = ³⁶/₄ = 9
Suy ra q = 3 hoặc q = -3.
Để tìm số hạng thứ năm u₅, ta áp dụng công thức: u₅ = u₁ × q^5-1 = u₁ × q⁴.
Với q = 3: u₅ = 4 × 3⁴ = 4 × 81 = 324.
Với q = -3: u₅ = 4 × (-3)⁴ = 4 × 81 = 324.
Trong cả hai trường hợp, số hạng thứ năm u₅ đều bằng 324.

Giải thích: Đầu tiên, ta tìm số hạng u₅ và u₁₀.
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n - 1)d.
u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 7 + 4 × 3 = 7 + 12 = 19.
u₁₀ = u₁ + (10 - 1)d = 7 + 9 × 3 = 7 + 27 = 34.
Tổng của các số hạng từ u₅ đến u₁₀ là tổng của một cấp số cộng gồm (10 - 5 + 1) = 6 số hạng, với số hạng đầu là u₅ và số hạng cuối là u₁₀.
Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: S_n = ^{n(u₁ + u_n)}/₂.
Áp dụng cho 6 số hạng từ u₅ đến u₁₀:
S' = ^{6 × (u₅ + u₁₀)}/₂ = 3 × (19 + 34) = 3 × 53 = 159.
Vậy tổng của các số hạng từ u₅ đến u₁₀ là 159.

Giải thích: Ta có: u₁ = 1 u₂ = u₁ + 1 = 1 + 1 = 2 u₃ = u₂ + 2 = 2 + 2 = 4 u₄ = u₃ + 3 = 4 + 3 = 7 Vậy số hạng u₄ là 7.

Giải thích: Công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S_n = ⁿ/₂(2u₁ + (n-1)d). Áp dụng cho S₁₀ = 110, ta có: 110 = ¹⁰/₂(2u₁ + (10-1)d) 110 = 5(2u₁ + 9d) Thay u₁ = 2 vào, ta được: 110 = 5(2 × 2 + 9d) 110 = 5(4 + 9d) Chia cả hai vế cho 5: 22 = 4 + 9d 9d = 18 d = 2 Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là u₇ = u₁ + 6d. u₇ = 2 + 6 × 2 = 2 + 12 = 14. Vậy số hạng thứ 7 là 14.

Giải thích: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là u_n = u₁ × q^n-1. Ta có u_n = -96, u₁ = 3, q = -2. -96 = 3 × (-2)^n-1 Chia cả hai vế cho 3: -32 = (-2)^n-1 Vì (-2)⁵ = -32, nên ta có: (-2)⁵ = (-2)^n-1 Suy ra n-1 = 5 n = 6 Vậy -96 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Giải thích: Để tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số, ta xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 với x là số tự nhiên dương (x = n). Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là parabol hướng lên trên. Đỉnh của parabol có hoành độ x = -b/(2a) = -(-4)/(2 × 1) = 2. Vì n là số tự nhiên dương, ta xét các giá trị của n gần với 2: - Với n = 1: u₁ = 1² - 4 × 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 - Với n = 2: u₂ = 2² - 4 × 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 - Với n = 3: u₃ = 3² - 4 × 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 Từ n = 2 trở đi, giá trị của u_n sẽ tăng dần. Do đó, số hạng nhỏ nhất của dãy số là u₂ = -1.

Giải thích: Vì x, y, z là ba số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, ta có tính chất: 2y = x + z (1) Vì x, y, z cũng là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, ta có tính chất: y² = xz (2) Từ (1), ta có x = 2y - z. Thay vào (2): y² = (2y - z)z y² = 2yz - z² y² - 2yz + z² = 0 (y - z)² = 0 Suy ra y = z. Thay y = z vào (1): 2y = x + y 2y - y = x x = y Vậy, ta có x = y = z. (Trường hợp đặc biệt nếu x=y=z=0 thì vẫn đúng).

Giải thích: Để tìm các số hạng của dãy số nhỏ hơn 3, ta cần giải bất phương trình u_n < 3. u_n = n² - 5n + 7 < 3 Chuyển vế: n² - 5n + 4 < 0 Xét tam thức bậc hai f(n) = n² - 5n + 4. Tìm nghiệm của phương trình f(n) = 0: n² - 5n + 4 = 0 (n - 1)(n - 4) = 0 Suy ra n = 1 hoặc n = 4. Vì hệ số của n² là 1 (dương), tam thức f(n) < 0 khi n nằm giữa hai nghiệm. Vậy 1 < n < 4. Vì n là chỉ số của số hạng trong dãy số, n phải là số nguyên dương (n ∈ ℕ*). Các giá trị nguyên dương của n thỏa mãn 1 < n < 4 là n = 2 và n = 3. Kiểm tra: Với n = 2: u₂ = 2² - 5(2) + 7 = 4 - 10 + 7 = 1. (Thỏa mãn 1 < 3) Với n = 3: u₃ = 3² - 5(3) + 7 = 9 - 15 + 7 = 1. (Thỏa mãn 1 < 3) Vậy có 2 số hạng của dãy số này nhỏ hơn 3.

Giải thích: Gọi cấp số cộng là (u_n) với n = 7 (vì có 2 số ban đầu và chèn thêm 5 số nữa, tổng cộng 7 số hạng). Ta có số hạng đầu u₁ = 5 và số hạng cuối u₇ = 35. Công thức tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S_n = n/2 × (u₁ + u_n). Áp dụng cho n = 7: S₇ = 7/2 × (u₁ + u₇) S₇ = 7/2 × (5 + 35) S₇ = 7/2 × 40 S₇ = 7 × 20 S₇ = 140. (Để tìm công sai d, ta có u₇ = u₁ + 6d ⇒ 35 = 5 + 6d ⇒ 6d = 30 ⇒ d = 5. Các số hạng là 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.)

Giải thích: Gọi cấp số nhân là (u_n) với số hạng đầu u₁ và công bội q. Theo đề bài, ta có: 1. Tổng của ba số hạng đầu tiên: S₃ = u₁ + u₂ + u₃ = 31. 2. Tổng của hai số hạng đầu tiên: S₂ = u₁ + u₂ = 10. Ta biết rằng S₃ = S₂ + u₃. Do đó, u₃ = S₃ - S₂. Thay các giá trị đã cho vào: u₃ = 31 - 10 u₃ = 21. (Mặc dù công bội q là số dương được cho, nhưng để tìm u₃, ta không cần phải tính cụ thể u₁ và q. Tuy nhiên, nếu cần, ta có thể tìm được: u₁ + u₁q = 10 và u₁q² = 21. Từ đó suy ra u₁(1+q) = 10 và u₁q² = 21. Giải hệ này ta sẽ tìm được q ≈ 2.8 và u₁ ≈ 2.6.)

Giải thích: Để tìm công sai d, ta cần tìm ít nhất hai số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 1. Số hạng đầu tiên u₁: Khi n = 1, S₁ chính là u₁. u₁ = S₁ = 3(1)² + 2(1) = 3 + 2 = 5. 2. Số hạng thứ hai u₂: Tổng của hai số hạng đầu tiên S₂ = u₁ + u₂. S₂ = 3(2)² + 2(2) = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 16. Từ đó, u₂ = S₂ - u₁ = 16 - 5 = 11. 3. Công sai d: Công sai d của cấp số cộng là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp. d = u₂ - u₁ = 11 - 5 = 6. Cách khác: Công thức tổng quát của S_n của cấp số cộng là S_n = n/2 × [2u₁ + (n-1)d] = u₁n + (d/2)n(n-1) = (u₁ - d/2)n + (d/2)n². So sánh với S_n = 3n² + 2n, ta đồng nhất các hệ số của n² và n: Hệ số của n²: d/2 = 3 ⇒ d = 6. Hệ số của n: u₁ - d/2 = 2 ⇒ u₁ - 6/2 = 2 ⇒ u₁ - 3 = 2 ⇒ u₁ = 5. Vậy công sai d = 6.

Giải thích: Gọi cấp số nhân là (u_n) với số hạng đầu u₁ và công bội q. Vì tất cả các số hạng đều dương, nên u₁ > 0 và q > 0. Theo định nghĩa của cấp số nhân, ta có u₂ = u₁q và u₃ = u₁q². Từ điều kiện thứ nhất: Tích của ba số hạng đầu tiên là u₁u₂u₃ = 216. Thay u₂ và u₃ vào: u₁(u₁q)(u₁q²) = 216 (u₁)³(q)³ = 216 (u₁q)³ = 216 Vì 216 = 6³, suy ra u₁q = 6. Điều này có nghĩa là số hạng thứ hai u₂ = 6. Từ điều kiện thứ hai: Tổng của hai số hạng u₂ + u₃ = 18. Thay u₂ = 6 vào: 6 + u₃ = 18 Suy ra u₃ = 18 - 6 = 12. Bây giờ, ta có u₂ = 6 và u₃ = 12. Công bội q của cấp số nhân được tính bằng tỉ số của hai số hạng liên tiếp: q = u₃ / u₂. q = 12 / 6 = 2. Kiểm tra lại với các điều kiện: Nếu q = 2, thì u₂ = 6, u₃ = 12. Từ u₁q = 6, ta có u₁(2) = 6 ⇒ u₁ = 3. Cấp số nhân là 3, 6, 12, ... Tích u₁u₂u₃ = 3 × 6 × 12 = 18 × 12 = 216 (thỏa mãn). Tổng u₂ + u₃ = 6 + 12 = 18 (thỏa mãn). Vậy công bội q = 2 là giá trị duy nhất thỏa mãn các điều kiện đề bài. Trong các phương án lựa chọn, phương án A chứa q = 2.

Giải thích: Để xét tính đơn điệu của dãy số (u_n), ta xét hiệu u_n+1 - u_n.
Ta có: u_n+1 = (n + 1)/((n + 1) + 1) = (n + 1)/(n + 2).
Khi đó:
u_n+1 - u_n = (n + 1)/(n + 2) - n/(n + 1)
= [(n + 1)(n + 1) - n(n + 2)] / [(n + 2)(n + 1)]
= [n² + 2n + 1 - n² - 2n] / [(n + 2)(n + 1)]
= 1 / [(n + 2)(n + 1)]
Vì n là số tự nhiên dương (n ≥ 1), nên (n + 2)(n + 1) > 0. Do đó, 1 / [(n + 2)(n + 1)] > 0.
Vậy u_n+1 - u_n > 0, suy ra u_n+1 > u_n với mọi n ≥ 1. Dãy số (u_n) là dãy tăng.

Giải thích: Gọi u₁ là số hạng đầu tiên và d là công sai của cấp số cộng.
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n - 1)d.
Ta có u₄ = u₁ + (4 - 1)d = u₁ + 3d = 10 (1).
Theo công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: S_n = n/2 * (2u₁ + (n - 1)d).
Ta có S₆ = 6/2 * (2u₁ + (6 - 1)d) = 3 * (2u₁ + 5d) = 45.
Chia cả hai vế cho 3, ta được: 2u₁ + 5d = 15 (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
{ u₁ + 3d = 10 (1)
{ 2u₁ + 5d = 15 (2)
Nhân phương trình (1) với 2: 2u₁ + 6d = 20 (3).
Trừ phương trình (2) từ phương trình (3): (2u₁ + 6d) - (2u₁ + 5d) = 20 - 15.
d = 5.
Thay d = 5 vào phương trình (1): u₁ + 3(5) = 10.
u₁ + 15 = 10.
u₁ = 10 - 15 = -5.
Vậy, số hạng đầu u₁ của cấp số cộng là -5.

Giải thích: Một cấp số nhân được gọi là lùi vô hạn nếu công bội q thỏa mãn |q| < 1.
Trong trường hợp này, q = ¹/₂, nên |q| = ¹/₂ < 1. Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn.
Công thức tính tổng S của một cấp số nhân lùi vô hạn là: S = u₁ / (1 - q).
Thay u₁ = 2 và q = ¹/₂ vào công thức, ta có:
S = 2 / (1 - ¹/₂)
S = 2 / (¹/₂)
S = 2 × 2 = 4.
Vậy, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là 4.

Giải thích: Ta cần tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u_n > 50.
3n² - 10n + 1 > 50
3n² - 10n - 49 > 0
Để tìm n, ta xét phương trình bậc hai 3n² - 10n - 49 = 0.
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai n = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a):
Δ = (-10)² - 4(3)(-49) = 100 + 588 = 688.
n = [10 ± √688] / (2 × 3) = [10 ± 4√43] / 6 = [5 ± 2√43] / 3.
Giá trị gần đúng của √43 là khoảng 6.557.
n₁ = (5 - 2√43) / 3 ≈ (5 - 2 × 6.557) / 3 ≈ (5 - 13.114) / 3 ≈ -8.114 / 3 ≈ -2.705.
n₂ = (5 + 2√43) / 3 ≈ (5 + 2 × 6.557) / 3 ≈ (5 + 13.114) / 3 ≈ 18.114 / 3 ≈ 6.038.
Vì hệ số của n² là 3 (dương), parabol có bề lõm hướng lên. Do đó, 3n² - 10n - 49 > 0 khi n > n₂ hoặc n < n₁.
Vì n là số nguyên dương, ta chỉ xét n > n₂ ≈ 6.038.
Số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn 6.038 là n = 7.
Kiểm tra:
Với n = 6: u₆ = 3(6²) - 10(6) + 1 = 3(36) - 60 + 1 = 108 - 60 + 1 = 49 (không thỏa mãn u_n > 50).
Với n = 7: u₇ = 3(7²) - 10(7) + 1 = 3(49) - 70 + 1 = 147 - 70 + 1 = 78 (thỏa mãn u_n > 50).
Vậy, số n nguyên dương nhỏ nhất để u_n > 50 là 7.

Giải thích: Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là S_n = 3ⁿ - 1.
1. Tìm số hạng đầu u₁:
Số hạng đầu u₁ chính là tổng của 1 số hạng đầu tiên, tức là S₁.
u₁ = S₁ = 3¹ - 1 = 3 - 1 = 2.
2. Tìm công bội q:
Để tìm công bội q, ta cần tìm số hạng thứ hai u₂.
Tổng của 2 số hạng đầu tiên là S₂ = u₁ + u₂.
S₂ = 3² - 1 = 9 - 1 = 8.
Vì S₂ = u₁ + u₂, ta có u₂ = S₂ - u₁ = 8 - 2 = 6.
Công bội q của cấp số nhân được tính bằng tỉ số giữa một số hạng và số hạng liền trước nó: q = u₂ / u₁.
q = 6 / 2 = 3.
Kiểm tra lại bằng công thức tổng quát S_n = u₁(qⁿ - 1) / (q - 1):
S_n = 2(3ⁿ - 1) / (3 - 1) = 2(3ⁿ - 1) / 2 = 3ⁿ - 1. (Khớp với đề bài).
Vậy, số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = 3.