20 câu Toán Học Lớp 11 – Chương III. Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Giải thích: Số học sinh có chiều cao dưới 165 cm là tổng tần số của các lớp [150; 155), [155; 160) và [160; 165).
Số học sinh = 12 + 28 + 35 = 75.

Giải thích: Điểm giữa của một lớp ghép nhóm được tính bằng công thức: (cận dưới + cận trên) / 2.
Đối với lớp [220; 240), điểm giữa là (220 + 240) / 2 = 460 / 2 = 230.

Giải thích: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị đại diện cho lớp có tần số lớn nhất. Lớp chứa mốt (lớp mốt) là lớp có tần số lớn nhất.
Trong bảng trên, lớp [4; 6) có tần số n_i = 30, là tần số lớn nhất. Vì vậy, lớp [4; 6) là lớp chứa mốt.

Giải thích: Để ước lượng số trung bình cộng cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức:
&xmacr; ≈ (∑ n_ix_i) / N, trong đó x_i là điểm giữa của lớp thứ i, n_i là tần số của lớp thứ i, và N là tổng số quan sát.
1. Tính điểm giữa (x_i) của mỗi lớp:
- Lớp [0; 60): x₁ = (0+60)/2 = 30
- Lớp [60; 120): x₂ = (60+120)/2 = 90
- Lớp [120; 180): x₃ = (120+180)/2 = 150
- Lớp [180; 240): x₄ = (180+240)/2 = 210
2. Tính tổng số quan sát (N):
N = 10 + 20 + 15 + 5 = 50
3. Áp dụng công thức:
&xmacr; ≈ (10×30 + 20×90 + 15×150 + 5×210) / 50
&xmacr; ≈ (300 + 1800 + 2250 + 1050) / 50
&xmacr; ≈ 5400 / 50 = 108
Số trung bình cộng ước lượng là 108.00 phút.

Giải thích: Để ước lượng trung vị (M_e) cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định tổng số quan sát: N = 30.
2. Xác định vị trí trung vị: N/2 = 30/2 = 15.
3. Xác định lớp chứa trung vị: Lớp chứa trung vị là lớp đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng N/2.
- N₁ = 5 < 15
- N₂ = 15 ≥ 15
Vậy, lớp chứa trung vị là lớp [15; 20).
4. Áp dụng công thức tính trung vị:
M_e = L + [(N/2 - N_M-1) / n_M] × h
Trong đó:
- L = 15 (cận dưới của lớp chứa trung vị)
- N/2 = 15
- N_M-1 = 5 (tần số tích lũy của lớp ngay trước lớp chứa trung vị)
- n_M = 10 (tần số của lớp chứa trung vị)
- h = 20 - 15 = 5 (độ dài của lớp chứa trung vị)
Thay số vào công thức:
M_e = 15 + [(15 - 5) / 10] × 5
M_e = 15 + [10 / 10] × 5
M_e = 15 + 1 × 5
M_e = 15 + 5 = 20
Vậy, giá trị trung vị ước lượng của doanh thu là 20.0 triệu đồng.

Giải thích: Tổng số học sinh là N = 8 + 15 + 20 + 12 + 5 = 60.
Tần số tích lũy của lớp [4; 6) là N_{[4; 6)} = 8 + 15 + 20 = 43.
Tần số tương đối tích lũy của lớp [4; 6) là (43 / 60) × 100% ≈ 71.67%.

Giải thích: Tổng số lá cây là N = 40.
Vị trí của tứ phân vị thứ nhất là N/4 = 40/4 = 10.
Ta lập bảng tần số tích lũy:

Chiều dài (mm)	Tần số (ni)	Tần số tích lũy (Ni)
[10; 15)	5	5
[15; 20)	12	17
[20; 25)	10	27
[25; 30)	8	35
[30; 35)	5	40

Vì 5 < 10 ≤ 17, nên lớp chứa Q₁ là lớp [15; 20).
Trong đó: L = 15 (cận dưới của lớp), n_Q1 = 12 (tần số của lớp), N_trước = 5 (tần số tích lũy của lớp trước), h = 5 (chiều rộng lớp).
Công thức ước lượng Q₁: Q₁ = L + ((N/4 - N_trước) / n_Q1) × h
Q₁ = 15 + ((10 - 5) / 12) × 5 = 15 + (5 / 12) × 5 = 15 + 25/12 ≈ 15 + 2.0833 ≈ 17.08.

Giải thích: Chiều rộng của mỗi lớp được tính bằng hiệu giữa cận trên và cận dưới của một lớp bất kỳ. Ví dụ, với lớp [0; 5), chiều rộng lớp là 5 - 0 = 5 phút. Tương tự, với lớp [5; 10), chiều rộng lớp là 10 - 5 = 5 phút.

Giải thích: Tổng số ngày là N = 50.
Vị trí của tứ phân vị thứ ba là 3N/4 = 3 × 50 / 4 = 37.5.
Ta lập bảng tần số tích lũy:

Số lượt truy cập	Tần số (ni)	Tần số tích lũy (Ni)
[50; 60)	6	6
[60; 70)	14	20
[70; 80)	18	38
[80; 90)	9	47
[90; 100)	3	50

Vì 20 < 37.5 ≤ 38, nên lớp chứa Q₃ là lớp [70; 80).
Trong đó: L = 70 (cận dưới của lớp), n_Q3 = 18 (tần số của lớp), N_trước = 20 (tần số tích lũy của lớp trước), h = 10 (chiều rộng lớp).
Công thức ước lượng Q₃: Q₃ = L + ((3N/4 - N_trước) / n_Q3) × h
Q₃ = 70 + ((37.5 - 20) / 18) × 10 = 70 + (17.5 / 18) × 10 ≈ 70 + 9.7222 ≈ 79.72.

Giải thích: Tổng số học sinh là N = 70.
Số học sinh có điểm từ 6.0 trở lên bao gồm học sinh ở các lớp [6; 8) và [8; 10).
Số học sinh đạt điểm từ 6.0 trở lên là n_{[6; 8)} + n_{[8; 10)} = 20 + 11 = 31 học sinh.
Tỉ lệ phần trăm học sinh có điểm từ 6.0 trở lên là (31 / 70) × 100% ≈ 44.2857% ≈ 44.3%.

Giải thích: Số hộ gia đình có thu nhập từ 10 triệu đồng đến dưới 20 triệu đồng là tổng số hộ gia đình trong lớp [10; 15) và lớp [15; 20).
Số hộ gia đình trong lớp [10; 15) là 25.
Số hộ gia đình trong lớp [15; 20) là 20.
Vậy tổng số hộ gia đình cần tìm là: 25 + 20 = 45.

Giải thích: Tổng số học sinh là N = 60.
Vị trí của P₇₀ là k*N/100 = 70*60/100 = 42.
Tính tần số tích lũy:
Lớp [20; 30): N₁ = 8
Lớp [30; 40): N₂ = 8 + 15 = 23
Lớp [40; 50): N₃ = 23 + 22 = 45
Lớp [50; 60): N₄ = 45 + 10 = 55
Lớp [60; 70): N₅ = 55 + 5 = 60
Vì 23 < 42 ≤ 45, nên P₇₀ thuộc lớp [40; 50).
Ta có: L = 40 (cận dưới của lớp chứa P₇₀)
n_p = 22 (tần số của lớp chứa P₇₀)
N_p-1 = 23 (tần số tích lũy của lớp ngay trước lớp chứa P₇₀)
c = 50 - 40 = 10 (chiều rộng của lớp chứa P₇₀)
Công thức ước lượng P₇₀ là: P₇₀ = L + ( (k*N/100 - N_p-1) / n_p ) * c
P₇₀ = 40 + ( (42 - 23) / 22 ) * 10
P₇₀ = 40 + (19 / 22) * 10
P₇₀ = 40 + 8.6363... ≈ 48.6363...
Làm tròn đến hai chữ số thập phân, ta được P₇₀ ≈ 48.64.

Giải thích: Từ bảng, ta thấy lớp [160; 165) có tần số là 8 và tần số tương đối là 16%.
Tần số tương đối = (Tần số / Tổng số) * 100%.
Suy ra: 16% = (8 / Tổng số) * 100%.
Tổng số = 8 / 0.16 = 50.
Vậy, tổng số vận động viên trong nhóm là 50.

Giải thích: Lớp có tần số lớn nhất là lớp [6; 9) với tần số n_m = 30. Đây là lớp chứa mốt.
Ta có các giá trị:
L = 6 (cận dưới của lớp chứa mốt)
n_m = 30 (tần số của lớp chứa mốt)
n_m-1 = 22 (tần số của lớp ngay trước lớp chứa mốt)
n_m+1 = 10 (tần số của lớp ngay sau lớp chứa mốt)
c = 9 - 6 = 3 (chiều rộng của lớp chứa mốt)
Công thức ước lượng mốt là: M_o = L + ( (n_m - n_m-1) / ( (n_m - n_m-1) + (n_m - n_m+1) ) ) * c
M_o = 6 + ( (30 - 22) / ( (30 - 22) + (30 - 10) ) ) * 3
M_o = 6 + ( 8 / ( 8 + 20 ) ) * 3
M_o = 6 + ( 8 / 28 ) * 3
M_o = 6 + ( 2 / 7 ) * 3
M_o = 6 + 6/7 ≈ 6 + 0.85714... ≈ 6.85714...
Làm tròn đến hai chữ số thập phân, ta được M_o ≈ 6.86.

Giải thích: Trong một phân phối bị lệch trái (skewed left), phần đuôi của phân phối kéo dài về phía bên trái, tức là có nhiều giá trị nhỏ làm giảm giá trị của số trung bình cộng. Ngược lại, đỉnh của phân phối (nơi có mốt) nằm ở phía bên phải. Trung vị sẽ nằm giữa mốt và số trung bình cộng.
Do đó, mối quan hệ giữa các số đo xu thế trung tâm là: Số trung bình cộng < Trung vị < Mốt.

Giải thích: Tổng số học sinh là 50.
Tổng tần số của các lớp đã biết là: 10 + 15 + 8 + 5 = 38.
Tần số của lớp [6; 9) là tổng số học sinh trừ đi tổng tần số các lớp còn lại: 50 - 38 = 12.
Vậy, có 12 học sinh đã đọc từ 6 đến dưới 9 quyển sách.

Giải thích: Để ước lượng số trung bình cộng, ta sử dụng công thức:
x̅ = (∑x_in_i) / N
Trong đó, x_i là điểm giữa của mỗi lớp, n_i là tần số của lớp đó, và N là tổng số quan sát.

1. Tính điểm giữa (x_i) của mỗi lớp:
- Lớp [2; 4): x₁ = (2+4)/2 = 3
- Lớp [4; 6): x₂ = (4+6)/2 = 5
- Lớp [6; 8): x₃ = (6+8)/2 = 7
- Lớp [8; 10): x₄ = (8+10)/2 = 9
- Lớp [10; 12): x₅ = (10+12)/2 = 11

2. Tính tổng (x_in_i):
- (3 × 7) + (5 × 15) + (7 × 20) + (9 × 10) + (11 × 8)
= 21 + 75 + 140 + 90 + 88 = 414

3. Tổng số hộ gia đình (N) = 7 + 15 + 20 + 10 + 8 = 60.

4. Ước lượng số trung bình cộng:
x̅ = 414 / 60 = 6.9

Vậy, số trung bình cộng chi phí sinh hoạt hàng tháng ước lượng là 6.9 triệu đồng.

Giải thích: Tổng số học sinh là 60.
Số học sinh xem TV từ 120 phút đến dưới 180 phút là 18 em.
Tỉ lệ phần trăm học sinh trong lớp này là: (18 / 60) × 100% = 0.3 × 100% = 30%.

Giải thích: Tổng số quan sát N = 75.
Vị trí của trung vị là N/2 = 75/2 = 37.5.
Ta tìm lớp đầu tiên có tần số tích lũy N_i lớn hơn hoặc bằng 37.5.
- Lớp [0; 2): N₁ = 5
- Lớp [2; 4): N₂ = 20
- Lớp [4; 6): N₃ = 45
Vì 45 ≥ 37.5, nên lớp chứa trung vị là lớp [4; 6).

Giải thích: 1. Xác định lớp chứa mốt (lớp có tần số lớn nhất):
Lớp [20; 25) có tần số n_m = 25 là tần số lớn nhất.

2. Xác định các giá trị cần thiết:
- Cận dưới của lớp chứa mốt (L): 20
- Chiều rộng của lớp (h): 25 - 20 = 5
- Tần số của lớp chứa mốt (n_m): 25
- Tần số của lớp liền trước lớp chứa mốt (n_m-1): 15
- Tần số của lớp liền sau lớp chứa mốt (n_m+1): 12

3. Áp dụng công thức ước lượng mốt:
M_o = L + h × (n_m - n_m-1) / ((n_m - n_m-1) + (n_m - n_m+1))
M_o = 20 + 5 × (25 - 15) / ((25 - 15) + (25 - 12))
M_o = 20 + 5 × 10 / (10 + 13)
M_o = 20 + 5 × 10 / 23
M_o = 20 + 50 / 23
M_o ≈ 20 + 2.1739...
M_o ≈ 22.17 (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Vậy, giá trị mốt ước lượng là 22.17 giờ.